2019_2020学年高中数学第二章对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质课件新人教A版.pptx

2.2对数函数,2.2.2对数函数及其性质,第1课时对数函数的图象及性质,1.对数函数的概念一般地，把函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数，其中_是自变量，函数的定义域是_.,x,(0，),2.对数函数的图象与性质,(1,0),y0,y0,y0,y0,增函数,减函数,指数函数yax(a0，且a1),【答案】(1)(2)(3),2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)函数ylog0.5(3x2)有意义，应有x_.(2)若函数ylog(a1)x为增函数，则a的取值范围是_.,3.思一思：判断一个函数是不是对数函数的依据是什么？【解析】对数函数的定义与指数函数类似，只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为大于0且不等于1的常数，真数仅有自变量x这三个条件，才是对数函数.如：ylogax2，yloga(4x)，ylogxa都不是对数函数.,【例1】下列函数中，哪些是对数函数？ylogax2(a0且a1)；ylog2x1；ylogxa(x0且x1)；ylog5x.【解题探究】解答本题可根据对数函数的定义寻找其满足的条件.,对数函数的定义,【解析】为对数函数.中真数不是自变量x，不是对数函数；中对数式后减1，不是对数函数；中底数是自变量x，而非常数a，不是对数函数.,【方法规律】判断一个函数是对数函数必须是形如ylogax(a0且a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1；(2)底数为大于0且不等于1的常数；(3)对数的真数仅有自变量x.,1.函数f(x)(a2a1)log(a1)x是对数函数，则实数a_.【答案】1【解析】a2a11，解得a0或1.又a10且a11，a1.,【例2】(1)函数yloga(x1)2(a0且a1)的图象恒过点_.(2)如图所示的曲线是对数函数ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为_.,对数函数的图象,【解题探究】(1)利用loga10确定恒过定点问题；(2)根据对数函数图象的位置关系，确定底数的大小.【答案】(1)(0，2)(2)ba1dc,【解析】(1)因为函数ylogax(a0，且a1)的图象恒过点(1,0)，则令x11，得x0，此时yloga(x1)22，所以函数yloga(x1)2(a0，且a1)的图象恒过点(0，2).(2)由图可知函数ylogax，ylogbx的底数a1，b1，函数ylogcx，ylogdx的底数0a1dc,【方法规律】1.对数函数图象过定点问题求函数ymlogaf(x)(a0且a1)的图象过的定点时，只需令f(x)1求出x，即得定点为(x，m).2.根据对数函数图象判断底数大小的方法作直线y1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小.,2已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是()Aa1，c1Ba1,0c1C0a1，c1D0a1,0c1【答案】D,【解析】由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，0a1，图象与x轴的交点在区间(0,1)之间，该函数的图象是由函数ylogax的图象向左平移不到1个单位后得到的，0c1.,【解题探究】解答本题可结合对数定义及对数式的意义列不等式(组)求解.,对数函数有关的定义域问题,【方法规律】求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式.,【示例】已知函数yf(x)，x，y满足关系式lg(lgy)lg(3x)lg(3x)，求函数yf(x)的表达式及定义域、值域.【错解】因为lg(lgy)lg(3x)lg(3x)lg3x(3x)，所以lgy3x(3x).所以y103x(3x)(xR，y0).,忽略对数函数的定义域,【警示】解决含有对数的问题时一定要使对数式有意义，即要使对数的真数大于0，底数大于0且不等于1，也就是说无论是解对数方程、对数不等式，还是解决含对数的函数问题都必须始终关注这一点.,1.判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有ylogax(a0，且a1)这种形式.2.在对数函数ylogax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质.3.涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析.,2.函数ylogax的图象如图所示，则a的值可以是()A0.5B2CeD【答案】A【解析】函数ylogax的图象单调递减，0a1，只有选项A符合题意.,3.已知对数函数过点(2,4)，则f(x)的解析式为_.,4.若a0且a1，则函数yloga(x1)1的图象恒过定点_.【答案】(2,1)【解析】函数图象过定点，则与