2019_2020学年高中数学第二章推理与证明章末归纳整合课件新人教A版.pptx

章末归纳整合,【知识构建】,专题一归纳推理和类比推理归纳推理和类比推理是常用的合情推理，两种推理的结论“合情”但不一定“合理”，其正确性都有待严格证明尽管如此，合情推理在探索新知识方面有着极其重要的作用演绎推理的主要形式是三段论，在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确，事实上，演绎推理是我们解决问题最常用的推理形式,【思想方法专题】,【例1】由倍角公式cos2x2cos2x1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式对于cos3x，我们有cos3xcos(2xx)cos2xcosxsin2xsinx(2cos2x1)cosx2(sinxcosx)sinx2cos3xcosx2(1cos2x)cosx4cos3x3cosx，可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式一般地，存在一个n次多项式Pn(t)，使得cosnxPn(cosx)，这些多项式Pn(t)称为切比雪夫(P.L.Tschebyscheff)多项式（1）请尝试求出P4(t)，即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；（2）利用结论：cos3x4cos3x3cosx，求出sin18的值(31890218),【答案】962,2.(2019年福建厦门模拟)刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去某地参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”乙说：“我们四人中有人考得好”丙说：“乙和丁至少有一人没考好”丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中说对的两人是_,方法点评：本题主要考查了综合法综合法解决问题的关键是从“已知”(已知条件，已有定义、公理、定理)看“可知”，逐步逼近“未知”，其逐步推理，实质上是寻找已知的必要条件，运用综合法解题时首先要明确方向，然后可以将每个条件一一解码，使文字、符号、图形、结构实现信息迁移，化生为熟，化新为旧，从而使结论水落石出,【例4】如图，在四面体BACD中，CBCD，ADBD且E，F分别是AB，BD的中点，求证：(1)直线EF平面ACD；(2)平面EFC平面BCD证明：(1)要证直线EF平面ACD，只需证EFAD且EF平面ACD因为E，F分别是AB，BD的中点，所以EF是ABD的中位线所以EFAD所以直线EF平面ACD,4已知a，bR，abe(其中e是自然对数的底数)，求证：baab.,方法点评：通过此例可看到观察、归纳、猜想、证明的思想方法其基本思路是：在探讨某些问题时，可以先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路；然后用归纳方法进行试探，提出合理的猜想；最后用数学归纳法给出证明,5设函数f(x)xsinx，数列an满足an1f(an)(1)若a12，试比较a2与a3的大小；(2)若0a11，求证：0an1对任意nN*恒成立,1.(2019年新课标)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙,【解读高考】,【答案】A【解析】如果乙预测正确，则丙预测正确，不合题意；如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，则有丙乙，乙甲，因为乙预测不正确，而丙乙正确，故只有丙甲不正确，所以甲丙，与丙乙，乙甲矛盾，不合题意所以只有甲预测正确，得甲乙，乙丙故选A,3(2017年上海)如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1，P2，P3，P4以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合P1，P2，P3，P4，点P，过P作直线lP，使得不在lP上的“”的点分布在lP的两侧用D1(lP)和D2(lP)分别表示lP一侧和另一侧的“”的点到lP的距离之和若过P的直线lP中有且只有一条满足D1(lP)D2(lP)，则中所有这样的P为_【答案】P1，P3，P4,【解析】设记为“”的四个点为A，B，C，D，线段AB，BC，CD，DA的中点分别为E，F，G，H，易知EFGH为平行四边形，如图所示，四边形ABCD两组对边中点的连线交于点P2，则经过点P2的所有直线都是符合条件的直线lP.因此经过点P2的符合条件的直线lP有无数条；经过点P1，P3，P4的符合条件的直线lP各有1条，即直线P2P1，P2P3，P2P4.故中所有这样的P为P1，P3.P4.,【解析】(1)用数学归纳法证明xn0.当n1时，