2017年安徽省示范高中高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2017年安徽省示范高中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|x22x，B=x|x10，则AB=（） A（，1） B（，1） C（0，1） D（1，2）2命题“x0（1，+），x02+2x0+20”的否定形式是（）ABCD3已知角（0360）终边上一点的坐标为（sin215，cos215），则=（） A215 B225 C235 D2454已知是夹角为60的两个单位向量，则“实数k=4”是“”的（） A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5函数的最小正周期是，则其图象向右平移个单位后的单调递减区间是（）ABCD6已知，则（） Af（2）f（e）f（3）Bf（3）f（e）f（2）Cf（3）f（2）f（e） Df（e）f（3）f（2）7设函数f（x）在（m，n）上的导函数为g（x），x（m，n），g（x）若的导函数小于零恒成立，则称函数f（x）在（m，n）上为“凸函数”已知当a2时，在x（1，2）上为“凸函数”，则函数f（x）在（1，2）上结论正确的是（）A既有极大值，也有极小值B有极大值，没有极小值C没有极大值，有极小值D既无极大值，也没有极小值8 =（） A B1 C D9设函数f（x）是二次函数，若f（x）ex的一个极值点为x=1，则下列图象不可能为f（x）图象的是（）ABCD10九章算术是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概念，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面书的第6卷19题，“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升”如果竹由下往上均匀变细（各节容量可视为等差数列），则中间剩下的两节容量是多少升（） A B C D11ABC内一点O满足，直线AO交BC于点D，则（） A B C D12曲线的一条切线l与y=x，y轴三条直线围成三角形记为OAB，则OAB外接圆面积的最小值为（） A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知an是等比数列，a3=1，a7=9，则a5=14计算：（x）dx=15已知y=f（x+1）+2是定义域为R的奇函数，则f（e）+f（2e）=16在ABC中，过B点作BDAB交AC于点D若AB=CD=1，则AD=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A，B，C的对边长是a，b，c公差为1的等差数列，且a+b=2ccosA（）求证：C=2A；（）求a，b，c18已知等差数列an的公差d0，其前n项和为Sn，若S9=99，且a4，a7，a12成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若，证明：19已知（）求f（x）的最小正周期和最大值；（）若，画出函数y=g（x）的图象，讨论y=g（x）m（mR）的零点个数20已知Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列（）求证：a2，a8，a5成等差数列；（）若等差数列bn满足b1=a2=1，b3=a5，求数列an3bn的前n项和Tn21已知函数f（x）=ex+ax+b（a，bR）在x=ln2处的切线方程为y=x2ln2（）求函数f（x）的单调区间；（）若k为差数，当x0时，（kx）f（x）x+1恒成立，求k的最大值（其中f（x）为f（x）的导函数）22已知函数f（x）=2ln（x+1）+（m+1）x有且只有一个极值（）求实数m的取值范围；（）若f（x1）=f（x2）（x1x2），求证：x1+x222017年安徽省示范高中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|x22x，B=x|x10，则AB=（）A（，1）B（，1）C（0，1）D（1，2）【考点】交集及其运算【分析】分别求解一元二次不等式及一元一次不等式化简集合A、B，再由交集运算得答案【解答】解：A=x|x22x=（0，2），B=x|x10=（，1），AB=（0，1），故选：C2命题“x0（1，+），x02+2x0+20”的否定形式是（）ABCD【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出它的否定命题即可【解答】解：命题“x0（1，+），x02+2x0+20”的否定形式是：“x（1，+），x2+2x+20”故选：A3已知角（0360）终边上一点的坐标为（sin215，cos215），则=（）A215B225C235D245【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用诱导公式，任意角的三角函数的定义，求得的值【解答】解：角（0360）终边上一点的坐标为（sin215，cos215），由三角函数定义得cos=sin215=cos235，sin=cos215=sin235，=235，故选：C4已知是夹角为60的两个单位向量，则“实数k=4”是“”的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】设出向量的坐标，求出”的充要条件，判断即可【解答】解：设=（1，0），则=（，），若”，则（2k）=0，故2（1，0）k（，）（1，0）=2=0，解得：k=4，故实数k=4”是“”的充要条件，故选：B5函数的最小正周期是，则其图象向右平移个单位后的单调递减区间是（）ABCD【考点】余弦函数的图象【分析】根据最小正周期是，可知=2，求得图象向右平移个单位后解析式，再结合三角函数的性质求单调递减区间【解答】解：由函数的最小正周期是，即，解得：=2，图象向右平移个单位，