预应力混凝土连续梁桥的计算.doc

预应力混凝土连续梁桥的计算原理预应力混凝土连续梁桥的计算原理 1 1 绪论绪论 本毕业设计主要是关于大跨度预应力混凝土连续梁桥结构的设计，预应力混凝土 连续梁桥以结构受力性能好、变形小、伸缩缝少、行车平顺舒适、造型简洁美观、养 护工程量小、抗震性能强等而成为最富有竞争力的主要桥型之一。与同等跨径的简支 梁桥相比，连续梁桥的截面控制弯距得以减少，同时由于采用平衡悬臂施工方法，使 桥梁单跨跨径得以增大，从而在近二十余年来连续梁桥得到广泛的应用。因此，本次 毕业设计关于连续梁桥的设计对今后的走上工作单位有着极其重要的意义。 本设计主要为渭河特大桥的设计，其中桥梁跨度为 40+64+40 ，全长 144 ,桥mm 面宽 6.9 。设计荷载标准：铁路中-活荷载；桥面纵坡：0% (平坡)；桥面横坡：m 1.5%；桥轴平面线型：曲线。主梁采用悬臂挂篮对称施工，共划分为五个阶段。第 一阶段：在支架上施工中间墩顶 0#块和 1#块；第二阶段：在 0#、1#块上张拉预应力钢 筋并安装好挂篮，然后悬臂向外依次浇筑 2#块、3#块并张拉预应力钢筋，直到最 大悬臂，同时在悬臂浇筑即将完成的时候，在两端搭支架浇筑边跨部位的 4 个单元； 第三阶段：边跨合拢；第四阶段：中跨合拢，拆除挂篮，由边跨向跨中对称进行桥面 铺装；第五阶段：竣工验收,交付运营使用阶段。本桥设 4 个支座，其中第一个支座为 固定铰支座，其余为活动铰支座。在本设计过程中我们主要进行了以下几个方面的工 作： 1、依据设计资料初步拟定主梁截面尺寸； 2、进行内力（恒载内力、活载内力）计算； 3、力筋的计算与布置； 4、预应力损失及有效预应力的计算； 5、关于预加力引起的结构次内力讨论； 6、主梁截面强度计算； 7、主梁抗裂性检算； 8、弹性阶段应力的计算与验算。 由于本次毕业设计选用的是变截面的连续梁，计算非常烦琐，故在计算时采用电 算。设计中所有程序均没有在正文中具体给出，而是直接输出计算结果。另外本次设 计的计算数据与桥梁设计软件桥梁博士,计算所有得到的数据进行比较,以检查正确性。 2 方案比选及箱梁尺寸拟订 2.12.1 设计说明设计说明 （1）新建时速 200 公里客货共线路铁路设计占行规定（铁建设函（2003）439 号） （2）铁路桥涵设计基本规范（TB10002.1-99） （3）铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范（TB10002.3-99） （4）铁路桥涵地基和基础设计规范（TB10002.5-99） 2.1.12.1.1 主要技术指标主要技术指标 （1）铁路等级：级 （2）线上路线：单线，曲线 （3）设计速度：200 km/h （4）牵引类型：电力 （5）设计荷载：中活载 2.22.2 方案比选方案比选 方案比选是设计工作者为完成各项设计时，必须进行的十分重要的工作，设计方 案即设计人员的构思和设想，这些思想用图纸、计算、说明、综合分析、施工实施步 骤、技术经济比较等组成的设计方案。 2.2.12.2.1 方案比选的内容方案比选的内容 （1）确定桥孔孔径：根据桥位附近的地形，水文条件确定桥位，然后进行桥孔布 置。 （2）初步拟订桥梁图示：要集思广益，提出 45 个方案。 （3）方案的比较和优选：从材料，施工能力，修复，美观等方面考虑。 （4）绘制方案图和编制说明：这是比选的成果。 2.2.22.2.2 方案比选的结果方案比选的结果 为减小建筑高度，适当增大跨径并提高线路条件，在设计中采用预应力混凝土变 截面连续梁桥。设计要求桥跨的上部结构采用预应力混凝土连续梁，其孔径要求为 40 +64 +40 。桥梁的结构计算图式见图 2-1。mmm 2.32.3 桥型布置及孔径划分桥型布置及孔径划分 为减小建筑高度，适当增大跨径并提高行车舒适性，在设计中采用预应力混凝土 变截面连续梁桥。设计要求桥跨的上部结构采用预应力连续梁，其孔径要求为 40 m +64 +40 。桥梁的结构计算图式见图 2-1。mm 图 2-1 桥梁计算图式(单位：m) 2.42.4 截面形式及梁高截面形式及梁高 为使计算简化，边跨和中跨支座和跨中处尺寸一致，采用变高度箱型截面。箱梁 根部高取 4.0 ，跨中最小梁高 H2 取为 2.2 ，高跨比为 1/32。采用箱型截面的原mm 因是：首先，箱型截面的整体性好、刚度大；其次，箱梁的顶底板可提供足够的面积 来布置预应力钢束以承受正、负弯矩；另外箱梁抗扭能力强，同时能提供较大的顶板 翼缘悬臂，底板宽度相应较窄，可大幅度减少下部结构工程量。采用变高度主要是适 应连续梁内力变化的需要。 2.4.12.4.1 横截面尺寸横截面尺寸 连续箱梁为单箱单室变高度变截面箱形三向预应力混凝土结构，采用预应力设计。 箱梁顶板宽度为 6.9 ，箱宽 4.5 ，其横截面构造如图 2-2 所示。