2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性课件新人教A版.pptx_第1页
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文档简介

1.3函数的基本性质,1.3.1单调性与最大(小)值,第1课时函数的单调性,1.定义域为I的函数f(x)的增减性,2.函数的单调性与单调区间如果函数yf(x)在区间D上是_，就说函数yf(x)在区间D上具有(严格)的单调性，区间D叫做yf(x)的_.,增函数或减函数,单调区间,1.判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)所有函数在定义域上都具有单调性.()(2)增、减函数定义中的“任意x1，x2D”可以改为“存在x1，x2D”.()(3)若函数f(x)在实数集R上是增函数，则有f(1)f(4).()【答案】(1)(2)(3),2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)函数f(x)x1在区间(1,6)上是_函数(填“增”或“减”).(2)函数f(x)x2的递增区间是_.【答案】(1)减(2)(，0,3.思一思：如果在函数yf(x)中有f(1)f(2)，能否得到函数为增函数？【解析】不能，函数单调性的定义中任取x1，x2，当x1x2时，f(x1)f(x2)，则函数yf(x)为增函数，而1和2只是定义域上的两个特殊值，不能说明对任意的x1x2，都有f(x1)f(x2)，所以由f(1)0，从而f(x1x2)1，即f(x1x2)10f(x1)fx2(x1x2)f(x2)f(x1x2)1f(x2)，故f(x)在R上是增函数,【例2】画出函数yx22|x|1的图象并写出函数的单调区间.,求函数的单调区间,【方法规律】1.作出函数的图象，利用图形的直观性能快速判断函数的单调区间，但要注意图象一定要画准确.2.函数的单调区间是函数定义域的子集，在求解的过程中不要忽略了函数的定义域.3.一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接.,【例3】已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，求实数a的取值范围.,函数单调性的应用,【解析】f(x)x22(1a)x2x(1a)22(1a)2，f(x)的减区间是(，1a.f(x)在(，4上是减函数，对称轴x1a必须在直线x4的右侧或与其重合.1a4，解得a3.故实数a的取值范围为，3.,【方法规律】1.二次函数是常见函数，遇到二次函数后就配方找对称轴，画出图象，会给研究问题带来很大的方便.2.已知函数单调性求参数的取值范围，要注意数形结合，采用逆向思维方法.,3.已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)x2，f(x1)f(x2)，则函数yf(x)是单调增函数；若x1x2，f(x1)0(”“【解析】f(x)在R上是减函数，对任意x1，x2，若x1f(x2).1f(a21).,4.已知函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是()A(，3)B(0，)C(3
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