2019_2020学年高中数学第二章指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质课件新人教A版.pptx

2.1指数函数,2.1.2指数函数及其性质,第1课时指数函数的图象及性质,1.指数函数的定义函数_叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.,yax(a0，且a1),2.指数函数的图象和性质,(0，),(0,1),0,1,增函数,减函数,1.判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)指数函数的图象一定在y轴的左侧.()(2)当a1时，对于任意xR总有ax0.()(3)函数f(x)2x在R上是增函数.()【答案】(1)(2)(3),2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若f(x)(a23)ax是指数函数，则a_.(2)若函数f(x)ax(a0，且a1)的图象过点(2,9)，则f(x)_.【答案】(1)2(2)3x3.思一思：指数函数解析式中底数a能否小于0或等于0?【解析】不能.因为当a0且a1)这一形式，否则就不是指数函数.,指数函数的概念,【答案】B【解析】中，3x的系数是2，故不是指数函数；中，y3x1的指数是x1，不是自变量x，故不是指数函数；中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故是指数函数；中，yx3的底为自变量，指数为常数，故不是指数函数；中，底数20，不是指数函数.,【方法规律】1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1.2.求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件.,【例2】若函数yaxb1(a0且a1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A0a1，b0Ba1，b0C0a1，b0Da1，b0【解题探究】根据题意画出函数yaxb1的大致图象，借助函数的单调性及图象过定点来解决.,指数函数的图象问题,【答案】C【解析】根据题意画出函数yaxb1(a0，且a1)的大致图象，如图所示.所以0a1，且f(0)1b10，即0a1，且b0.故选C,【方法规律】1.无论指数函数的底数a如何变化，指数函数yax(a0，a1)的图象与直线x1相交于点(1，a)，由图象可知在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大.2.处理指数函数的图象：抓住特殊点，指数函数图象过点(0,1)；巧用图象平移变换；注意函数单调性的影响.,2.如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc,【答案】B【解析】作直线x1，与四个图象分别交于A，B，C，D四点，由于x1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知ba1dC故选B,指数函数的定义域、值域问题,【示例】若函数f(x)ax1(a0且a1)的定义域和值域都是0,2，求实数a的值.,忽略分类讨论致求指数型函数值域出错,【错因】虽然结果正确，但解题过程缺少步骤，没有分类讨论的意识.实际上在不知底数a的取值的情况下，要对a的取值分a1和0m0，则指数函数ymx，ynx的图象为()【答案】C【解析】由于0mn1，解得a0.,3(2019年山东青岛期中)已知函数f(x)ax22的图象恒过定点A，则A的坐标为()