箱梁顶面设置 2%的mm 双向排水坡。 (1) 翼缘板悬臂长度 本次设计桥面板宽度为 6.9 ，每侧翼缘板悬臂长度取 1.2 ，悬臂端部取 35 mm ，跟部取 70 。cmcm (2)顶板和底板 箱型梁截面的顶板和底板是结构承受正负弯矩的主要工作部位，本设计中，顶板 厚度取 35 和底板厚度取 40 。cmcm (3)腹板 腹板主要承受结构的弯曲剪应力和扭转剪应力所引起的主拉应力，本设计中两个 腹板均取 40 。cm 图 22 箱梁构造图 2.4.22.4.2 箱梁底板厚度及腹板宽度设置箱梁底板厚度及腹板宽度设置 整体支架施工的连续梁桥，中承处的负弯矩较大，需要箱梁底板适当加厚，以提 供必要的受压面积；同时，跨中正弯矩较大，应避免该区段底板过厚而增加恒载弯矩， 因此，就有底板厚度按“中薄边厚”设置的一般规律。底板厚度的变化规律采用直线 过渡法。如图 2-3 所示即为底板厚度变化规律示意图.如图 2-4 所示即为腹板厚度变化 规律示意图： 图 2-3 底板厚度变化规律示意图 从受力方面来讲，连续梁支点附近承受剪力较大，腹板宜增高加宽；各孔跨中区 段承受剪力较小，腹板可适当降低减薄。腹板沿跨径方向加宽或减薄的方式一般有台 阶型和斜直线过渡型。如图所示图 24 所示。 图 2-4 腹板厚度变化规律 3 3 主梁内力计算主梁内力计算 由于采用悬臂施工法，连续梁桥将产生恒载徐变二次内力，且在配置预应力钢筋 前尚要计算预加力产生的次内力，因此，当前情况下的主梁内力计算包括：恒载内力 计算、活载内力计算、温度内力计算及支座沉降内力计算。 3.13.1 恒载内力计算恒载内力计算 恒载内力包括一期恒载（箱梁自重）及二期恒载（桥面铺装和防撞护栏等桥面系） 作用下的内力。对于有悬臂浇筑连续梁桥，考虑建造过程存在体系转换。计算较为繁 琐，由于本次设计时间有限，故成桥后恒载内力采用现有通用桥梁设计软件桥梁博士 直接计算；对于此变截面的连续梁桥，采用有限元法计算较为方便而且计算结果更加 准确。 3.1.13.1.1 单元划分单元划分 划分单元时，应将支点和桥规 （JTJ02385）规定的验算截面位于单元的节 点处，同时在截面构造尺寸变化点处也应布置节点。按照有限元原理，将一定长度的 计算跨径长度作为一个单元，单元划分越细密，其计算结果越准确。但考虑程序运行 速度和设计篇幅，划分的单元数又不能太多。故本桥共划分为 36 个单元，37 个节点。 3.1.23.1.2 恒载集度计算恒载集度计算 （1）一期恒载集度 一期恒载集度包括箱梁及横隔板的集度，也可只考虑箱梁集度而将横隔板作为集 中力加在节点。在设计中将箱梁及横隔板一起处理成分段均布集度作用在相应的单元 上，计算公式为： (3-1) （其余单元） 中相邻单元）横隔板集度（支承和跨 0 25 1i i Aq 式中 单元号； i 号单元一期恒载集度； i q1 i 号单元的毛截面面积，等于该单元两端节点截面积的平均值。 i A ii A 本设计在设计计算中为了简化计算将箱梁及横隔板一起处理成分段均布集度作用 在相应的单元上。 按式(3-1)计算的各单元一期恒载集度见计算报表，将全桥视为对称结构，仅列 出半跨的荷载集度，另一半关于跨中对称。 （2） 二期恒载集度 二期恒载集度为梁上道碴和轨枕及枕木的集度，以及人行道板的荷载。 ，本次设计关于恒载内力计算是根据桥梁博士计算，以下是计算结果： 2 126KN/mq 3.2.3.2.活载内力计算活载内力计算 按铁路桥涵洞设计基本规范：铁路列车竖向静活载必须采用中华人民共和国 铁路标准活载即中活载标准活载的计算图式见 图 33 中活加载图 3.2.13.2.1 火车荷载偏载是的增大系数火车荷载偏载是的增大系数 按铁路桥涵基本设计规范列车竖向活载包括列车竖向动力作用时该列车竖向 活载本桥是双线铁路的设计取偏载是的增大系数为 2.4 3.2.23.2.2 冲击系数计算冲击系数计算 按铁路桥涵基本设计规范列车竖向活载包括列车竖向动力作用时该列车竖向 活载等于列车竖向静活载乘以动力系数其动力系数应按 1 下列公式计算： L 1 28 11 本次设计计算得11.35 3.2.33.2.3 绘制弯距图（中绘制弯距图（中活加载）活加载） 这部分采用桥梁博士计算 ，计算结果详见计算报表： 3.33.3 温度温差引起的附加力温度温差引起的附加力 桥梁结构由自然条件而引起的温差效应，主要归结为年温度变化、日照、降温等 原因。年温度变化影响，指气温随季节发生周期性变化时对结构物所引起的作用，一 般假定温度沿结构截面高度方向以均值变化，它对无水平约束的简支梁，连续梁等只 会导致桥梁的纵向位移，一般通过桥面伸缩缝、支座位移等构造措施相协调，并不导 致结构温度次内力和温度应力。日照、降温属于局部温差影响，它将导致结构的次内 力。计算温度次内力时，温度梯度采用线形变化。 