保险精算学ppt课件

保险精算学,保险精算,南通大学理学院主讲教师：陆志峰,保险精算学,教材,指定教材王晓军等，保险精算原理与实务（第二版），中国人民大学出版社，2010。参考资料Kellison,S.G.，TheoryofInterest，2ndEdition,SOA，1991.Bowers,N.L，ActuarialMathematics，2ndEdition，SOA，1997.,保险精算学,课程结构,基础利息理论基础生命表基础核心保费计算责任准备金计算多重损失模型保单的现金价值与红利拓展特殊年金与保险寿险定价与负债评估偿付能力与监管,保险精算学,第一章导论,保险精算学,精算科学(ActuarialScience),精算科学是以概率论与数理统计为基础的，与经济学、金融学及保险理论相结合的应用与交叉性的学科。在保险和社会保障领域，精算科学通过对风险事件及其损失的预先评价，实现科学的风险管理，为保险和社会保障事业的财务稳健发展提供基本保障。,保险精算学,保险精算学的基本原理,(1)要素未来事件不确定性财务收支预先评估(2)模型和方法模型：各因素相互关系的数学公式方法：借助精算模型实现预先评估(3)精算假设对未来风险发生规律的假设在过去经验的基础上，根据对未来的判断预先做出,保险精算学,基本精算原理-例,按照收支对等原则如果1人投保1年期100,000元寿险，假设1年内死亡概率4.3%，在不考虑保险公司的费用、投资收益、利润的情况下：保费=期望损失=100,0000.0043=430元（忽略利息）,保险精算学,精算师,精算师被称为金融、保险、投资和风险管理的工程师通过对风险和损失的预先评价，对风险事件做出预先的财务安排，保证风险经营的财务稳健性。,保险精算学,精算师的主要职业领域,保险公司（寿险、非寿险、健康保险）养老金计划社会保障银行、投资、公司财务、金融工程法律法规教育,保险精算学,精算管理控制系统,保险精算学,怎样成为精算师,考试制度：英国精算学会、北美寿险精算学、北美非寿险精算学会、美国养老金精算师学会、加拿大精算学会。教育认可制度：澳大利亚：初级课程认可，高级课程考试；德国、意大利、法国、瑞士、西班牙、荷兰、巴西、墨西哥等国家主要采取学历认可制度。国际精算协会的精算师后续教育制度,保险精算学,精算职业发展,1775年，英国的公平人寿社团最早将精算师引入保险领域。1848年，英国在世界上最早成立了精算学会1889年，美国精算学会1892年，法国精算学会1895年，国际精算协会2006年，中国精算师协会,保险精算学,第二章,利息理论基础,保险精算学,利息理论要点,利息的度量利息问题求解的原则年金收益率分期偿还表与偿债基金,保险精算学,第一节,利息的度量,保险精算学,第一节汉英名词对照,积累值现实值实质利率单利复利名义利率贴现率利息效力,AccumulatedvaluePresentvalueEffectiveannualrateSimpleinterestCompoundinterestNominalinterestDiscountrateForceofinterest,保险精算学,一、利息的定义,定义：利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。影响利息大小的三要素：本金利率时期长度,保险精算学,二、利息的度量,积累函数金额函数贴现函数第N期利息,0,t,1-K-1,保险精算学,累积函数,累积函数是单位本金的累计额，以表示。其中，。,保险精算学,累积函数,a(t)通常为t的连续函数，在坐标平面上表现为通过（0，1）点的曲线，如图2-1和图2-2所示a(t)为增函数时才能保证总额函数的递增性和存在正的利息。有时，当利息定期结算时，也表现为不连续的阶梯函数，在定期内，为常数，定期结算后，上一个台阶，如图2-3所示。,保险精算学,利息度量一计息时刻不同,期末计息利率第N期实质利率期初计息贴现率第N期实质贴现率,保险精算学,利息率,利息率1年内1单位本金的利息就是实际年利息率以表示第n个基本计息时间单位的实际利率,保险精算学,现值和贴现率,保险精算学,现值和贴现率,在复利下，,保险精算学,现值和贴现率,在单利下，,保险精算学,现值和贴现率,贴现率：单位货币在单位时间内的贴现额，单位时间以年度衡量时，成为实际贴现率。d表示一年的贴现率:dn表示第n年贴现率:,保险精算学,可见，d6.036%,选择A。否则选择B。,保险精算学,利息的再投资问题（一）,例2.30:某人一次性投资10万元进基金A。该基金每年年末按7%的年实质利率返还利息，假如利息可按5%实质利率再投资，问10年后这10万元的积累金额等于多少？,保险精算学,0,1,2,10,例2.30的积累过程,-,利息再投资帐户,基金帐户,保险精算学,例2.31答案,保险精算学,利息的再投资问题（二）,例2.32（例2.31续）假如此人在10年期内每年年初都投资1万元进基金A，本金按7%年实质利率计息，而利息可按5%实质利率再投资，那么第10年末该这10万本金的积累金额又等于多少？,保险精算学,0,1,2,10,例2.32的积累过程,-,基金帐户,利息再投资帐户,保险精算学,基金收益率计算,基本符号A=初始资金B=期末资金I=投资期内利息Ct=t时期的净投入（可正可负）C=在b时刻投资1元，经过a时期的积累，产生的利息,保险精算学,币值加权方法,保险精算学,时间加权方法,原理,保险精算学,基本公式,保险精算学,例2.32,某投资基金1月1日，投资100000元5月1日，该笔资金额增加到112000元,并再投资30000元11月1日，该笔资金额降低为125000元，并抽回投资42000元。