2011-2012学年高一下学期(必修2立体几何、直线与圆的方程及必修5数列三角函数)单元试卷理科月考

莆田四中2011-2012学年高一下学期第二次月考数学（理科）试卷命题人： 吴素萍 审核人：翁建新 2012.6.4一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为（ ）A B C D22.已知直线相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形是（ ）。A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不存在3若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )A B2 C D64已知是数列的前n项和，则（ ）A256 B512 C1024 D20485经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（ ）A B C D6已知直线平面，直线m，给出下列命题： m. m 其中正确的命题是（ ）A B C D 7两圆相交于点A(1, 3)，B(m, -1)，两圆的圆心均在直线xyc0上，则mc的值为( )FEACBDNM A1B2C3D08如右图是正方体的平面展开图，在此正方体中, 以下四个命题: 与平行 与是异面直线 与成 与垂直其中正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D49如右图，在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q，且满足A1P=BQ， 过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ）A21 B31 C41 D5110若圆上至少有三个不同点到直线:的 距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 ( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11已知点A(3，2)，B(5，4)，以线段AB为直径的圆的方程为_；12已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边，则ABC的面积等于_；13已知直线和，若，则的 值为_；14圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm15.已知直线和圆.给出下列说法：直线和圆不可能相切；当时，直线平分圆的面积；若直线截圆所得的弦长最短，则对于任意的实数，有且只有两个的取值，使直线截圆所得的弦长为. 其中正确的说法序号是_（注：把你认为正确的说法的序号都填上）.三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分13分）已知等差数列中，（1）若，求及；（2）若，求.17（本小题满分13分）已知圆C同时满足下列三个条件：与x轴相切; 在直线y=x上截得弦长为4; 圆心在y轴正半轴上（1）求圆C的方程；（2）过点P（3，8）作圆C的切线PE，E为切点，求切线PE长.18（本小题满分13分）如图1，在直角梯形中，且现以为一边向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如右图2（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥DBCE的体积. 19（本小题满分13分）已知向量，若(1) 求函数的最小正周期；(2) 已知的三内角的对边分别为，且，（A为锐角），求A、的值20(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，圆的方程，过圆上一点A(0，-1)作圆的两条弦AB,AC(点B在轴左侧)，且(1)求弦AB,AC所在直线方程；(2)把平面水平放置，记作平面（如右图所示），若,且于，请依题意补全图形，并求证；OyxAOy x（3）在（2）的前提下，AC上是否存在一点F，使得DF与平面所成的角为？如果存在，指出点F的位置；如果不存在，说明理由。 21（本小题满分14分）如下图，某环保观察点O、城市A和港口B位于海岸线上，已知城市A位于观察点O北偏东方向，且与O相距8；港口B位于A北偏东方向且与A相距。某日上午7时，观测点O发现在其正西方向46处的海面P处有一油罐正以2的速度向北偏东方向移动，进一步监测发现，该油罐所泄露的油料污染的范围为圆形区域，且此时该区域的半径为1，并以2的速度不断增大（1）试以O为原点建立适当的直角坐标系，求B的坐标；（2）如果不采取任何防护措施，城市A是否会受到该油罐所泄漏油料的污染？如果会，污染将在几小时后开始？（3）由于港口B的西北侧区域是网箱养殖基地，因此环保部门于当日上午7时就组织人员从港口B出发沿正西方向布设防污隔离带，若布设隔离带的速度是24，问该隔离带能否发挥作用？说明你的理由。(取，结果精确到1)网箱养殖基地PBAO北东on莆田四中2011-2012学年高一下第二次月考数学试卷（理）一.选择题 ABDAD DCBAB二.填空题 (x + 1)2 + (y1)2 = 25 0 4 三.解答题16.【解析】（），整理得，解之得，或（舍去），（）由，得，17.解（1）设所求的圆C与x轴相切， 圆心C在y轴正半轴上，圆心C（0，b），又圆与x轴相切，R=b. 又在直线y=x上截得弦长为4;由勾股定理可得b=4即r=4圆心的坐标C分别为（0，4），故所求圆的方程为（2）18【解析】（）证明：取中点，连结 在中，分别为的中点， 所以，且 由已知， 所以，且 所以四边形为平行四边形 所以 又因为平面，且平面， 所以平面（）证明：在正方形中， 又因为平面平面，且平面平面， 所以平面 所以 在直角梯形中，可得 在中， 所以所以， 所以平面（）由（）知， 所以 又因为平面，所以= 1920. 解：（1）过点A且斜率不存在的弦长为2，不符合题意。1分 故可设过点A的弦所在的直线的方程为，由弦长为，圆的半径为1，可得圆心O(0,0)到弦的距离为即，所以3分故弦AB,AC所在直线方程分别为4分（2）补全后的图形如图所示，由5分又故AOY XBDFE又6分又又故所以8分(3)由得DF在平面的射影为BF，故DF与平面所成角为10分在则,在因为，故点F是存在的，在线段AC上取点F，使得AF=1，则F为所求A网箱养殖基地PBO北东on21. 解：(1)以点O为原点，正东方向建立平面直角坐标系 (2)设油罐在t小时后的位置（圆心）为，根据题意得，此时油污的半径r=1+2t，油罐侵袭的圆形区域外围满足的方程为若城市A会被油污污染，则满足整理得即故该城市大约20小时后受到油罐的污染（3）由（2