3.3.13.3.1 计算数据计算数据 （1）长年平均温度变化与温度差对连续梁只引起轴向变形但是不引起附加弯矩 （2）板面由于日照或骤冷所引起的温度按，混凝土线膨胀系数5 C 5 1 10 3.3.23.3.2 计算方法计算方法 在各截面中由于桥面积板伸长而引起的拉力: 2 t t NAE 顶 其中： E混凝土弹性模量 -5 E=3.45 10 混凝土线膨胀系数 3.3.3.3.3.3.桥面板温度差对全断面一起二次力矩桥面板温度差对全断面一起二次力矩 0ttt MNe 桥面板温度差对全断面引起的初力矩始 0t M 桥面板中心到 全断面中心的偏心矩 t e 3.43.4 基础沉降次内力计算基础沉降次内力计算 当超静定结构中某些支座发生位移时，结构将相应产生变形，但这种变形受到其 它支座的约束不能自由变形；因此，将在桥梁中产生内力从而引起整个桥梁结构内力 及支座反力都将随之发生变化。根据结构力学中力法原理即可计算出由于支座沉降引 起的结构内力，但是采用手算计算过程复杂而且容易出错；因此，在计算时采用桥梁 博士程序直接输出支座沉降所产生的结构内力，计算的具体原理见结构力学 （上） ； 在本次设计中利用程序计算由各支座沉降所产生的次内力，计算时考虑三种最不利情 况 4 4 预应力钢筋估算及布置预应力钢筋估算及布置 4.14.1 计算原则计算原则 在预应力混凝土连续梁中，预应力钢筋共计有三种，分别为纵向、横向和竖向预 应力筋。其中纵向预应力筋根据梁的弯矩包络图计算并布置，由于任务紧张，横向预 应力筋及箍筋不予计算，只计算主筋。 4.24.2 计算原理及方法计算原理及方法 在预应力混凝土连续梁中，预应力钢筋共计有三种，分别为纵向、横向和竖向预 应力筋。其中纵向预应力筋根据梁的弯矩包络图计算并布置。 对连续梁体系，或凡是预应力混凝土超静定结构，在初步计算预应力钢筋数量时， 必须计及各项次内力的影响。然而，一些次内力形的计算恰与预应力筋的数量与布置 有关。因此，在初步估算预应力时，只能以预估值来考虑，工程上取用结构最大控制 设计弯矩值的。20%30% 预应力混凝土构件在预加应力阶段及使用荷载阶段，截面上、下缘的应力应满足 容许应力的要求.在估算预应力钢筋数量时,假设混凝土抗拉强度.根据铁路桥fct=0 涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范 （TBJ10002.1-99）6.3.10 之规定 因此有：0.5 cc f 式中：、为混凝土上下缘压应力，以压应力为正 y 上y 下 为上下截面抵抗矩；W 下上、W 截面最大最小弯矩值，正弯矩取正值，负弯矩取负值。 maxmin MM、 min max max min 0 0 y cy y c M W M W M W M W 上 上 上 上 下 下 下 下 4.2.14.2.1 当截面上、下缘均配置预应力钢筋抵抗正负弯矩当截面上、下缘均配置预应力钢筋抵抗正负弯矩 此时截面最小配束量须满足： 式中令：， ypl Nn A 上上ypl Nn A 下下 则有： y y NN eNN e AWAW NN eNN e AWAW 下下下上上上 上 上上 下下下上上上 上 下下 maxmin maxmin ()()1 ()() ()()1 ()() pl pl MeKMKe n KKee MeKMKe n KKee 下下下上 上 下下y上上 下下上上 上 下下y上上 A A 截面上、下缘估算上、下缘估算的预应力钢筋束数；nn下 上、 每束预应力钢筋的面积； y A 截面上下缘的预应力钢筋重心至截面重心的距离；ee下 上、 截面上、下核心矩，按下式计算：KK下 上、 , WW KK 下上 下上 AA 预应力钢筋有效应力； pl 4.2.24.2.2 下缘配置预应力钢筋抵抗正弯矩时下缘配置预应力钢筋抵抗正弯矩时 （下缘不出现拉应力控制） max 1 y ypl M n eKA 下 下上 4.2.34.2.3 上缘配置预应力钢筋抵抗负弯矩时上缘配置预应力钢筋抵抗负弯矩时 （上缘不出现拉应力控制） min 1 ypl M n eKA 上 下上 4.34.3 初步估算初步估算 按照设计任务书的相关规定：纵向预应力钢筋束上，下缘均采用 9-715.24cm 钢 绞线，断面面积 1237,锚具采用 YM15-7，钢束管道直径为 8.0cm;管道用金属波纹 2 mm 管成孔。标准强度1860。弹性模量,混凝土为 40 号，标准 b y RMPa 5 E1.9 10MPa 强度为28，抗压设计强度=23。弹性模量，控制张 b a RMPa a RMPa 5 E3.25 10MPa 拉应力 b ky 0.75R1395MPa 经过横载活载的计算可以初步该估算钢束束数，本设计按承载能力极限状态和正 常使用极限状态两种情况分别计算。由于全桥为对称结构，两部分配筋面积一致，考 虑篇幅故列表时只列出一半。