次年1月1日，该资金总额为100000元。请分别用币值加权的方法和时间加权的方法计算这一年该投资基金的年收益率。,保险精算学,例2.32答案,保险精算学,币值加权和时间加权的比较,都是计算单位时期投资收益率的方法币值加权方法重点考察的是整个初始本金经过一个单位时期综合投资之后的实际受益率。时间加权方法得到的是在这种市场条件下能达到的理论收益率。它可以作为考察投资正确与否的某个指标。,保险精算学,第五节,分期支付与偿债基金,保险精算学,第五节中英文单词对照,分期偿还方法分期偿还表偿债基金偿债基金表,AmortizationmethodAmortizationscheduleSinkingfundSinkingfundschedule,保险精算学,债务偿还方式,分期偿还：借款人在贷款期内，按一定的时间间隔，分期偿还贷款的本金和利息。偿债基金：借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按期另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款者。,保险精算学,分期偿还,常见分期偿还类型等额分期偿还不等额分期偿还递增分期偿还递减分期偿还,分期偿还五要素时期每次还款额每次偿还利息每次偿还本金未偿还贷款余额,保险精算学,等额分期偿还,等额分期偿还债务的方法是在规定的还款期内每次偿还相等数额的还款方式。每次偿还金额为第k期末的未偿还本金余额贷款本金是B0，是Bk,还款期限为n年，每年末还款，年实际利率为i,保险精算学,等额分期偿还表,保险精算学,变额分期偿还,变额分期偿还指每期偿还的金额不等的还款方式。原始贷款金额为B0，第k期偿还的金额为Rk（k=1，2，,n）,保险精算学,例2.26,一笔金额为nR元的贷款，年利率为i，期限为n年，每年偿还R元本金，其分期偿还表如下：,保险精算学,分期偿还表（等额贷款为例）,保险精算学,例2.33,某借款人每月末还款一次，每次等额还款3171.52元，共分15年还清贷款。每年计息12次的年名义利率为5.04%。计算（1）第12次还款中本金部分和利息部分各为多少？（2）若此人在第18次还款后一次性偿还剩余贷款，问他需要一次性偿还多少钱？前18次共偿还了多少利息？,保险精算学,例2.33答案,保险精算学,偿债基金,常见偿债基金类型等额偿债基金不等额偿债基金,偿债基金六要素时期每期偿还利息每次存入偿债基金金额每期偿债基金所得利息偿债基金积累额未偿还贷款余额,保险精算学,偿债基金,偿债基金的还款方法是借款人在贷款期间分期偿还贷款的利息，同时为了能够在贷款期末一次性偿还贷款的本金，定期向一个“基金”供款，使该“基金”在贷款期末的积累值正好等于贷款本金。这一基金称为偿债基金，其基金累计的利率与贷款利率可能相等，也可能不等。,保险精算学,等额偿债基金,等额偿债基金方法下借款人每期向偿债基金的储蓄金额相等，设为D，如果该偿债基金每期的利率恒为j，n为贷款期限，当期支付的利息设为I，则借款人每期支付总金额为：假设偿债基金的利率与贷款利率相等，即j=i，则借款人每期支付总金额为，,保险精算学,变额偿债基金,设原始贷款本金为B0，贷款利率为i，偿债基金利率为j，借款人在第k期末支付的总金额为Rk（k=1，2，n），则，第k期末向偿债基金的储蓄额为(RkiB0)，偿债基金在第n期末的累积值等于原始贷款本金B0，即，当i=j时，,保险精算学,偿债基金表（贷款利率i，偿债基金利率j，贷款1元）,保险精算学,偿债基金利息本金分析,对偿债基金而言，第次付款的实际支付利息为：第次付款的实际偿还本金为：,保险精算学,例2.34,A曾借款1万元,实质利率为10%.A积累一笔实质利率为8%的偿债基金一偿还这笔贷款.在第10年末偿债基金余额为5000元,在第11年末A支付总额为1500元,问1500中又多少是当前支付给贷款的利息?1500中有多少进入偿债基金?1500中又多少应被认为是利息?1500中有多少应被视为本金?第11年末的偿债基金余额为多少?,保险精算学,例2.34答案,保险精算学,例2.35,(1)一位借款人向贷款人借L元贷款,在10年内以每年年末付款来偿还这一实质利率为5%的贷款,其付款方式为:第一年付款200元,第二年付190元,如此递减至第10年末付110元.求贷款金额L.(2)假如该借款人贷款年限与付款方式与(1)相同,但采用偿债基金形式还清贷款.在还款期内该借款人向贷款人每年支付实质利率为6%的利息,并以实质利率为5%的偿债基金以偿还贷款金额,求贷款金额L.,保险精算学,例2.35答案,保险精算学,债券价值,按利息的支付方式，债券可分为零息债券和附息债券两种。零息债券在债券到期前不支付利息，而是在债券到期时随本金一次性支付所累计的利息。附息债券由发行人在到期日前定期支付利息，投资者可定期获得固定的息票收入。债券定价原理：债券的理论价格就是债券未来息票收入的现值和到期偿还值的现值之和。