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3.3MannWhitney统计量检验法,除了秩方法外，U统计量检验方法也是非常重要的非参数统计检验方法。1947年，H.B.Mann和D.R.Whitney提出了该方法，用于比较两个样本的大小。就检验方法而言，Wilcoxon秩和检验和MannWhitneyU统计量检验没有实质上的差别。因为两种检验统计量是等价的。,例3.1哪一个企业职工的工资高？（单位：千元）这里有22名职工，其中的12名职工来自企业1，另外的10名职工来自企业2。他们的工资如下：企业1：111213141516171819204060企业2：3456789103050。,假设检验：H0：这两个企业职工的工资没有差异H1：企业1职工的工资比企业2职工的工资高,Step1：将企业1和企业2职工的工资都分别由小到大排列：,为方便叙述，将企业1职工的工资记为x1,xm，其中m=12；企业2职工的工资记为y1,yn，其中n=10。,Step2：对于企业1的每一名职工，计算在企业2中有多少职工的工资比他高。即，对每一个，计算然后计算,事实上，,Step3：显然，在比较小的时候认为企业1职工的工资比企业2职工的工资高。,MannWhitneyU统计量检验记两个独立的连续型随机变量总体X和Y的样本分别为x1,xm和y1,yn。不妨假设合样本的各个值之间互不相等。记合样本容量为m+n=N。记WXY为所有的X观测值和Y观测值做比较之后，Y观测值大于X观测值的个数，即则称WXY为Mann-WhitneyU统计量。,同样，我们记WYX为所有的X观测值和Y观测值做比较之后，Y观测值小于X观测值的个数，即显然，WXYWYXmn。我们选用WXY作为检验统计量。,为什么称为U统计量？令则WXY可以表示为将这mn个求平均，则有,称为以为核的两样本x1,xm和y1,yn的U统计量。在U的定义中，这些在求平均时，它们有相等的权重，正因为它们是均等（Uniform）的，所以把这种类型的统计量统称为U统计量。除了两个样本的U统计量，还有单个和多个样本等的U统计量。,与Wilcoxon检验统计量的关系性质3.5WXY与WY仅相差一个常数，即WXYWYn(n+1)/2,且WYXWXm(m+1)/2.由此性质知，这两个检验统计量没有本质的区别，这两种方法也是等价的！,由性质3.5和Wilcoxon秩和检验统计量的性质，我们可得到以下性质：性质3.6在原假设为真时，WXY服从对称分布，对称中心为mn/2，它的概率分布和累积概率分别为，其中d=0,1,mn。,性质3.7在原假设为真时，若minm,n，且m/Nk(0,1)，k是一个常数，则WXY具有渐近正态性，即,有结的情况类似于秩检验的平均秩法，将Mann-
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