其电算结果分别如下所示： 5 5 按铁路桥梁设计的容许应力法计算按铁路桥梁设计的容许应力法计算 荷载的种类、类型和大小与桥梁结构的安全及建设费用有密切关系。我国现行铁 路桥梁设计规范将荷载分为主力荷载、附加力荷载和特殊荷载。结构内力是荷载效应 的必然结果，桥梁结构容许应力状态法设计时，应按相应的荷载组合规律进行内力组 合。 对于预应力混凝土连续梁桥，同一截面因不同荷载作用所产生的内力可能同号， 也可能异号，因此应考虑不同的荷载安全系数进行内力组合。 5.15.1 规范规定规范规定 1.如杆件的主要用途为承受某种附加力则在计算此杆件时该附加力应按主力考虑 2.列车横向摇摆力不与离心力风力同时计算 3.船只或排筏撞击力不与其他附加力同时计算 4.流水压力不与冰压力同时计算两者也不与制动力或牵引力同时计算 5.当水流方向与桥轴的法线的斜交角较大时考虑流水压力或冰压力顺桥 6.轴方向的分力与制动力或牵引力同时计算 7.地震力与其他荷载的组合见铁路工程抗震设计规范 表 5-1 荷载分类表 荷载分类荷载名称 恒载结构自重、预加应力、混凝土收缩和徐变的影响 主力 活载土压力、静水压力及浮力、基础变位的影响 附加力 制动力或牵引力、风力、列车横向摇摆力、流水压力、 冰压力 温度变化的影响、冻胀力 特殊荷载船只或排筏撞击力、地震力、施工荷载 6 6 预应力损失及有效预应力计算预应力损失及有效预应力计算 预应力混凝土连续梁桥的设计计算需要根据承受外荷载的情况，确定其本身预加力 的大小;然而,预应力钢筋束中的预应力往往受施工因素、材料性能及环境条件等因素 的影响而引起预应力损失。设计所需的预应力值应是扣除相应阶段的应力损失后预应 力钢筋束中实际存在的预应力(即有效预应力)值,如预应力钢筋束张拉时的初始应力 y (一般称为张拉控制应力)为，相应的预应力损失值为，则有效预应力的表达式为： k (6-1) yks = - 6.16.1 控制应力及有关参数的确定控制应力及有关参数的确定 6.1.16.1.1 控制应力控制应力 按照设计任务书的相关规定：纵向预应力钢筋束上，下缘均采用 9-715.24cm 钢 绞线，断面面积 1237,锚具采用 YM15-7，钢束管道直径为 8.0cm;管道用金属波纹 2 mm 管成孔。标准强度1860。弹性模量,混凝土为 40 号，标准 b y RMPa 5 E1.9 10MPa 强度为28，抗压设计强度=23。弹性模量，控制张 b a RMPa a RMPa 5 E3.25 10MPa 拉应力 b ky 0.75R1395MPa 6.1.26.1.2 其他参数其他参数 设计中，采用金属波纹管，其参数如下： ，k=0.00330 . 0 6.26.2 预应力损失计算预应力损失计算 （1）预应力钢筋与孔道的摩擦损失 1 按铁路设计规范规定：预应力钢筋与孔道的摩擦损失按下式计算： 1 1 1 kx scon e 式中由于摩擦引起的应力损失 1s 钢筋锚下控制应力 con 从张拉端至计算截面的长度上钢筋弯起角之和 从张拉端至计算截面的管道长度 钢筋与管道壁之间的摩擦系数按表采用 k 本设计采用参数，0.30k=0.003 （2）由于锚头变形钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失 2 按下式计算 2 / Y EL L 中由于锚头变形钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失 2 预应力钢筋的有效长度L 锚头变形钢筋回缩和接缝压缩 L （3）混凝土弹性压缩损失 4 按照设计规范规定分批张拉时用下式简化计算 0 41 1 2 syh m n m 式中，钢筋张拉批数；m 预应力钢筋与混凝土弹性模量之比，即； y n h y y E E n 钢束形心处由该预加力产生的混凝土的正应力，如计入一期恒载影响可 0 1h 按下式计算 yi j gl j yjy s y h e I M I eN A N 2 0 1 式中，扣除预应力损失后的有效预加力，； y N 12 () yykss NA 混凝土净面积； j A 钢束重心至混凝土净截面形心的距离； yj e 混凝土净截面惯性矩； j I 一期恒载产生的弯矩。 