基本符号和概念：P债券的理论价格；i投资者要求的收益率或市场利率；F债券的面值；C债券的偿还值；r债券的息票率；rF每期的息票收入；g债券的修正息票率；n息票的偿还次数；K偿还值按收益率i计算的现值；G债券的基价，,保险精算学,债券价值,基本公式：,溢价公式：,基价公式：,Makeham公式：,保险精算学,债券的账面价值,整数息票支付周期的债券价格和账面值第k期末的账面值为：任意时点的账面值,保险精算学,第三章,生命表函数与生命表构造,保险精算学,本章重点,生命表函数生存函数剩余寿命死亡效力生命表的构造有关寿命分布的参数模型生命表的起源生命表的构造选择与终极生命表有关分数年龄的三种假定,保险精算学,本章中英文单词对照,死亡年龄生命表剩余寿命整数剩余寿命死亡效力极限年龄选择与终极生命表,Age-at-deathLifetableTime-until-deathCurtate-future-lifetimeForceofmortalityLimitingateSelect-and-ultimatetables,保险精算学,第一节,生命表函数,保险精算学,生命表相关定义,生命表：反映在封闭人口的条件下，一批人从出生后陆续死亡的全部过程的一种统计表。封闭人口：指所观察的一批人只有死亡变动，没有因出生的新增人口和迁入或迁出人口。,保险精算学,生命表基本函数,lx：存活到确切整数年龄x岁的人口数，x=0,1,-1。ndx：在xx+n岁死亡的人数，当n=1时，简记为dxnqx：x岁的人在xx+n岁死亡的概率，当n=1时，简记为qx,保险精算学,生存分布,一、新生儿的生存函数二、x岁余寿的生存函数三、死亡力四、整值平均余寿与中值余寿,保险精算学,F(x)：新生儿未来存活时间（新生儿的死亡年龄）为x的分布函数。s(x)：生存函数，它是新生儿活到x岁的概率，以概率表示为xp0。新生儿在xz岁间死亡的概率，以概率的方式表示为：,新生儿的生存函数,保险精算学,新生儿的生存函数,生命表函数中的存活人数lx正是生命表基数l0与x岁生存函数之积，lx=l0s(x)而s(x)曲线形状如下图所示，,保险精算学,x岁余寿的生存函数,以（x）表示年龄是x岁的人，（x）的余寿以T(x)表示,x岁的人在t时间内存活的概率tpx,当x=0时，T(0)=X，正是新生儿未来余寿随机变量。,x岁的人在t时间内死亡的概率tqx,保险精算学,x岁余寿的生存函数,考虑x岁的人的剩余寿命时，往往知道这个人已经活到了x岁，tqx实际是一个条件概率,保险精算学,x岁的人在x+tx+t+u的死亡概率，以概率的方式表示为：,x岁余寿的生存函数,保险精算学,整值剩余寿命,定义：未来存活的完整年数，简记概率函数,保险精算学,生存函数,定义意义：新生儿能活到岁的概率。与分布函数的关系：与密度函数的关系：新生儿将在x岁至z岁之间死亡的概率：,保险精算学,剩余寿命,定义：已经活到x岁的人（简记(x)），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。分布函数：,保险精算学,剩余寿命,剩余寿命的生存函数：特别：,保险精算学,剩余寿命,：x岁的人至少能活到x+1岁的概率：x岁的人将在1年内去世的概率：X岁的人将在x+t岁至x+t+u岁之间去世的概率,保险精算学,生命表基本函数,：表示x岁的人存活n年并在第n+1年死亡的概率，或x岁的人在x+nx+n+1岁死亡的概率。,：表示x岁的人在x+nx+n+m岁之间死亡的概率。,保险精算学,整值剩余寿命,定义：未来存活的完整年数，简记概率函数,保险精算学,剩余寿命的期望与方差,期望剩余寿命：剩余寿命的期望值(均值),简记剩余寿命的方差,保险精算学,整值剩余寿命的期望与方差,期望整值剩余寿命：整值剩余寿命的期望值(均值),简记整值剩余寿命的方差,保险精算学,生命表基本函数,(1),(2),(3),保险精算学,生命表基本函数,npx：xx+n岁的存活概率,与nqx相对的一个函数。当n=1，简记为px。,保险精算学,生命表基本函数,nLx：x岁的人在xx+n生存的人年数。人年数是表示人群存活时间的复合单位，1个人存活了1年是1人年，2个人每人存活半年也是1人年，在死亡均匀分布假设下，xx+n岁的死亡人数ndx平均来说存活了n/2年，而活到lx+n岁的人存活了n年，故,当n=1时，,保险精算学,：x岁人群的平均余寿，表明未来平均存活的时间。当x为0时，表示出生时平均余寿，即出生同批人从出生到死亡平均每人存活的年数。,生命表基本函数,Tx：x岁的人群未来累积生存人年数。,在均匀分布假设下，,保险精算学,死亡力,定义：的瞬时死亡率，简记死亡力与生存函数的关系,保险精算学,死亡力,保险精算学,实际上生命表x岁平均余寿,正是T(x)随机变量的期望值,死亡力,保险精算学,死亡力,生命表x岁死亡人数dx正是生存人数函数lx+t与死亡力之积在01上的积分,生命表x岁生存人年数Lx正是生存人数函数lx+t在01上的积分,生命表x岁累积生存人年数Tx正是生存人数函数lx+t在0上的积分,保险精算学,死亡力,对于x岁期望剩余寿命，可以证明：,保险精算学,死亡效力,定义：的瞬时死亡率，简记死亡效力与生存函数的关系,保险精算学,死亡效力,死亡效力与密度函数的关系死亡效力表示剩余寿命的密度函数,保险精算学,整值平均余寿与中值余寿,x岁的整值平均余寿是指x岁未来平均存活的整数年数，不包括不满1年的零数余寿，它是整值余寿随机变量K(x)的期望值，以ex表示，,保险精算学,整值平均余寿与中值余寿,由于，,所以,保险精算学,整值平均余寿与中值余寿,由于,故，,在死亡均匀分布假设下，,故，,保险精算学,整值平均余寿与中值余寿,中值余寿是(x)的余寿T(x)的中值，（x）在这一年龄之前死亡和之后死亡的概率均等于50%，以m(x)表示x岁的中值余寿，则,即，,保险精算学,非整数年龄存活函数的估计,死亡均匀分布假设死亡力恒定假设巴尔杜奇(Balducci)假设,保险精算学,有关非整数年龄的假设,使用背景:生命表提供了整数年龄上的寿命分布,但有时我们需要分数年龄上的生存状况,于是我们通常依靠相邻两个整数生存数据,选择某种分数年龄的生存分布假定，估计分数年龄的生存状况基本原理:插值法常用方法均匀分布假定(线性插值)常数死亡力假定(几何插值)Balducci假定(调和插值),保险精算学,死亡均匀分布假设,假设死亡在整数年龄之间均匀发生，此时存活函数是线性的。