3-刚体力学基础

大 学 物 理 习 题3刚体力学基础一、选择题 1有些矢量是相对于一定点（或轴）而确定的，有些矢量是与定点（或轴）的选择无关的。下列给出的各量中，相对于定点（或轴）而确定的物理量是： A矢径 B位移 C速度 D动量 E角动量 F力 G力矩 （ ） 2在下列关于转动定律的表述中，正确的是： A对作定轴转动的刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；B两个质量相等的刚体，在相同力矩的作用下，运动状态的变化情况一定相同；C同一刚体在不同力矩作用下，必然得到不同的角加速度；D作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大；E 刚体定轴转动的转动定律为，式中均对同一条固定轴而言的，否则该式不成立。 （ ）图3-1 3工程技术上的摩擦离合器是通过摩擦实现传动的装置，其结构如图3-1所示。轴向作用力可以使A、B两个飞轮实现离合。当A轮与B轮接合通过摩擦力矩带动B轮转动时，则此刚体系统在两轮接合前后 A角动量改变，动能也改变； B角动量改变，动能不变； C角动量不变，动能改变； D角动量不变，动能也不改变。 （ ） 4一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，若此后无外力矩作用，则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统的 A转速加大，转动动能不变； B角动量加大； C转速和转动动能都加大； D角动量保持不变。 （ ） 5有a、b两个半径相同，质量相同的细圆环，其中a环的质量均匀分布，而b环的质量分布不均匀，若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为和，则 A； B； C； D无法确定与的相对大小。 （ ） 6在下列关于守恒的表述中，正确的是 A系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒； B系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒；C系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒；D系统的机械能守恒，它的角动量也一定守恒；E以上表述均不正确。 （ ） 图 3-2OO21 7如图3-2所示，一悬线长为l，质量为m的单摆和一长度为l、质量为m能绕水平轴自由转动的匀质细棒，现将摆球和细棒同时从与竖直方向成角的位置由静止释放，当它们运动到竖直位置时，摆球和细棒的角速度之间的关系为 A12 ； B1=2； C12 。 ( ) 图3-38如图3-3所示，圆盘绕光滑轴转动，若同时对称地射来两颗质量相同，速度大小相同，方向相反且沿同一直线运动的子弹。射入后两颗子弹均留在盘内，则子弹射入后圆盘的角速度将： A增大； B不变； C减少； D无法判断。 （ ）二、填空题ra图 3-4 1如图3-4所示，一缆索绕过一个半径为的定滑轮拉动升降机运动。假定升降机从静止开始以加速度匀加速上升。则滑轮的角加速度= ；开始上升后，第一秒末滑轮的角速度= ；第一秒末滑轮边缘上一点的加速度的大小= 。 2一定轴转动刚体的运动方程为（SI），其对轴的转动惯量为，则在时，刚体的角动量为 ；刚体的转动动能 J。图3-53如图3-5所示，转动惯量为J、半径为的飞轮绕其中心轴以角速度转动，为了使其减速，在制动闸杆上加制动力，已知闸瓦与飞轮间的摩擦系数及有关几何尺寸b和l，则飞轮所受到的制动力矩为M = 。 （提示：制动力矩是由摩擦力产生的）图3-64如图3-6所示，一根长l，质量为m的匀质细棒可绕通过O点的光滑轴在竖直平面内转动，则棒的转动惯量J = ；当棒由水平位置转到图示的位置时，则其角加速度= 。5一冲床的飞轮，转动惯量为，并以角速度转动。在带动冲头对板材作成型冲压过程中，所需的能量全部由飞轮来提供。已知冲压一次，需作功A = ，则在冲压过程之末飞轮的角速度 = 。 6如图3-7所示，质量为m，长为l的均匀细杆，可绕通过其一端O的水平光滑轴转动，图3-7杆的另一端与一质量也是m的小球固连。当该系统从水平位置由静止转过角度时，则系统的角速度为= 。动能为Ek = 。此过程中力矩所作的功为A = 。 OkmxJRA图 3-87如图3-8所示的系统，滑块A从静止开始释放，释放时弹簧处于原长。如果摩擦可略去不计，且已知，。若取滑块A开始释放处为坐标原点，则A图3-9沿斜面下滑距离x时，它的速率v = 。当滑块的速率达到最大值时，它沿斜面下滑的距离xmax = 。8如图3-9所示，有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J。开始时转台以匀角速度0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径方向向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为= ；若取，则此时角速度的值为 。三、问答题1刚体的平衡条件与质点的平衡条件有何不同？2刚体转动惯量的物理意义？试述影响刚体转动惯量的因素。四、计算与证明题 1如图3-10所示，一个劲度系数为k的轻弹簧与一轻柔绳相连结，该绳跨过一半径为R，转动惯量为J的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为的物体。开始时，弹簧无伸长，系统处于静止状态，物体由静止释放。滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不计。当物体下落时，则 试用牛顿运动定律和转动定律求解此时物体的速度； 试用守恒定律求解此时物体的速度； 图3-10kmJR 若，计算此时物体的v的大小。图 3-11MABR1O1O2R2m1m2T1T2 2一皮带传动装置如图3-11所示，A、B两轮上套有传动皮带。外力矩M作用在A轮上，驱使其转动，并通过传动皮带带动B轮转动。A、B两轮皆可视为质量均匀分布的圆盘，其质量分别为m1和m2，半径分别为R1和R2。设转动中，两轮受到传动皮带如图所示的作用力，且皮带在轮上不打滑，并略去转轴与轮之间的摩擦。试求A、B两轮的角加速度1和2。图3-123如图3-12所示，长为l、质量为m的均质细杆，可绕过O点并垂直纸面的水平光滑轴在竖直平面内转动。当杆自由悬挂时，有一个质量m0的子弹沿水平方向飞来，恰好射入杆的下端点A，若细杆（连同射入的子弹）的最大摆角为，试证射入子弹的速度为：。五、附加题 1如图3-13所示，一根细棒长为l，总质量为m，其质量分布与离O点