gl M 一混凝土计算面积 s A （4）钢束松弛损失的计算 5s 按超张考虑，则： 5 0.0250.025 186046.5MPa scon （5）混凝土收缩徐变损失的计算 6s 由于混凝土收缩徐变引起的应力损失终极值按下列公式计算： 6 0.8 11 2 ppconp s nA nE pPsS A n An A A 2 2 1 A A e i 式中由收缩徐变引起的应力损失终极值 6s 传力锚固时在计算截面上预应力钢筋重心处由于预加力扣除相应阶段的 con 应力损失和梁自重产生的混凝土正应力对简支梁可取跨中与跨度截面的平均值对连续 梁和连续刚构可取若干有代表性截面的平均值 混凝土徐变系数的终极值 混凝土收缩应变的终极值 梁的配筋率换算系数 n 非预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比 b n 预应力钢筋及非预应力钢筋的截面面积 ,PP A A A梁截面面积对后张法构件可近似按净截面计算 预应力钢筋与非预应力钢筋重心至梁截面重心轴的距离 A e 截面回转半径i 计算参数：收缩系数 0.00625，收缩极值：0.00015 6.36.3 有效应力计算有效应力计算 （1）张拉锚固阶段的有效应力 212k （2）使用阶段扣除全部损失后的有效应力 11246k 6.4.6.4.预加力产生的次内力及内力组合预加力产生的次内力及内力组合 （1）用等效荷载法求解预加力次内力的基本思想 把预加里次内力对混凝土的作用用等效荷载的形式来代替，然后求这个等效作用 下的弯距，即是预加里的总力矩。 等效的原则是：预加力的引起的外力与基本结构的外力相同，基本结构取为静定 结构，预加力引起静定结构的的弯矩即为初预矩。 0y MNe （2）求解方法： 00 qQM 为等效荷载，它垂直梁的方向，且为分布荷载q 为初预矩 0 M 用叠加法求解如下 （3）结论 1.荷载值只与初预矩杂跨中的形状和初在梁端的大小有关。而与初预矩在中间的 的支撑无关。 2.原跨长的方向不变，等效荷载的值与钢筋在在跨中的形状和粮的偏心距有关， Y N 而与钢筋在中间支撑和支点上的偏心距无关。 根据上述各项预应力损失结果，可按施工和使用阶段进行组合，组合原理及公式 如上所示，从而计算出相应阶段有效预应力具体数据，由于篇幅限制此处仅列出钢 1 束的各项预应力损失及有效预应力，其余与此类似。具体结果详见计算报表： 7 7 截面应力计算截面应力计算 7.17.1 正常使用阶段混凝及钢筋应力计算正常使用阶段混凝及钢筋应力计算 在正常使用阶段，钢丝束孔道内早已压浆，二者能有效地共同变形。因此，在计 算自重以外地其他恒载及活载等作用力作用下地截面正应力时应采用换算截面。为了 使计算结果更符合实际，将预压力分为两部分。即压浆前预加力 P N P N 145 (0.5) (cos ) P PconLLLPpb NAAAa 和压浆后发生的预应力损失引起的轴向力 P N 65 (0.5) (cos ) PLLPpb NAAa 压浆前按净截面特性计算，压浆后则按照换算截面特性计算。故混凝土应力和 c 按照下式计算： c 0 000 0000 0 000 0000 g g Pj PdhPP cjj jjj Pj PdhPP cjj jjj M N e N eMMNN yyyyy AIAIIII M N e N eMMNN yyyyy AIAIIII 最外排力筋中的应力为： p 00 0 g dh ypjppp jd M MM nynyny III 2 2 cos 0 cos pPpppppPbpb P PpPpppppPbpb A yA yA ya e N NA yA yA ya 式中：,为预应力合力作用点到净截面、换算截面重心轴距离； j e 0 e ，净截面、换算截面面积； j A 0 A ，净截面、换算截面惯性矩； j I j I 为梁自重、二期恒载、活载产生的弯矩；, gdh MMM 预应力钢筋永存应力； p 预应力钢筋弹性模量对混凝土弹性模量之比； n ，最外排钢筋距净截面和换算截面的距离； jp y 0p y 7.27.2 正截面抗裂性计算正截面抗裂性计算 根据铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范6.3.9 之规定，对于受 弯构件按照下式进行其抗裂性计算： 式中： 抗裂性安全系数，按照规范取； f K1.2 f K 计算荷载在受拉边缘混凝土中产生的拉应力；(MPa) 扣除相应阶段预应力损失后混凝土的预压应力； c (MPa) 混凝土抗拉极限强度； ct f(MPa) 考虑混凝土的塑性修整系数； 对所检算截面受拉边缘的截面抵抗矩； 0 W 3 (m ) 换算截面重心轴以下面积对重心轴的面积矩； 0 S 3 (m ) 7.37.3 正截面强度计算正截面强度计算 按照铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范规定，矩形截面或翼 缘位于受拉边的形 截面受弯构件其正截面强度应按下列公式计算： 中性轴位置按照下式确定： 11 ppsspaPsSc papcp f Af AAf Af bx fn 式中： 计算弯矩； M 混凝土抗压极限强度； c f 0 0 2 fcct Kf S W 000 2 cpaPpsSs x KMf bx hAhaf Aha 相当于混凝土受压破坏时预应力筋中的应力； pa P A 预应力钢筋与混凝土弹性模量之比； p n 预应力钢筋抗压计算强度； p f 预应力钢筋重心处混凝土的有效预压应力； 1c 混凝土应力为时，预应力钢筋中的有效应力； 1p 1c P A 截面有效高度； 0 h 受压区非预应力钢筋的抗压计算强度； s f 受压区非预应力钢筋的截面面积； s A 矩形截面宽度； b 截面受压区高度； x 其中应满足以下条件： x 0 0.4xh 2xa 当时可按下式计算： 2xa 0 ()() ppsS KMf Af Aha 如果按上式计算所得得正截面强度比不考虑受压区钢筋还小时，则应按不考虑受 压区钢筋计算。 