,保险精算学,死亡均匀分布假设,(0t,0y,0t+y),保险精算学,当假设死亡力在xx+1上恒定时，(x为整数，0t1)，,死亡力恒定假设,由死亡力的定义，,保险精算学,死亡力恒定假设,若以,表示,，有,此时，,保险精算学,巴尔杜奇(Balducci)假设,以意大利精算师巴尔杜奇的名字命名，这一假设是当x为整数，0t1时，生存函数的倒数是t的线性函数，即,保险精算学,巴尔杜奇(Balducci)假设,（其中，0t1,0y1,0t+y1）,此时，,保险精算学,三种假定下的生命表函数,保险精算学,第二节,生命表的构造,保险精算学,生命表的编制,一、生命表编制的一般方法二、选择生命表,保险精算学,生命表编制的一般方法,时期生命表(假设同批人生命表)：采用假设同批人方法编制，描述某一时期处于不同年龄人群的死亡水平，反映了假定一批人按这一时期各年龄死亡水平度过一生时的生命过程。Dx：某年龄x岁的死亡人数；：x岁的平均人数，即年初x岁人数与年末x岁人数的平均数，有时也用年中人数代替。,保险精算学,x岁的中心死亡率（分年龄死亡率）为，,生命表编制的一般方法,生命表分年龄中心死亡率：生命表分年龄死亡人数在分年龄生存人年数中的比例。,保险精算学,生命表编制的一般方法,在死亡均匀分布假设下，有，,变换后，,通常与非常接近，实际中常用近似,保险精算学,选择生命表,选择生命表构造的原因需要构造选择生命表的原因：刚刚接受体检的新成员的健康状况会优于很早以前接受体检的老成员。需要构造终极生命表的原因：选择效力会随时间而逐渐消失选择生命表的使用,保险精算学,选择生命表函数关系,保险精算学,有关寿命分布的参数模型,DeMoivre模型(1729)Gompertze模型(1825),保险精算学,有关寿命分布的参数模型,Makeham模型(1860)Weibull模型(1939),保险精算学,参数模型的问题,至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。这四个常用模型的拟合效果不令人满意。使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差寿险中通常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布。在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命的分布。,保险精算学,生命表起源,生命表的定义根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表.生命表的发展历史1662年,JoneGraunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单,写过生命表的自然和政治观察。这是生命表的最早起源。1693年，EdmundHalley,根据Breslau城出生与下葬统计表对人类死亡程度的估计，在文中第一次使用了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布。人们因而把Halley称为生命表的创始人。生命表的特点构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布假定（非参数方法）,保险精算学,生命表的构造,原理在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群的生存概率。（用频数估计频率）常用符号新生生命组个体数：年龄：极限年龄：,保险精算学,生命表的构造,个新生生命能生存到年龄X的期望个数：个新生生命中在年龄x与x+n之间死亡的期望个数：特别：n=1时，记作,保险精算学,生命表的构造,个新生生命在年龄x至x+t区间共存活年数：个新生生命中能活到年龄x的个体的剩余寿命总数：,保险精算学,生命表实例（美国全体人口生命表）,保险精算学,例2.1：,已知计算下面各值：（1）（2）20岁的人在5055岁死亡的概率。（3）该人群平均寿命。,保险精算学,例2.1答案,保险精算学,选择-终极生命表,选择-终极生命表构造的原因需要构造选择生命表的原因：刚刚接受体检的新成员的健康状况会优于很早以前接受体检的老成员。需要构造终极生命表的原因：选择效力会随时间而逐渐消失选择-终极生命表的使用,保险精算学,选择-终极表实例,保险精算学,第三节,有关分数年龄的假设,保险精算学,有关分数年龄的假设,使用背景:生命表提供了整数年龄上的寿命分布,但有时我们需要分数年龄上的生存状况,于是我们通常依靠相邻两个整数生存数据,选择某种分数年龄的生存分布假定，估计分数年龄的生存状况基本原理:插值法常用方法均匀分布假定(线性插值)常数死亡力假定(几何插值)Balducci假定(调和插值),保险精算学,三种假定,均匀分布假定(线性插值)常数死亡力假定(几何插值)Balducci假定(调和插值),保险精算学,三种假定下的生命表函数,保险精算学,例2.2：,已知分别在三种分数年龄假定下，计算下面各值：,保险精算学,例2.2答案,保险精算学,例2.2答案,保险精算学,例2.2答案,保险精算学,第三章,