2017-2018年高考数学总复习：参数方程

2017-2018年高考数学总复习:参数方程 参数方程消参：t为参数：代入法； ；考点一。参数方程化普通方程（1）求普通方程:（1）(t为参数)； （2）(为参数)；解：（1）的普通方程为2xy60. （2）曲线C：x2(y1)21。（3）若斜率为1的直线过C：的焦点，且与圆相切，求。 解：抛物线的方程为，焦点坐标是，所以直线的方程是，圆心到直线的距离为r=.（4）直线(t为参数)与圆(为参数)相切，求直线的倾斜角。解：直线yxtan =kx，圆：(x4)2y24，则，即，或. （5）圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin ，cos2，设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值解：圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的直角坐标方程为xy40.由得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20，由参数方程可得yx1，所以解得考点二.普通方程化参数方程直线： 圆： 椭圆： 双曲线： 抛物线：（1）求参数方程: （1）1； （2）设直线经过点(1,5),倾斜角为 ； (3)x=1；解：（1）曲线C的参数方程为(为参数)（2）直线的参数方程为( t为参数)(3)点p,则参数方程为：，即。（4）P,Q都在上，对应的参数分别为，M为PQ中点，求：（1）M轨迹的参数方程； （2）M到原点的距离为d的函数，判断d是否过原点？解：（1），则；（2），则，故过原点。考点三。圆与直线，圆与圆命题点1.圆与直线，圆与圆弦长：（ ）（1）已知曲线C：=6sin，直线l：为参数），则直线l与曲线C相交所得的弦的弦长为解：曲线C：，直线l:x-2y+1=0，则。（2）圆：，直线：（为参数）, 与交于，求的斜率解：直线：y=kx,则。（3），若C1、C2有公共点，求a的取值范围解：直线：x+2y-2a=0, 曲线：，则。（4）已知曲线：（为参数），曲线：， 求相交弦长解：由得，即曲线的直角坐标方程为，两圆公共弦所在直线方程：两圆方程相减即：x+y-1=0,d=.命题点2：直线与圆，圆与圆距离最值：（圆心到直线距离 ，两圆心距）（1）设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 解：曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为（2）求：上一点到：的最小距离。解：C2化成x+y-2-1=0，由几何性知：距离最小=d-r=.考点四。参数方程应用命题点1：用直线参数方程t求距离：（提示：直线l与曲线Cj交于A,B两点：1.如果直线无参数方程，先求参数方程： ，l过P（a,b）,倾斜角 ，t:P与l上任一点向量；2如果有参数方程先化为标准型： （t为参数）2.将参数方程代入曲线一般式方程，整理成关于t的一元二次方程；3判断点P与曲线位置关系： ， ；(M为AB中点); （点在曲线外）；（点在曲线内）（1）l：（t为参数），C：，设C与l交于点A、B，若点P，求|PA|+|PB|解：圆：，将l参数方程代入：，则|PA|+|PB|=.（2）已知直线经过点,倾斜角，设与圆相交与两点，求的值. 解：直线的参数方程为，即把直线代入，得， 则= （3）已知l:,曲线，若l与x轴的交点为P，l与C交点为A,B，求的值。解：l:x-y+1=0,则P（-1,0），倾斜角为：，故l参数方程为：，C化为：，将l代入曲线C中，故。（4）过点且倾斜角为直线与曲线交于两点.求 的取值范围.解： 为参数） 为参数）代入，得 ，（5）直线l:(t为参数）与曲线交于A,B两点，求的值。解：代入曲线方程：，则。命题点2。用曲线参数方程求表达式最值：（先求圆，椭圆的参数方程，将其代入表达式，利用三角函数求最值）（1）已知点是圆上的动点，求的取值范围。解：设圆参数方程，.（2）点是椭圆上的一个动点，求的最大值解：椭圆的参数方程为，设的坐标为，其中. 因此。所以,当是，取最大值2。命题点3：用曲线参数方程求点到直线距离最值：（先求圆，椭圆参数方程，将其代入点到直线距离公式，求最值）（1）C：，l：，点P为C上的动点，求点P到直线l距离的最小值，并求P坐标。解：直线：x+y-4=0,则.当 。(2)C:，直线l:(t为参数），求过C上任意一点P作与l夹角为30度的直线交l于A点，求最大值。解：=，C的参数方程为：（为参数），l的一般方程为2x+y=6，则d=max=.故max=.命题点4：用曲线参数方程求两点距离最值：（必须一