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一、知识结构,二、要点提示1不等式的基本性质(1)对称性：abba；(2)传递性：ab，bcac；(3)加(减)：abacbc；(4)乘(除)：ab，c0acbc；ab，c0acbc；(5)乘方：ab0anbn，其中n为正整数，且n2；,3绝对值不等式的解法(1)|axb|c，|axb|c型不等式的解法：若c0，则|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc；若c0，则|axb|c的解集为，|axb|c的解集为R；,(2)|xa|xb|c，|xa|xb|c型不等式的解法及步骤：第一步：令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根；第二步：把这些根由小到大排序，把数轴分为若干个区间；第三步：在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集；第四步：这些解集的并集就是原不等式的解集,4绝对值的三角不等式定理1：若a，b为实数，则|ab|a|b|，当且仅当ab0时等号成立定理2：设a，b，c为实数，则|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时等号成立推论1：|a|b|ab|；推论2：|a|b|ab|.,5不等式的证明方法(1)比较法；(2)综合法与分析法；(3)反证法和放缩法,10数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(奠基)证明当n取第一个值n0时命题成立；(2)(假设与递推)假设当nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立综上(1)，(2)知，对任意的正整数nn0，命题都成立这种证明方法称为数学归纳法,三、题型探究【例1】已知a，b，c，d都是实数，且a2b21，c2d21，求证：|acbd|1.,【例4】ABC之三边长为4,5,6，P为三角形内部一点P到三边的距离分別为x，y，z，求x2y2z2的最小值,证明数列中的不等式，方法很多可以作商
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