人寿保险趸缴纯保费的厘定,保险精算学,本章结构,人寿保险趸缴纯保费厘定原理死亡即刻赔付保险趸缴纯保费的厘定死亡年末赔付保险趸缴纯保费的厘定递归方程计算基数,保险精算学,第三章中英文单词对照一,趸缴纯保费精算现时值死亡即刻赔付保险死亡年末给付保险定额受益保险,NetsinglepremiumActuarialpresentvalueInsurancespayableatthemomentofdeathInsurancespayableattheendoftheyearofdeathLevelbenefitinsurance,保险精算学,第三章中英文单词对照二,定期人寿保险终身人寿保险两全保险生存保险延期保险变额受益保险,TermlifeinsuranceWholelifeinsuranceEndowmentinsurancePureendowmentinsuranceDeferredinsuranceVaryingbenefitinsurance,保险精算学,第一节,人寿保险趸缴纯保费厘定的原理,保险精算学,人寿保险简介,什么是人寿保险狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡作为保险标的的一种保险。广义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保险标的的一种保险。它包括以保障期内被保险人死亡为标的的狭义寿险，也包括以保障期内被保险人生存为标底的生存保险和两全保险。,保险精算学,人寿保险的分类,受益金额是否恒定定额受益保险变额受益保险保单签约日和保障期期始日是否同时进行非延期保险延期保险,保障标的的不同人寿保险（狭义）生存保险两全保险保障期是否有限定期寿险终身寿险,保险精算学,人寿保险的性质,保障的长期性这使得从投保到赔付期间的投资受益（利息）成为不容忽视的因素。保险赔付金额和赔付时间的不确定性人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。这就意味着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保险人剩余寿命分布。被保障人群的大数性这就意味着，保险公司可以依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可预测将来的风险。,保险精算学,趸缴纯保费的厘定,假定条件:假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命是独立同分布的。假定二：被保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合。假定三：保险公司可以预测将来的投资受益（即预定利率）。,保险精算学,纯保费厘定原理,原则保费净均衡原则解释所谓净均衡原则，即保费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金的期望现时值。它的实质是在统计意义上的收支平衡。是在大数场合下，收费期望现时值等于支出期望现时值,保险精算学,基本符号,投保年龄的人。人的极限年龄保险金给付函数。贴现函数。保险给付金在保单生效时的现时值,保险精算学,趸缴纯保费的厘定,趸缴纯保费的定义在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现时值趸缴纯保费的厘定按照净均衡原则，趸缴纯保费就等于,保险精算学,第二节,死亡即刻赔付趸缴纯保费的厘定,保险精算学,死亡即刻赔付,死亡即刻赔付的含义死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事件发生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应用场合，保险公司通常采用的理赔方式。由于死亡可能发生在被保险人投保之后的任意时刻，所以死亡即刻赔付时刻是一个连续随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的剩余寿命。,保险精算学,主要险种的趸缴纯保费的厘定,n年期定期寿险终身寿险延期m年的终身寿险n年期生存保险n年期两全保险延期m年的n年期的两全保险递增终身寿险递减n年定期寿险,保险精算学,1、n年定期寿险,定义保险人只对被保险人在投保后的n年内发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险种，又称为n年死亡保险。假定：岁的人，保额1元n年定期寿险基本函数关系,保险精算学,趸缴纯保费的厘定,符号：厘定：,保险精算学,现值随机变量的方差,方差公式记（相当于利息力翻倍以后求n年期寿险的趸缴保费）所以方差等价为,保险精算学,例3.1,设计算,保险精算学,例3.1答案,保险精算学,2、终身寿险,定义保险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。假定：岁的人，保额1元终身寿险基本函数关系,保险精算学,趸缴纯保费的厘定,符号：厘定：,保险精算学,现值随机变量的方差,方差公式记所以方差等价为,保险精算学,例3.2,设(x)投保终身寿险，保险金额为1元保险金在死亡即刻赔付签单时，(x)的剩余寿命的密度函数为计算,保险精算学,例3.2答案,保险精算学,例3.2答案,保险精算学,3、延期终身寿险,定义保险人对被保险人在投保m年后发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。