MATLAB实验二 线性系统时域响应分析

武汉工程大学实验报告专业 班号 组别 01 教师 姓名 同组者 （ 个人 ） 实验名称 实验二 线性系统时域响应分析 实验日期 2011-11-24 第 2 次实验一、 实验目的1 熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。2 通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响。3 熟练掌握系统的稳定性的判断方法。二、 实验内容1. 观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。2.对典型二阶系统 （1）分别绘出，分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算=0.25时的时域性能指标。（2）绘制出当=0.25, 分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。（3）系统的特征方程式为，试用二种判稳方式判别该系统的稳定性。（4）单位负反馈系统的开环模型为 试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。三、 实验结果及分析1.可以用两种方法绘制系统的阶跃响应曲线。（1）用函数step( )绘制MATLAB语言程序： num= 0 0 1 3 7; den=1 4 6 4 1 ; step(num,den); grid; xlabel(t/s);ylabel(c(t);title(step response);MATLAB运算结果:(2)用函数impulse( )绘制MATLAB语言程序： num=0 0 0 1 3 7； den=1 4 6 4 1 0； impulse(num,den)； grid； xlabel(t/s);ylabel(c(t);title(step response)；MATLAB运算结果:2. （1），分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线的绘制：MATLAB语言程序： num=0 0 4； den1=1 0 4； den2=1 1 4； den3=1 2 4； den4=1 4 4； den5=1 8 4； t=0:0.1:10； step(num,den1,t)； grid text(2,1.8,Zeta=0); hold Current plot held step(num,den2,t)； text (1.5,1.5,0.25)； step(num,den3,t)； text (1.5,1.2,0.5)； step(num,den4,t)； text (1.5,0.9,1.0)； step(num,den5,t); text (1.5,0.6,2.0); xlabel(t);ylabel(c(t); title(Step Response ) ;MATLAB运算结果:实验结果分析： 从上图可以看出，保持不变，依次取值0,0.25,0.5,1.0和2.0时，系统逐渐从欠阻尼系统过渡到临界阻尼系统再到过阻尼系统，系统的超调量随的增大而减小，上升时间随的增大而变长，系统的响应速度随的增大而变慢，系统的稳定性随的增大而增强。相关计算：，=0.25时的时域性能指标的计算：（2）=0.25, 分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线的绘制：MATLAB语言程序： num1=0 0 1； den1=1 0.5 1; t=0:0.1:10; step(num1,den1,t)； grid; hold on text(2.5,1.5,wn=1)； num2=0 0 4； den2=1 1 4； step(num2,den2,t); hold on text(1.5,1.48,wn=2); num3=0 0 16; den3=1 2 16； step(num3,den3,t); hold on text(0.8,1.5,wn=4)； num4=0 0 36; den4=1 3 36； step(num4,den4,t); hold on text(0.5,1.4,wn=6); xlabel(t);ylabel(c(t); title(Step Response )；MATLAB运算结果：实验结果分析：从上图可以看出，保持=0.25不变, 依次取值1,2,4,6时，系统超调量不变，延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间均减小，系统响应速度变快，稳定性变强。3. 特征方程式为的系统的稳定性的判定：（1）直接求根判定稳定性MATLAB语言程序及运算结果： roots(2,1,3,5,10) ans= 0.7555 + 1.4444i； 0.7555 - 1.4444i； -1.0055 + 0.9331i； -1.0055 - 0.9331i；判定结论： 系统有两个不稳定的根，故该系统不稳定。（2）用劳斯稳定判据routh（）判定稳定性MATLAB语言程序及运算结果和结论： den=2,1,3,5,10； r,info=routh(den) r = 2.0000 3.0000 10.0000 1.0000 5.0000 0 -7.0000 10.0000 0 6.4286 0 0 10.0000 0 0 Info= 所判定系统有 2 个不稳定根！ 4.开环模型为的单位负反馈系统稳定性的判定（劳斯判据判定）（系统特征方程式为D(s)=(s+2)(s+4)(s2+6s+25)+K=0）：MATLAB语言程序及运算结果和结论： （取K=200） den=1,12,69,198,200； r,info=routh(den) r = 1.0000 69.0000 200.0000 12.0000 198.0000 0 52.5000 200.0000 0 152.2857 0 0 200.0000 0 0 info = 所要判定系统稳继续取K的值，试探： （ 取K=350） den=1,12,69,198,350; r,info=routh(den) r = 1.0000 69.0000 350.0000 12.0000 198.0000 0 52.5000 350.0000 0 118.0000 0 0 350.0000 0 0 info = 所要判定系统稳定！ （取K=866.3） den=1,12,69,198,866.3; r,info=routh(den) r = 1.0000 69.0000 866.3000 12.0000 198.0000 0 52.5000 866.3000 0 -0.0114 0 0 866.3000 0 0 info = 所判定系统有 2 个不稳定根！ （取K=866.2） den=1,12,69,198,866.2； r,info=routh(den) r = 1.0000 69.0000 866.2000 12.0000 198.0000 0 52.5000 866.2000 0 0.0114 0 0 866.2000 0 0 info = 所要判定系统稳定！ （取K=866.25） den=1,12,69,198,866.25; r,info=routh(den) r = 1.0000 69.0000 866.2500 12.0000 198.0000 0 52.5000 866.2500 0 105.0000 0 0 866.2500 0 0 info = 所要判定系统稳定！ （取K=866.26） den=1,12,69,198,866.26； r,info=routh(den) r = 1.0000 69.0000 866.2600 12.0000 198.0000 0 52.5000 866.2600 0 -0.0023 0 0 866.2600 0 0 info = 所判定系统有 2 个不稳定根！结论：由试探可得，在K=866.25系统刚好稳定，则可知时系统稳定的K值范围为0k866.25.四、 实验心得与体会 本次实验我们初步熟悉并掌握了step( )函数和impulse( )函数的使用方法以及 判断闭环系统稳定的方法。在实验中，我们根据内容要求，写出调试好的MATLAB语言程序，并调用step( ) 函数和impulse( )函数求出了控制系统在取不同的和不 同的时在单位阶跃和单位脉冲作用下的瞬态响应，然后记录各种输出波形，并根据实 验结果分析了参数变化对系统的影响。控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。因此，为了判别系统 的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。MATLAB中对多 项式求根的函数为roots()函数。所以我们可以直接求根判定系统的稳定性。我们也可 以用劳斯稳定判据判定系统的稳定性，劳斯判据的调用格式为：r, info=routh(den)，该函数的功能是构造系统的劳斯表，其中，den为系统的分母多项式系数向量，r为返回的routh表矩阵，in