2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理——画函数图像探究函数性质

类型3：函数图像与函数性质1、（西城一模26）阅读下列材料： 某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20 下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80 时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20 时，再次自动加热水箱中的水至80 时，加热停止；当水箱中的水温下降到20 时，再次自动加热，按照以上方式不断循环 小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究发现水温y是时间x的函数，其中y(单位： )表示水箱中水的温度x(单位：min)表示接通电源后的时间下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况接通电源后的时间x（单位：min）012345810161820212432水箱中水的温度y（单位：）203550658064403220m80644020m的值为 ；（2）当0 x 4时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ； 当4x 16时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ； 如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0x32时，温度y随时间x变化的函数图象：（3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40时，距离接通电源 min2、（朝阳一模26）有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质就行了探究.下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数自变量x的取值范围是 .（2）下表是y与x的几组对应值.x-3-2-10134567y66m求m的值；（3）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图像；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质 .3、（房山一模26）小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数的自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几组对应值. x01234y242m表中m的值为_；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出函数的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数的一条性质：_.（5）解决问题：如果函数与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是_ .4、（丰台一模26）【问题情境】 已知矩形的面积为a（a为常数，），当该矩形的长为多少时，它的周长最小?最小值是多少?【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质（1）结合问题情境，函数的自变量x的取值范围是，下表是y与x的几组对应值x123my2写出m的值；画出该函数图象，结合图象，得出当x =_时，y有最小值，y最小=_；【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论5、（海淀一模26）有这样一个问题：探究函数的图象与性质下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是 ； （2）下表是y与x的几组对应值x02345y02如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点x=1观察图中各点的位置发现：点和，和，和，和均关于某点中心对称，则该点的坐标为 ； 小文分析函数的表达式发现：当时,该函数的最大值为0，则该函数图象在直线左侧的最高点的坐标为 ；（3）小文补充了该函数图象上两个点（），（），在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；写出该函数的一条性质：_ 6、（怀柔一模26）已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值.x234567y012小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的表达式，图象和性质进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）根据上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，写出该函数的表达式 ; （2）该函数自变量x的取值范围是 ;（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似即可），根据描出的点，画出该函数的图象;（4）根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质: .7、（平谷一模26）有这样一个问题：探究函数的图象与性质小军根据学习函数的经验， 对函数的图象与性质进行了探究下面是小军的探究过程， 请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几组对应值x21.91.510.501234y21.600.8000.721.410.3700.761.55在平面直角坐标系xOy中， 描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点， 画出该函数的图象；（3）观察图象，函数的最小值是 ；（4）进一步探究，结合函数的图象， 写出该函数的一条性质（函数最小值除外）： 8、（顺义一模26）某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）该函数的自变量x的取值范围是；（2）同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点请你根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： 9、（通州一模26）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x0，下表是y与x的几组对应值.x1245689y3.921.950.980.782.442.440.78小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：x=7对应的函数值y约为_.该函数的一条性质：_.10、（燕山一模26）有这样一个问题：探究函数的图象和性质. 小奥根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究. 下面是小奥的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几组对应值：x-5-4-2-112345y-22m求m的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xoy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，2）.结合函数图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： .11、（海淀二模26）已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），B（3，2）两点（1）请写出一个符合要求的函数表达式 ； （2）若该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是，该函数无最小值如图，在给定的坐标系xOy中，画出一个符合条件的函数的图象；根据中画出的函数图象，写出对应的函数值y约为 ；（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外） 12、（朝阳二模26）下面是小东的探究学习过程，请补充完整：（1）探究函数（x1）的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数（x1）的图象与性质进行了探究下表是y与x的几组对应值x-3-2-10y1m 求m的值；如下图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（0，1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： _； （2）小东在（1）的基础上继续探究：他将函数（x1）的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到函数（x2）的图象，请写出函数（x2）的一条性质：_.13、（昌平二模26）有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是_；（2）下表是y与x的几组对应值.-1013414m1表中的m=_；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象； （4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：_.14、（通州二模26）有这样一个问题：探究函数的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数的自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；x-4-3-2-11234ym（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（-2，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） （5）根据函数图象估算方程 的根为 （精确到0.1）15、（东城二模26）佳佳想探究一元三次方程的解的情况. 根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系：一次函数的图象与轴交点的横坐标即为一次方程的解；二次函数的图象与轴交点的横坐标即为一元二次方程的解. 如：二次函数的图象与轴的交点为和，交点的横坐标-1和3即为方程的解.根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数的图象与轴交点的横坐标，即可知道方程的解.佳佳为了解函数的图象，通过描点法画出函数的图象：xy0012（1）直接写出m的值，并画出函数图象； （2）根据表格和图象可知，方程的解有_个，分别为_；（3）借助函数的图象，直接写出不等式的解集.16、（房山二模26）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是；x-3-2-1123y-22（2）下表是y与x的几组对应数值： 在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；（3）进一步探究发现：该函数在第一象限内的最低点的坐标是（1，2）观察函数图象，写出该函数的另一条性质；（4）请你利用配方法证明：当x0时，的最小值为2（提示：当x0时，）17、（石景山二模26）已知是的函数，下表是与的几组对应值 小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象； （2）根据画出的函数图象，写出： 对应的函数值约 ； 该函数的一条性质： 18、（北京中考26）如图，是所对弦上一动点，过点作交于点，连接，过点作于点.已知