经过平移后得到函数解析式为，由（kZ），解得单调递减区间为故选：B6已知，则（）Af（2）f（e）f（3）Bf（3）f（e）f（2）Cf（3）f（2）f（e）Df（e）f（3）f（2）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值，计算f（e），f（3），f（2）的值，比较即可【解答】解：f（x）的定义域是（0，+），x（0，e），f（x）0；x（e，+），f（x）0，故x=e时，f（x）max=f（e），而，f（e）f（3）f（2），故选：D7设函数f（x）在（m，n）上的导函数为g（x），x（m，n），g（x）若的导函数小于零恒成立，则称函数f（x）在（m，n）上为“凸函数”已知当a2时，在x（1，2）上为“凸函数”，则函数f（x）在（1，2）上结论正确的是（）A既有极大值，也有极小值B有极大值，没有极小值C没有极大值，有极小值D既无极大值，也没有极小值【考点】利用导数研究函数的极值【分析】根据函数恒成立，得出m的值，利用函数单调性得出结果【解答】解：，由已知得g（x）=xa0，当x（1，2）时恒成立，故a2，又已知a2，故a=2，此时由f（x）=0，得：x1=2，x2=2+（1，2），当x（1，2）时，f（x）0；当x（2，2）时，f（x）0，所以函数f（x）在（1，2）有极大值，没有极小值，故选：B8 =（）AB1CD【考点】三角函数的化简求值【分析】利用“切化弦”的思想与辅助角公式结合化简即可【解答】解：故选：B9设函数f（x）是二次函数，若f（x）ex的一个极值点为x=1，则下列图象不可能为f（x）图象的是（）ABCD【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出函数f（x）ex的导函数，利用x=1为函数f（x）ex的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）y=f（x）ex+exf（x）=exax2+（b+2a）x+b+c，由x=1为函数f（x）ex的一个极值点可得，1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a（b+2a）+b+c=0c=a法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=，且f（1）=2ab，f（0）=a对于A，由图得a0，f（0）0，f（1）=0，不矛盾，对于B，由图得a0，f（0）0，f（1）=0，不矛盾，对于C，由图得a0，f（0）0，x=0b0f（1）0，不矛盾，对于D，由图得a0，f（0）0，x=1b2af（1）0与原图中f（1）0矛盾，D不对法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立故选：D10九章算术是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概念，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面书的第6卷19题，“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升”如果竹由下往上均匀变细（各节容量可视为等差数列），则中间剩下的两节容量是多少升（）ABCD【考点】等差数列的通项公式【分析】设九节竹自上而下分别为a1，a2，a9，由题意可得，求出首项和公差，则答案可求【解答】解：由题意，设九节竹自上而下分别为a1，a2，a9，则，解得，故选：B11ABC内一点O满足，直线AO交BC于点D，则（）ABCD【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由已知得=，则=，从而得到=，由此能求出2+3=【解答】解：ABC内一点O满足=，直线AO交BC于点D，=，令=，则=，B，C，E三点共线，A，O，E三点共线，D，E重合=，2+3=22+33=5=故选：A12曲线的一条切线l与y=x，y轴三条直线围成三角形记为OAB，则OAB外接圆面积的最小值为（）ABCD【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设直线l与曲线的切点坐标为（x0，y0），求出函数的导数，可得切线的斜率和方程，联立直线y=x求得A的坐标，与y轴的交点B的坐标，运用两点距离公式和基本不等式可得AB的最小值，再由正弦定理可得外接圆的半径，进而得到所求面积的最小值【解答】解：设直线l与曲线的切点坐标为（x0，y0），函数的导数为则直线l方程为，即，可求直线l与y=x的交点为A（2x0，2x0），与y轴的交点为，在OAB中，当且仅当x02=2时取等号由正弦定理可得OAB得外接圆半径为，则OAB外接圆面积，故选C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知an是等比数列，a3=1，a7=9，则a5=3【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知结合等比数列的性质求解【解答】解：a3=1，a7=9，由等比数列的性质可得：，又0，a5=3故答案为：314计算：（x）dx=【考点】定积分【分析】先利用定积分的几何意义计算dx，即求被积函数y=与直线x=0，x=1所围成的图形的面积即可，再求出（x）dx，问题得以解决【解答】解：由定积分的几何意义知dx是由y=与直线x=0，x=1所围成的图形的面积，即是以（1，0）为圆心，以1为半径的圆的面积的，故dx=，（x）dx=，（x）dx=故答案为：15已知y=f（x+1）+2是定义域为R的奇函数，则f（e）+f（2e）=4【考点】函数奇偶性的性质【分析】y=f（x+1）+2的图象关于原点（0，0）对称，则 