假定：岁的人，保额1元，延期m年的终身寿险基本函数关系,保险精算学,死亡即付定期寿险趸缴纯保费的厘定,符号：厘定：,保险精算学,现值随机变量的方差,方差公式记所以方差等价于,保险精算学,例3.3,假设（x）投保延期10年的终身寿险，保额1元。保险金在死亡即刻赔付。已知求：,保险精算学,例3.3答案,保险精算学,4、n年定期生存保险,定义被保险人投保后生存至n年期满时，保险人在第n年末支付保险金的保险。假定：岁的人，保额1元，n年定期生存保险基本函数关系,保险精算学,趸缴纯保费的厘定,符号：趸缴纯保费厘定现值随机变量的方差：,保险精算学,5、n年定期两全保险,定义被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被保险人生存至n年期满，保险人在第n年末支付保险金的保险。它等价于n年生存保险加上n年定期寿险的组合。假定：岁的人，保额1元，n年定期两全保险基本函数关系,保险精算学,趸缴纯保费的厘定,符号：厘定记：n年定期寿险现值随机变量为n年定期生存险现值随机变量为n年定期两全险现值随机变量为已知则,保险精算学,现值随机变量方差,因为所以,保险精算学,例3.4（例3.1续）,设计算,保险精算学,例3.4答案,保险精算学,6、延期m年n年定期两全保险,定义被保险人在投保后的前m年内的死亡不获赔偿，从第m+1年开始为期n年的定期两全保险假定：岁的人，保额1元，延期m年的n年定期两全保险基本函数关系,保险精算学,趸缴纯保费的厘定,符号：厘定,保险精算学,现值随机变量的方差,记：m年延期n年定期寿险现值随机变量为m年延期n年定期生存险现值随机变量为m年延期n年定期两全险现值随机变量为已知则,保险精算学,7、递增终身寿险,定义：递增终身寿险是变额受益保险的一种特殊情况。假定受益金额为剩余寿命的线性递增函数特别：一年递增一次一年递增m次一年递增无穷次（连续递增）,保险精算学,一年递增一次,现值随机变量趸缴保费厘定,保险精算学,一年递增m次,现值随机变量趸缴保费厘定,保险精算学,一年递增无穷次（连续递增）,现值随机变量趸缴保费厘定,保险精算学,8、递减定期寿险,定义：递减定期寿险是变额受益保险的另一种特殊情况。假定受益金额为剩余寿命的线性递减函数特别：一年递增一次一年递增m次一年递增无穷次（连续递增）,保险精算学,一年递减一次,现值随机变量趸缴保费厘定,保险精算学,一年递减m次,现值随机变量趸缴保费厘定,保险精算学,一年递减无穷次（连续递减）,现值随机变量趸缴保费厘定,保险精算学,第三节,死亡年末赔付趸缴纯保费的厘定,保险精算学,死亡年末赔付,死亡年末赔付的含义死亡年末陪付是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事件发生的当年年末给予保险赔付。由于赔付时刻都发生在死亡事件发生的当年年末，所以死亡年末陪付时刻是一个离散随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的整值剩余寿命加一。这正好可以使用以整值年龄为刻度的生命表所提供的生命表函数。所以死亡年末赔付方式是保险精算师在厘定趸缴保费时通常先假定的理赔方式。,保险精算学,基本符号,岁投保的人整值剩余寿命保险金在死亡年末给付函数贴现函数。保险赔付金在签单时的现时值。趸缴纯保费。,保险精算学,定期寿险死亡年末赔付场合,基本函数关系记k为被保险人整值剩余寿命，则,保险精算学,趸缴纯保费的厘定,符号：厘定：,保险精算学,现值随机变量的方差,公式记等价方差为,保险精算学,死亡年末给付趸缴纯保费公式归纳,保险精算学,例3.5,（x）岁的人投保5年期的定期寿险，保险金额为1万元，保险金死亡年末给付，按附录2示例生命表计算（1）20岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。（2）60岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。（3）20岁的人按实质利率为6%计算的趸缴纯保费。（4）60岁的人按实质利率为6%计算的趸缴纯保费。,保险精算学,例3.5答案,保险精算学,死亡即刻赔付与死亡年末赔付的关系（剩余寿命在分数时期均匀分布假定）,以终身寿险为例，有剩余寿命等于整值剩余寿命加死亡之年分数生存寿命：则有,保险精算学,死亡年末给付与死亡即刻给付趸缴纯保费之间的关系(UDD),在满足如下两个条件的情况下，死亡即刻赔付净趸缴纯保费是死亡年末赔付净趸缴纯保费的倍。条件1：条件2：只依赖于剩余寿命的整数部分，即,保险精算学,例3.6,（x）岁的人投保5年期的两全保险，保险金额为1万元，保险金死亡即刻给付，按附录2示例生命表计算（1）20岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。（2）60岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。（3）20岁的人按实质利率为6%计算的趸缴纯保费。（4）60岁的人按实质利率为6%计算的趸缴纯保费。,保险精算学,例3.6答案,保险精算学,例3.7,对（50）岁的男性第一年死亡即刻给付5000元，第二年死亡即刻给付4000元，以此按年递减5年期人寿保险，根据附录2生命表，以及死亡均匀分布假定，按年实质利率6%计算趸缴纯保费。