第2章静电场和恒定电流电场.ppt

第一节静电场的基本规律,静电场：相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。,一.静电场的基本方程,有源无旋场,二.电位,标量函数称为电位。因此，上式表明静电场在某点的电场强度等于该点电位梯度的负值。,1.电位的引出,根据矢量恒等式,静电场是保守场（无旋场）,2.已知电荷分布，求电位,2).点电荷系的电位,3).连续分布带电体的电位,1).点电荷的电位,注意：以上都是将电位零点定于无限远处，但对无限大带电体须选有限远处某点为电势零点。,三.电位与电场强度的关系,令，则,四.电位方程,电位的泊松方程,在没有电荷的无源区：,电位的拉普拉斯方程,五静电场的边界条件,表明:在介质分界面上，电位是连续的。,当分界面为导体与电介质的交界面时，由于导体的特殊性质，在导体和介质的分解面上的边界条件有其特点。导体在静电场中有以下性质：,1）导体内部不带电，电荷只分布在导体表面上；,2）导体内部电场为零；,3）导体表面电场方向为法线方向，导体是个等势体，表面是等势面。,导体和电介质分界面上的边界条件为：,六静电场的能量,（1）,（高斯定理）,（2）,通常=0,因为，与坐标y，z无关，电位方程可简化为：,解得：,边界条件：,例2无限长同轴圆柱，已知内导体半径为，外导体半径为，内外导体间充以介电常数为的电介质，内导体电位为，外导体电位为0，求内外导体间电场及内外导体上的电荷分布。,解取柱坐标系，内外导体间的电位方程为：,边界条件：,电场强度：,例3求半径为a，电量为Q的均匀带电球体所产生的电位，已知球内是介电常数为的电介质，球外是真空。,解因为电荷球对称分布，当取球心为原点的球坐标系时，它所产生的电位仅是r的函数，故电位方程为：,边界条件,解得：,第二节恒定电流电场的基本规律,一.恒流电场的基本方程,1.导电媒质外的电介质中,积分形式,微分形式,恒流电场在电介质中是保守场，可引入电位，即：E=-,2.在导电媒质内,电荷守恒定律的微分形式：,电流连续性方程,积分形式,微分形式,恒流电场在导电媒质中是保守场，可引入电位，即：E=-,电导率为无限大的导体称为理想导体。电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为理想介质。,在外源的作用下，大多数导电媒质中某点的传导电流密度J与该点的电场强度E成正比，即,欧姆定律的微分形式,二.恒流电场的电位方程,恒流电场的电位方程,三.恒流电场的边界条件,（推导过程和电磁场边界条件的推导方法类似）,恒流电场的电位方程,1.不同导电媒质分界面上的边界条件,另一种表示方法,2.导电媒质和理想介质（）分界面上的边界条件,或,在导电媒质表面：,或,3.具有漏电电流的两非理想介质分界面的边界条件,四.电容和电导,电容,电导,例2设一段环形导电媒质，其形状及尺寸如图示。计算两个端面之间的电阻。,解显然，必须选用圆柱坐标系。设两个端面之间的电位差为U，且令,当角度时，电位。,当角度时，电位。,电位仅与角度有关，电位满足的方程式,此式的通解为,利用给定的边界条件，求得,导电媒质中的电流密度J为,那