如果翼缘位于受压区的形或工字形截面受弯构件其正截面强度应按下列规定计算： 当符合下列条件时： pPsspaPscff f Af AAff b h 应按宽度为的矩形截面计算如，必须符合规范要求。 f b f b 当不符合上述条件时： 0000 () 22 f cffpaPpsss h x KMfbx hbb hhAhaf A ha 此时中性轴位置按照下式计算： () pPsSpapsscff f Af AAf Afbxbb h 当时可按下式计算： 2xa 0 ()() ppsS KMf Af Aha 如果按上式计算所得得正截面强度比不考虑受压区钢筋还小时，则应按不考虑受 压区钢筋计算。 按照上述计算方法，本设计运用桥梁博士对第 6,12,22,32,38 等五个各具有代表 性的截面进行验算，其截面应力计算结果详见计算报表： 8 8 截面验算截面验算 8.18.1 施工阶段的正应力验算施工阶段的正应力验算 8.1.18.1.1 基本原理基本原理 根据桥规规定及参考相关文献，预应力混凝土连续梁桥正应力验算的原理及 相关公式如下： 求出施工阶段的内力后，可计算出截面各点的应力。为了确保施工阶段安全，应 进行施工阶段应力验算。施工阶段的内力组合见上表，此内力包括了施工阶段中的结 构自重永久荷载和预加应力效应。后张法受弯构件，在其承受后加永久荷载和基 本可变荷载及支座沉降等作用时，一般情况下构件预留孔道均已经压浆凝固，认为钢 筋和混凝土已经成为整体并能有效地共同工作，故在后加永久荷载、基本可变荷载、 支座沉降、温度等作用时，均按换算截面计算。在预加应力阶段，因孔道尚未压浆， 所以由预加力和梁的自身永久荷载产生的混凝土应力，仍按混凝土净截面特性计算。 由于截面应力与施工阶段紧密结合，所以应该与施工阶段紧密结合确定各施工在各使 用阶段截面上下缘混凝土主应力计算公式，具体的计算公式如下： 8.1.28.1.2 施工阶段混凝土应力规定施工阶段混凝土应力规定 40 号混凝土： ()06.117 . 0 8 . 157 . 0 b aha RMPa ()9 . 252 . 2 15 . 1 hl MPa 8.28.2 使用阶段截面应力验算使用阶段截面应力验算 8.2.18.2.1 计算原理计算原理 正常使用阶段的应力验算由静载和预应力等同时作用时的单元内力值进行内力组 合并验算。而此项内力组合前面已经完成。 8.2.28.2.2 计算公式计算公式 根据相关规定，参考有关的设计，此阶段的计算公式如下： 对于组合 I： (8-1) 上 上 o ax hh W MIm 5 (8-2) 上 上 o in hh W MIm 5 对于组合 II 和 III： (8-3) 下 下 o hh W Mmax 5 (8-4) 下 下 o hh W Mmax 5 8.2.38.2.3 使用阶段混凝土的限制应力使用阶段混凝土的限制应力 压应力： 荷载组合 I ()9 . 7 8 . 155 . 05 . 0 b yya RMPa 荷载组合 II 或组合 III ()48 . 9 8 . 156 . 06 . 0 b yya RMPa 对于荷载组合 I 、荷载组合 II 或组合 III 均不允许出现拉应力。 8.2.48.2.4 使用阶段钢束应力验算使用阶段钢束应力验算 为了表述和计算的方便，将钢束等分成 30 等份，计算出钢束在 31 个节点上的次 应力。在本设计中首先计算出钢束在各使用荷载作用下的应力，然后将使用荷载应力 与恒载下应力进行组合，即可进行钢束应力验算。下表给出了号钢束在三种使用荷 载组合作用下各项应力，其它钢束应力的计算方法及验算方法与号钢束相同。由于 篇幅有限计算过程和结果不于列出。在此仅给出号钢束在三种使用荷载组合作用下 各项应力并进行验算。 8.38.3 剪应力与主应力验算剪应力与主应力验算 对于后张法构件，各根据施工阶段和运营阶段的特点可以确定由预剪力和使用荷 载产生的混凝土剪力求剪应力的计算公式为： h (8-5) j jg h bI SQ 1 / (8-6) o opg hh bI SQQ)( 2 / 式中： 、分别为计算剪应力点以上(或以下)部分混凝土净截面和构件 j S o S 换算截面，对其净截面重心和换算截面重心轴的面积矩； 计算剪应力处，结构截面的受剪宽度；b 、构件混凝土净截面惯性矩和换算截面惯性矩； j I o I 外荷载剪力，；Q 12ggp QQQQ 由构件永久荷载引起的剪力； 1g Q 桥面铺装等后引起的剪力； 2g Q 基本可变荷载剪力。 