,保险精算学,例3.7答案,保险精算学,第四节,递归公式,保险精算学,趸缴纯保费递推公式,公式一：理解(x)的单位金额终身寿险在第一年末的价值等于(x)在第一年死亡的情况下1单位的赔付额,或生存满一年的情况下净趸缴保费。,保险精算学,趸缴纯保费递推公式,公式二：解释：个x岁的被保险人所缴的趸缴保费之和经过一年的积累，当年年末可为所有的被保险人提供次年的净趸缴保费，还可以为所有在当年去世的被保险人提供额外的。,保险精算学,趸缴纯保费递推公式,公式三：解释：年龄为x的被保险人在活到x+1岁时的净趸缴保费与当初岁时的净趸缴保费之差等于保费的一年利息减去提供一年的保险成本。,保险精算学,趸缴纯保费递推公式,公式四：解释(y)的趸缴纯保费等于其未来所有年份的保险成本的现时值之和。,保险精算学,第五节,计算基数,保险精算学,常用计算基数,计算基数引进的目的：简化计算常用基数：,保险精算学,用计算基数表示常见险种的趸缴纯保费,保险精算学,例3.8,考虑第1年死亡即刻赔付10000，第2年死亡即刻赔付9000元并以此类推递减人寿保险。按附录2生命表及i=0.06计算（30）的人趸缴纯保费。（1）保障期至第10年底（2）保障期至第5年底,保险精算学,例3.8答案,保险精算学,第四章,生存年金,保险精算学,本章结构,生存年金简介与生存相联的一次性支付连续生存年金离散生存年金年h次支付生存年金等额年金的计算基数公式,保险精算学,第四章中英文单词对照,生存年金初付年金延付年金确定性年金当期支付技巧综合支付技巧,LifeannuityAnnuities-dueAnnuities-immediateAnnuities-certainCurrentpaymenttechniqueAggregatepaymenttechnique,保险精算学,第一节,生存年金简介,保险精算学,生存年金,生存年金的定义：以被保险人存活为条件，间隔相等的时期（年、半年、季、月）支付一次保险金的保险类型分类初付年金/延付年金连续年金/离散年金定期年金/终身年金非延期年金/延期年金,保险精算学,生存年金与确定性年金的关系,确定性年金支付期数确定的年金（利息理论中所讲的年金）生存年金与确定性年金的联系都是间隔一段时间支付一次的系列付款生存年金与确定性年金的区别确定性年金的支付期数确定生存年金的支付期数不确定（以被保险人生存为条件）,保险精算学,生存年金的用途,被保险人保费交付常使用生存年金的方式某些场合保险人保险理赔的保险金采用生存年金的方式，特别在：养老保险伤残保险抚恤保险失业保险,保险精算学,第二节,与生存相关联的一次性支付,保险精算学,定义,现龄x岁的人在投保n年后仍然存活，可以在第n年末获得生存赔付的保险。也就是我们在第三章讲到的n年期纯生存保险。单位元数的n年期生存保险的趸缴纯保费为在生存年金研究中习惯用表示该保险的精算现值,保险精算学,例4.1,计算25岁的男性购买40年定期生存险的趸缴纯保费。已知假定i6假定i2.5,保险精算学,相关公式及意义,保险精算学,第三节,连续生存保险,保险精算学,简介,连续生存年金的定义在保障时期那，以被保险人存活为条件，连续支付年金的保险连续生存年金的种类终身连续生存年金/定期连续生存年金连续生存年金精算现值的估计方法综合支付技巧：考虑年金在死亡或到期而结束时的总值当期支付技巧：考虑未来连续支付的现时值之和,保险精算学,终身连续生存年金精算现值的估计一综合支付技巧,步骤一：计算到死亡发生时间T为止的所有已支付的年金的现值之和步骤二：计算这个年金现值关于时间积分所得的年金期望值，即终身连续生存年金精算现值，,保险精算学,相关公式,保险精算学,终身连续生存年金精算现值的估计二当期支付技巧,步骤一：计算时间T所支付的当期年金的现值步骤二：计算该当期年金现值按照可能支付的时间积分，得到期望年金现值,保险精算学,例4.2,在死亡力为常数0.04，利息力为常数0.06的假定下，求（1）（2）的标准差（3）超过的概率。,保险精算学,例4.2答案,综合支付技巧当期支付技巧,保险精算学,例4.2答案,保险精算学,例4.2答案,保险精算学,例4.3,在DeMoivre假定下，计算：终身连续生存年金精算现值及方差,保险精算学,例4.3答案,保险精算学,例4.3答案,保险精算学,定期连续生存年金精算现值估计,综合支付技巧当期支付技巧,保险精算学,相关公式及理解,保险精算学,例4.4（例4.3续）,在DeMoivre假定下，计算：30年定期生存年金精算现值及方差,保险精算学,例4.4答案,保险精算学,延期连续生存年金,定义:种类延付m年终身连续生存年金延付m年定期连续生存年金常用领域养老金,保险精算学,延期连续年金精算现值,保险精算学,例4.5（例4.3,4.4续）,在DeMoivre假定下，计算：30年定期生存年金精算现值及方差,保险精算学,例4.5答案,保险精算学,第四节,离散生存年金,保险精算学,简介,离散生存年金定义：在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时期支付一次年金的保险。离散生存年金与连续生存年金的关系计算精算现值时理论基础完全相同连续积分离散求和连续场合不存在初付延付问题，离散场合初付、延付要分别考虑离散生存年金的分类期初年金/期末年金终身年金/定期年金延期年金/非延期年金,保险精算学,初付终身生存年金,当期支付技巧综合支付技巧,保险精算学,相关公式,保险精算学,例4.6,已知假定91岁存活给付5，92岁存活给付10，求：,保险精算学,例4.6答案,思考题：本题可以用做吗？