第一章---中国趣味古算.ppt

第一章中国古算名题,第一节苏武牧羊与粒米求程,一、苏武牧羊当年苏武去北边，不知去了几年多，分明记得天边月，二百三十五番圆。选自算法统宗答曰：一十九年,解：秦始王统一六国后规定：一年为365（1/4）天，一月为29（940/499）天。一年有（365（1/4）（29（940/499）=12（7/19）故苏武在匈奴235个月恰好是19年。,祖冲之在1500年前提出：“以九章法，十九岁七闰，闰数为多，经二百年辄差一日，节闰既移，则应改法。”祖冲之实际测量结果：一年是365（9589/39491）天，一月是116321/3939天。年月日的由来,练习题：约简分数1）10227/27759；2）1691772624/4593632611答案：7/19、144/391,二、粒米求程,庐山山高八十里，山峰顶上一粒米，黍米一转只三分，几转转到山脚底选自算法统宗答曰：四百八十万转注：明代题，取明朝的度量制度：1步=5尺，1里=360步，1尺=100分。,解：8036051003=4800000(转)中算典故：积黍起度“积黍起度”就是以一定数量的中等矩黍积累起来，作为度量的基本单位。说苑辩物篇：“度量权衡，以黍生之。十黍为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈。”,何谓“度量衡”？“度，乃分别长短之法也。”“量，乃分别多寡之法也。”“衡，乃分别轻重之法也。”注：春秋战国时代度量制度很不统一，秦制是我国度量制度的基础。,练习题,1.今有屋基，南北三丈，东西六丈，欲以砖砌之。凡积二尺，用砖五枚，问计几何？答曰：四千五百枚2.今有索长五千七百九十四步，欲作方问几何？提示：求正方形的边长。1步=6尺。答曰：一千四百四十八步三尺,第二节排鱼求数与三藏取经,一、排鱼求数三寸鱼儿九里沟，口尾相衔直到头，试问鱼儿多少数，请君对面说因由。答曰：五万四千个选自算法统宗注：按明朝的度量制度，1里=360步，1步=5尺=50寸。,解：9360503=54000条古今往来：我国古代的计量制度1.长度：引、丈、尺、寸、分五种长度单位，合称五度，都是十进。其下还有里、毫、秒、忽四种十进制长度单位。土地丈量中还有长度单位“步”，古代1步=今天2步。秦汉时期规定：1步=6尺，1里=300步=1800尺。自唐代后改为：1步=5尺，1里=360步。此外，量布时，1匹=4丈2.地积：1亩=60方丈=240方步，1顷=100亩。,3.容积：斛、斗、升、龠（读悦）合合称五量，其中1合=2龠，其余为十进。4.重量：石、钧、斤、两、铢合称五权。其进制是：1石=4钧，1钧=30斤，1斤=16两，1两=24铢。,5.国际单位制（SI）我国1984年宣布采用。长度单位为米，1米等于通过法国巴黎的地球子午线总长的四千万分之一。根据这个规定，测的光速为299792458米/秒。由于光速的恒定，1983年规定1米等于光在真空中1/299792458秒的时间所走的距离。,6.公制和市制的换算关系：1）1米=3尺1公里=2市里1市里=500米2）1公顷=10000平方米=100公亩=15市亩1市亩=60平方丈备注：秦汉时期古制和今制的换算关系1尺约等于23.1厘米1斤约等于250克1升约等于200立方厘米,秦始王在位期间，建造了许多豪华的宫殿，其中阿房宫最为华丽。据记载，“前殿东西500不，南北50丈，可坐1万人，能竖5丈高的旗杆。”试计算一下这个宫殿的建筑面积和旗杆的高度。,解：东西长：500步=5006尺=3000尺=30000.231米693米南北长：50丈=500尺115.5米面积：693115.5=80041.5米120亩（80041.5666.7120亩)旗杆高：500.23111.6米,练习题,1.老人问甲歌有一公公不记年手持竹杖在门前借问公公年几岁家中数目记分明一两八铢泥弹子每岁盘中放一丸时长日久被淋湿浑然化作一泥团枰重八斤零八量细算才知得几年答曰：一百零二岁,2.据三国演义记载，刘备身高7.5吃，关羽身高9.3尺，张飞身高8尺，关羽的青龙偃月刀重82斤，试按今制算一算他们的身高和刀重。答案：刘备1.73米，关羽2.15米，张飞1.85米，刀重20.5公斤。,二、三藏取经,三藏西天去取经，一去十万八千程，每日常行七十五，问公几日得回程。答曰：一千四百四十日选自算法统宗备注：唐僧受唐朝派遣，到印度钻研佛教典籍，译出经、论七十五部，一千三百十五卷，促进了中印文化的交流。佛教经典分为经、律和论三类。,古往今来：数的传说数字产生于人类生产、生活的需要。“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”（易经），实质上就标志了数的产生。传说一：“河图洛书”伏羲称王以后，有龙马从黄河里负河图（一幅数字、星座排列图）出水，献给伏羲，他据此画了“八卦”，编了周易，又经孔子研究修改列为儒家经典，称为易经被世人称为“神州第一奇书”。,传说二：大禹治水有功，神龟背负洛书献给大禹，他据此编成洪范九畴，作为治理天下之大法。小结：河图、洛书的数学价值很高。根据河图画出的八卦图实际上就是最早的二进进制，18世纪德国数学家莱布尼茨创立二进制时，就是受八卦的启发。洛书，是现代组合数学中最古老的例子，是训练思维的幻方，如今在程序设计、图论等方面有着广泛的运用。,练习题,1.”笔套取齐”：八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？选自算法统宗答曰：管套155625个，管竹51875竿，套竹31125竿设管竹3x,套竹5x。3x+5x