p Q 使用阶段预应力混凝土受弯构件的主拉应力和主压应力分别按下列公式计 zl za 算： = (8-7) zl 2 2 22 h hxhx (8-8) 2 2 22 hxhx zah 式中：预加力和使用荷载在主应力计算点所产生的混凝土法向应力。 hx 荷载组合 I 0.82.08MPa b zll R 0.616.8MPa b zaa R 荷载组合 II 或 III 0.92.34MPa b zll R 0.6518.2MPa b zaa R 8.48.4 抗弯强度检算抗弯强度检算 预应力混凝土受弯构件，在剪力和弯矩的共同作用下，可能使截面形心轴和变化 较大处的主拉应力达到极限值，从而引发裂缝使构件破坏。截面翼缘与腹板连接处由 于存在弯矩、剪力共同作用，截面变化较大，容易受到破坏；形心处由于剪应力最大， 也容易破坏。故计算点为截面翼缘与腹板连接处、形心轴处两个点。混凝土主应力计 算按基本可变荷载最大剪力、相应弯矩及最大弯矩、相应剪力两种情 max Q Q M max M M Q 况考虑。 预应力混凝土受弯构件截面强度内容包括两大类，即正截面强度验算和斜截面强 度验算。验算原理如下：当预应力钢筋的含筋量配置适当时，受拉区混凝土开始退出 工作，预应力钢筋和非预应力钢筋分别达到各自的抗拉设计强度和；受压区混凝 y R g R 土应力达到抗压设计强度，非预应力钢筋达到其抗压设计强度，并假定受压区的 a R g R 混凝土应力按矩形分布。但受压区布有预应力钢筋时，其应力却达不到抗压设计强 ya 度。 y R 根据桥规，可按下式计算： ya (8-9) hy y y yanR 式中，受压区混凝土达到抗压设计强度时受压区预应力钢筋的实际应力； ya 受压区预应力钢筋的抗压设计强度； Ry 受压区预应力钢筋重心处的有效预压应力； h 混凝土应力为时，预应力钢筋中的有效预应力； y ah y A 预应力钢筋与混凝土的弹性模量之比。 ny 根据上述基本原理，在承载能力极限状态下，预应力混凝土连续梁上、下缘均布 置预应力钢筋的正截面强度计算公式，对于箱形截面，按桥规可考虑为工形截面 计算正截面强度。当中性轴位于受压区翼缘内时，按照矩形截面计算；当中性轴位于 腹板内时，计算中应考虑腹板受压混凝土的工作。偏安全的略去非预应力钢筋的影响， 则正截面强度计算公式如下： (1)中性轴位于受压区翼缘内 当符合下列条件时: (8-10) ARyyyyaiiaAhbR 则按照宽度为的矩形截面计算。 ib 式中，工形截面受压区翼缘的计算宽度。 i b 矩形截面计算公式如下： (8-11) yyya s a c PahA r x h bx R r M 0 0 1 2 1 且中性轴可按下列公式确定: (8-12) yyaayyA bx RAR 混凝土受压区高度应符合下列条件: (8-13)x h jy 0 (8-14)x ya 2 验算结果应满足: (8-15) MPMj 式中: 截面的计算承载力； MP 截面计算弯矩； Mj 混凝土安全系数，采用 1.25； rc 预应力钢筋安全系数，采用 1.25； rs 矩形截面宽度； b 截面的有效高度，； h0 0y hha 受压区钢筋的合力作用点至截面最近边缘的距离； ay y A 截面全高； h 受拉区钢筋的合力作用点至截面最近边缘的距离； ay y A 预应力混凝土受弯构件受压区高度界限系数，采用 0.40。 jy (2)中性轴位于腹板内 当式(8-2)不成立时,计算中应考虑截面腹板受压混凝土的工作,其正截面强度按下 式计算: (8-16) yyya s aa c PahA r h h h b bR x h bx R r M 0 i i 0i 0 1 22 1 且中性轴按下式确定 (8-17) yyaaayyAh b bR bx RAR i i 式中: 工形截面受压区翼缘的高度； i h 工形截面腹板宽度； b 工形截面受压区翼缘的计算宽度。 i b 混凝土的受压区高度应符合式(8-23)、式(8-24)的要求。验算结果应满足式(8-25)。 当式(8-24)不满足时： (1)当为正值(压应力)时: ya (8-18) a h AR r Myyy s P 1 (2)当为负值时(拉应力)时: ya (8-19) yyyayyy s PaAa h AR r M 1 以上公式为简化计算并偏安全考虑，均未计非预应力钢筋的影响。 AA gg、 8.58.5 各种阶段检算结果各种阶段检算结果 8.5.8.5. 