,保险精算学,初付定期生存年金,当期支付技巧综合支付技巧,保险精算学,相关公式,保险精算学,延期初付生存年金,保险精算学,延付生存年金,初付生存年金与延付生存年金的关系,保险精算学,常见险种的延付生存年金,保险精算学,第五节,年付h次的生存年金,保险精算学,简介,分类终身年金与定期年金期初付年金与期末付年金延期年金与非延期年金推导思路寻找与年付年金之间的关系,保险精算学,终身生存年金（初付）,基本公式UDD假定下的公式近似公式（实际操作公式）,保险精算学,定期生存年金,基本定义UDD假定下的推导公式近似公式（实际操作公式）,保险精算学,延期生存年金,延期终身生存年金（UDD假定）定期终身生存年金（UDD假定）,保险精算学,第六节,等额年金计算基数公式,保险精算学,等额年金计算基数公式,保险精算学,第五章,净均衡保费与毛保费,保险精算学,第一节,保费简介,保险精算学,保费的构成,保险精算学,保费的分类,按保费缴纳的方式分：一次性缴纳：趸缴（纯/毛）保费以年金的方式缴纳：期缴（纯/毛）保费按保险的种类分：只覆盖死亡的保险：纯寿险保费只覆盖生存的保险：生存险保费既覆盖死亡又覆盖生存的保险：两全险保费,保险精算学,常见险种的趸缴纯保费,纯寿险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付）生存险趸缴纯保费（一次性生存受益期末支付，生存年金受益期初支付）两全保险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付，生存受益期末支付）,保险精算学,第二节,净均衡保费,保险精算学,净均衡保费与趸缴纯保费的关系,纯保费厘定原则平衡原则：保险人的潜在亏损均值为零。L=给付金现值-纯保费现值E（L）=0E（给付金现值）=E（纯保费现值）净均衡保费与趸缴纯保费的关系E（趸缴纯保费现值）=E（净均衡保费现值）,保险精算学,净均衡保费的种类,完全连续净均衡保费死亡即刻给付连续缴费完全离散净均衡保费死亡年末给付离散缴费半连续净均衡保费死亡即刻给付离散缴费,保险精算学,完全连续年缴净均衡保费的厘定（以终身人寿保险为例）,条件：（x）死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年连续交付保费。（给付连续，缴费也连续）厘定过程：,保险精算学,常见险种的完全连续净均衡保费总结,保险精算学,例5.1,已知利息力为0.06，死亡力为0.04，求,保险精算学,例5.1答案,保险精算学,完全离散纯净均衡保费厘定（终身寿险为例）,条件：（x）死亡年末给付1单位终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年期初缴费。厘定过程：,保险精算学,常见险种的完全离散净均衡保费总结,保险精算学,例5.2,设一个0岁生命的整值剩余寿命服从概率函数为在其死亡年末赔付1单位的保单，每年年初缴付保费P。当保费按平衡原理决定时，计算保险人亏损现值的期望值与方差（i=6%）。,保险精算学,例5.2答案,保险精算学,半连续净均衡年保费厘定（终身寿险为例）,条件（x）死亡即刻给付1单位赔偿金，而被保险人从保单生效起按年期初缴费。厘定过程：,保险精算学,常见险种的半连续净均衡保费总结,保险精算学,例5.3,根据附录示例生命表及利率6%计算,保险精算学,例5.3答案,保险精算学,每年缴纳数次的纯保费厘定,条件：在每一保单年度内，保费分m次缴纳。厘定过程：（终身寿险为例）,保险精算学,例5.4,对于（50）的人死亡年末给付1万元的20年期两全保险。计算按半年分期缴费的净均衡年保费，年利率6%。决定相应的死亡即刻给付的净均衡年保费。,保险精算学,例5.4答案,保险精算学,例5.4答案,保险精算学,第三节,毛保费,保险精算学,保险费用简介,保险费用的定义保险公司支出的除了保险责任范围内的保险金给付外，其它的维持保险公司正常运作的所有费用支出统称为经营费用。这些费用必须由保费和投资收益来弥补。保险费用的范围：税金、许可证、保险产品生产费用、保单销售服务费用、合同成立后的维持费、投资费用等,保险精算学,保险机构费用开支的一种分类方案,保险精算学,毛保费,毛保费的定义保险公司实际收取的保费为用于保险金给付的纯保费和用语各种经营费用开支的附加费用之和，即毛保费，简记为G。毛保费的厘定原则基本原则：精算等价原则毛保费精算现值=纯保费精算现值+附加费用精算现值=各种给付的精算现值+各种费用支出的精算现值,保险精算学,注意事项,在确定附加费用时，一般只考虑保险费用，而以投资费用冲销投资收益，体现在保费计算中则适当降低预定收益率，即预定利率。附加费用中要考虑通货膨胀或通货紧缩的趋势。,保险精算学,例5.5,（30）购买了保险金额为2万元的半连续型终身寿险保单，按下表所列各项费用，根据精算等价原理计算年缴纯保费和年缴毛保费。（i=6%）,保险精算学,未来保险费用的分配,保险精算学,例5.5答案,毛保费的精算现值=理赔费用精算现值+其它各种费用精算现值记G为所求年缴毛保费,保险精算学,例5.6,对（25）购买的保险金额为10万元的40年两全保险保单，该保单的第一年费用为100元加上毛保费的25%，续年的费用为25元加上毛保费的10%。发生死亡给付时的理赔费用为100元，生存给付时不发生理赔费用。求净均衡年缴保费和毛保费。已知,保险精算学,例5.6答案,保险精算学,保单费用,定义：有一部分附加费用只与保单数目有关，与保险金额或保险费无关，这部分费用称为保单费用，如准备新保单、建立会计记录、