y=f（x）图象关于（1，2）对称，即可求出f（e）+f（2e）【解答】解：y=f（x+1）+2的图象关于原点（0，0）对称，则y=f（x）是由y=f（x+1）+2的图象向右平移1个单位、向下平移2个单位得到，图象关于（1，2）对称，f（e）+f（2e）=4故答案为416在ABC中，过B点作BDAB交AC于点D若AB=CD=1，则AD=【考点】正弦定理【分析】设AD=x，由题意求出CBD、sinBDC，由正弦定理求出BC，在ABC中由余弦定理列出方程，化简后求出x的值，可得答案【解答】解：设AD=x，且BDAB，AB=CD=1，在BCD中，则，且sinBDC=sin（ADB）=sinADB=，由正弦定理得，所以BC=，在ABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC22ABBCcosABC则，化简得，解得x=，即AD=，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A，B，C的对边长是a，b，c公差为1的等差数列，且a+b=2ccosA（）求证：C=2A；（）求a，b，c【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）由a+b=2ccosA利用正弦定理可证C=2A（）由a，b，c公差为1的等差数列，得a=b1，c=b+1，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA，利用正弦定理可求a，b，c的值【解答】（）证明：由已知a+b=2ccosA及正弦定理得sinA+sinB=2sinCcosA，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC把代入得：sinA+sinAcosC+cosAsinC=2sinCcosA，整理得：sinA=sin（CA）又0A，0CA，A=CA故C=2A（）由已知得a=b1，c=b+1，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA，整理得：b+4=2（b+1）cosA由（）知C=2A，得sinC=sin2A=2sinAcosA，由正弦定理得c=2acosA即cosA=由整理得：b=5，a=4，b=5，c=618已知等差数列an的公差d0，其前n项和为Sn，若S9=99，且a4，a7，a12成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若，证明：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列的求和【分析】（）由S9=99，求出a5=11，由a4，a7，a12成等比数列，求出d=2，由此能求出数列an的通项公式（）求出=n（n+2），从而=，由此利用裂项求和法能证明【解答】解：（）因为等差数列an的公差d0，其前n项和为Sn，S9=99，a5=11，由a4，a7，a12成等比数列，得，即（11+2d）2=（11d）（11+7d），d0，d=2，a1=1142=3，故an=2n+1 证明：（） =n（n+2），=，= （1）+（）+（）+（）+（）= 1+=，故 19已知（）求f（x）的最小正周期和最大值；（）若，画出函数y=g（x）的图象，讨论y=g（x）m（mR）的零点个数【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象【分析】（）根据f（x）=2，利用向量数量积的运算法则求解f（x）并化简，即可求得f（x）的最小正周期和最大值（），利用“5点画法”画出函数y=g（x）的图象【解答】解：（）f（x）=2=2sinxcosx+2sin2x=sin2xcos2x+1=f（x）的最小正周期T=；函数f（x）的最大值为：；（），利用“5点画法”，函数y=g（x）在区间上列表为x001012112描点作图那么：y=g（x）m（mR）的零点个数，即为函数y=g（x）与直线y=m的交点个数，由图可知，当时，无零点；当时，有1个零点；当或时，有2个零点；当m=2时，有3个零点20已知Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列（）求证：a2，a8，a5成等差数列；（）若等差数列bn满足b1=a2=1，b3=a5，求数列an3bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（）设等比数列an的公比为q当q=1时，显然S3+S62S9，与已知S3，S9，S6成等差数列矛盾，可得q1由S3+S6=2S9，利用求和公式化为：1+q3=2q6，即可证明a2，a8，a5成等差数列（）由（）1+q3=2q6，解得q3=可得=b1=a2=1，b3=a5=，可得bn=+， =，再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】（）证明：设等比数列an的公比为q当q=1时，显然S3+S62S9，与已知S3，S9，S6成等差数列矛盾，q1由S3+S6=2S9，可得+=2，化为：1+q3=2q6，a2+a5=2a8a2，a8，a5成等差数列（）解：由（）1+q3=2q6，解得q3=1（舍去），q3=b1=a2=1，b3=a5=，数列bn的公差d=（b3b1）=bn=+，故=，Tn=+，=+得： =2+=2=+，解得Tn=+21已知函数f（x）=ex+ax+b（a，bR）在x=ln2处的切线方程为y=x2ln2（）求函数f（x）的单调区间；（）若k为差数，当x0时，（kx）f（x）x+1恒成立，求k的最大值（其中f（x）为f（x）的导函数）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出原函数的导函数，由f（ln2）=1求导a值，再由f（ln2）=ln2求得b值，代入原函数的导函数，再由导函数的符号与原函数单调性间的关系确定原函数的单调区间；（）把当x0时，（kx）f（x）x+1恒成立，转化为在x0时恒成立令，利用导数求其最小值得答案【解答】解：（）f（x）=ex+a，由已知得f（ln2）=1，故eln2+a=1，解得a=1又f（ln2）=ln2，得eln2ln2+b=ln2，解得