1 1 施工阶段的应力计算结果施工阶段的应力计算结果 计算结果详见计算报表 8.5.28.5.2 正常使用阶段混凝土应力验算正常使用阶段混凝土应力验算 计算结果详见计算报表 8.5.38.5.3 承载能力极限状态应力验算结果承载能力极限状态应力验算结果 计算结果详见计算报表 9 9 计算报表计算报表 第 1 施工阶段信息 9-1 阶段截面几何特征信息 单元号节点号截面抗弯惯距() 4 m 截面面积 () 2 m 截面高度 ()m 中性轴高( )m 114.902265.360842.51.39 224.864615.347542.491.36 334.994875.366742.511.36 445.299885.414742.571.39 555.799595.491542.671.43 666.527835.600842.81.51 777.507925.731542.971.6 888.800025.894743.171.73 9910.45686.101583.411.88 101012.5196.322383.692.06 111115.19816.6003642.27 121211.62016.259063.582.03 13138.964195.966263.211.82 14147.012835.704212.91.65 15155.620355.505512.651.51 16164.645355.329372.451.4 17174.012045.216572.311.32 18183.659725.149372.231.27 19193.54875.130672.21.25 20203.659725.149372.231.27 21214.012045.216572.311.32 22224.645355.329372.451.4 23235.620355.505512.651.51 24247.012835.704212.91.65 25258.964195.966263.211.82 262611.62016.259063.582.03 272715.18386.5966642.27 282812.40376.294623.692.07 292910.36146.073823.411.89 续表 9-1 30308.719545.866983.171.74 31317.438735.703782.971.61 32326.463645.569382.81.51 33335.744585.463782.671.44 34345.248635.386982.571.39 35354.945425.338982.511.37 36364.815095.319782.491.37 表 9-2 阶段累计内力 弯矩()KN.m 单元号节点号 弯矩()KN.m剪力()KN轴力()KN 11-7.21E+031.80E+032.96E+04 22-8501.27E+032.98E+04 333.78E+037362.99E+04 446.64E+032003.01E+04 557.71E+03-3433.02E+04 667.07E+03-8953.02E+04 774.59E+03-1.46E+033.01E+04 88-5.32E+03-2.04E+034.43E+04 99673-2.63E+035.81E+04 1010-5.96E+03-3.25E+035.84E+04 1111-1.47E+044.29E+035.82E+04 1212-9.60E+033.65E+035.80E+04 1313-8.73E+033.05E+037.24E+04 1414-1.44E+042.47E+035.82E+04 1515-2.65E+031.91E+034.44E+04 16161081.38E+034.45E+04 17171.78E+038544.45E+04 18182.54E+033404.45E+04 19192.45E+03-1714.44E+04 20206.46E+03-6815.86E+04 21214.92E+03-1.20E+035.85E+04 22222.74E+03-1.72E+035.86E+04 2323-145-2.26E+035.86E+04 24241.60E+03-2.81E+034.42E+04 2525-4.85E+03-3.39E+034.48E+04 2626-1.23E+04-3.99E+034.49E+04 2727-2.13E+044.16E+034.49E+04 2828-1.04E+043.52E+034.46E+04 2929-1.76E+032.91E+034.44E+04 30304.67E+032.31E+034.43E+04 续表 9-2 3131-2.03E+031.73E+032.96E+04 32321.86E+031.1