建筑力学(3章)

建筑力学第3章平面体系的几何组成分析及结构的计算简图,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,本章主要讨论平面结构的几何组成规则，并运用规则进行几何构造的分析。通过本章的学习，主要应掌握：（1）几何不变体系和几何可变体系的概念；（2）约束和自由度的概念；（3）几何不变体系的组成规则；（4）学会运用几何组成规则进行几何构造分析。,本章提要,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,几何不变体系和几何可变体系结构是用来支承和传递荷载的，因此，在荷载作用下应能保持自身的几何形状和位置不发生变化。平面杆件结构是由杆件和杆件之间的联结装置所组成的，但并非杆系任意组成都能作为工程结构使用。如图所示。,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,基本假定：不考虑材料的应变,几何不变体系：在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。,几何可变体系：在任意荷载作用下，几何形状及位置可以发生改变的体系。,结构必须是几何不变体系，而不能采用几何可变体系。分析体系的几何组成，以确定它们属于哪一类体系，称为体系的几何组成分析。,几何组成分析,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,几何不变体系,几何可变体系,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,几何组成分析的目的,判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构；研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载并维持平衡；区分静定结构和超静定结构，以指导结构的内力计算。,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,刚片平面内的刚体。,形状可任意替换,在进行几何组成分析时，由于不考虑材料的应变，因而体系中的某一杆件或已经判明是几何不变的部分，均可视为刚体。平面内的刚体又称刚片。,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,自由度所谓自由度是指确定体系位置所必需的独立坐标的个数，或者说是一个体系运动时，可以独立改变其位置的坐标的个数。（1）一个点的自由度平面内的一个点，要确定它的位置，需要有x，y两个独立的坐标，因此，一个点在平面内有两个自由度。（2）一个刚片的自由度确定一个刚片在平面内的位置需要有三个独立的几何参变量。因此，一个刚片在平面内有三个自由度。,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,自由度=2,平面内一点,刚片,自由度=3,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,约束,一根链杆相当于一个约束,凡是能够减少体系自由度的装置都可称为约束。,1.链杆两端以铰与别的物体相联的刚性杆。,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,1个单铰相当于两个约束,2.单铰联结两个刚片的铰。,自由度=4,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,连接n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰，相当于2（n-1）个约束。,复铰等于多少个单铰？,3.复铰联结三个或三个以上刚片的铰。,连接3个刚片的复铰相当于2个单铰,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,一个刚性联结相当于三个约束,每一自由刚片3个自由度，两个自由刚片共有6个自由度,4.刚性联结,自由度=3,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,一根链杆相当于一个约束。一个单铰相当于两个约束。联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰，相当于2(n-1)个约束。一个刚性联结相当于三个约束。,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,虚铰,连结两个刚片的两根链杆的交点为虚铰。,相交在处,如果两个刚片用两根链杆连结，则这两根链杆的作用就和一个位于两杆交点的铰的作用完全相同。,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,多余约束,在体系中增加一个约束，体系的自由度并不因而此减少，则此约束称为多余约束,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,1.三刚片规则,几何不变体系组成规则,一、几何不变体系的组成规则,三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,2.二刚片规则,两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,二元体不在同一直线上的两根链杆连结一个新结点的装置。,二元体,3.二元体规则,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何组成性质。,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,减二元体简化分析,加二元体组成结构,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,O是虚铰吗？,有二元体吗？,是什么体系？,O不是,有,无多余约束的几何不变体系,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。,两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。,三刚片规则：,二刚片规则：,在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何组成性质。,二元体规则：,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,二、瞬变体系,如果一个几何可变体系经微小位移以后，成为几何不变体系，则该体系称为瞬变体系。,三铰共线,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,0FT,虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体系会产生很大的内力，不能作为真实的结构。,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,三杆平行且不等长,三杆延长线交于一点,瞬变体系产生的原因：约束的位置不对，不是约束数量不够。,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,三杆平行且等长,三杆交于一点,常变体系,约束不足,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,对体系作几何组成分析的一般途径：、恰当灵活地确定体系中的刚片和约束在体系中任一杆件或某个几何不变的部分（例如基础、铰结三角形），都可选作刚片。在选择刚片时，要考虑哪些是联结这些刚片的约束。,三、几何组成分析举例,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,与基础相连的二元体。与基础相连的一刚片。与基础相连的两刚片。,2、先从能直接观察的几何不变的部分开始，应用组成规则，逐步扩大几何不变部分直至整体。,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,3、对于复杂体系可以采用以下方法简化体系如果体系只用三根不全交于一点也不全平行的支座链杆与基础相联，则可以拆除支座链杆与基础。当体系上有二元体时，应依次拆除二元体。,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,利用约束的等效替换。如只有两个铰与其它部分相联的刚片用直链杆代替联结两个刚片的两根链杆可用其交点处的虚铰代替。,虚铰,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,对体系进行几何组成分析后，给出结论：该体系为几何可变体系该体系为几何瞬变体系该体系为无多余约束几何不变体系该体系有()个多余约束几何不变体系,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,无多余约束的几何不变体系,例试对图示体系进行几何组成分析。,二刚片规则,刚片,用三根不全交于一点也不全平行的链杆相联,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,无多余约束的几何不变体系,刚片,由不在同一直线的铰两两相连,三刚片规则,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,无多余约束几何不变体系,三刚片规则,刚片,由不在同一直线的铰两两相连,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,A,B,C,无多余约束的几何不变体系,刚片,由不在同一直线的铰两两相连,三刚片规则,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,刚片,由1、2、3链杆相连,三链杆交于同一点，瞬变体系,找链杆,找刚片,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,有一个多余约束的几何不变体系,多余约束,去支座,试对图示体系进行几何组成分析。,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,无多余约束的几何不变体系,试对图示体系进行几何组成分析。,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,利用基本组成规则，就可对体系进行几何不变性的分析。在分析过程中应注意：如果在分析过程中约束数目够，布置也合理，则组成几何不变体系。如果在分析过程中缺少必要的约束，或约束数目够，布置不合理，则组成几何可变体系或瞬变体系。构件不能重复使用，如作为约束链杆，就不能再作为刚片或刚片中的一部分。,三个规则可归结为一个三角形法则,三刚片,六个,三铰(单或虚)不共线,两刚片,三个,链杆不过铰,三链杆不平行也不交于一点,一点一刚片,两个,两链杆不共线,两元体规则,两刚片规则2,两刚片规则1,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,无多余约束几何不变。,如何求支座反力?,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,有多余约束几何不变。,能否求全部反力?,第3章平面体系几何组成分析及结构计算简图,体系的