哈工大·结构力学(32学时) 课件 11.极限分析

设：,例2.求图示一端固定一端自由简支梁的临界荷载。,满足位移约束条件,以图示柱为例，取隔离体列弯矩方程得,利用边界条件：,解方程可得,稳定方程,返回,可得,试总结中心压杆稳定分析的要点,4,8-3-1)材料力学内容回顾,弹性分析法（容许应力法）,结构内实际最大应力,材料容许应力,安全系数,对塑性材料制成的结构不经济,8-3极限载荷的基本假设与基本概念,5,材料的本构关系（应力应变关系）,塑性金属,线性强化,理想弹塑性,刚线性强化,刚塑性,6,8-3-2)基本假定,假定材料具有相同的拉、压力学性能以及理想弹塑性的应力-应变关系。,假定结构上所受荷载是按荷载参数P以同一比例由小变大逐步加载的，同时荷载参数P单调增加，不出现卸载情形，这种加载方式称为比例加载。,假定在弹塑性阶段横截面应变仍符合平截面假定。,3-3)基本概念,7,等面积轴,形心轴,弹性,弹塑性,屈服弯矩Ms,塑性,极限弯矩Mu,纯弯梁由弹性到塑性的过程分析,极限荷载FPu,8,塑性分析法（极限应力法）,极限荷载结构在极限状态时所能承受的荷载,强度条件：,安全系数,实际荷载,极限荷载,问题：按塑性分析设计与按弹性分析设计相比，在结构破坏时，何者的应力大？,将结构进入塑性阶段并丧失承载能力时的状态，作为结构破坏的标志，称为极限状态。,To8,9,屈服弯矩，按定义为,极限弯矩（整个截面都屈服）,抗弯截面系数,（1）由,中性轴等分截面积,外边到形心轴,10,（2）极限弯矩,塑性截面系数（）,（屈服弯矩）,截面形状系数：,矩形1.5圆形1.7,11,非纯弯、双对称轴截面梁的情况,实验和理论分析结果都表明，对于细长梁，切应力对极限承载力影响很小，可不予考虑。例如简支梁,12,破坏机构结构由于出现塑性铰而变成瞬变或可变时的体系。,静定梁，塑性铰出现在弯矩（绝对值）最大处。,1）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能承受,塑性铰能承受弯矩并能单方向转动的铰。,塑性铰与普通铰的区别：,2）普通铰为双向铰，塑性铰为单向铰。,2000.4,13,8-4极限平衡法及比例加载时的若干定理,结构达极限状态时应该满足以下条件：,平衡条件结构整体或任何部分均应是平衡的。,内力局限条件极限状态时结构中任一截面弯矩绝对值不可能超过其极限弯矩Mu，亦即|M|Mu。,单向机构条件结构达极限状态时，对梁和刚架必定有若干（取决于具体问题）截面出现塑性铰，使结构变成沿荷载方向能作单向运动的机构（也称破坏机构）。,14,试求等截面单跨超静定梁的极限荷载,8-4-1）极限平衡法从极限状态由平衡求FPu,A处出现塑性铰时：,弹性解得弯矩图,能继续承荷,15,A、C处都出现塑性铰：,静力法,列静力平衡方程，可得,16,虚功法或机动法,极限状态,沿加载方向虚位移,根据刚体虚位移原理，主动力虚功总和为零,17,试求图示变截面单跨超静定梁的极限荷载,虚功法的虚功方程为,时，其可能的极限状态和虚位移图如下所示,当时，,18,试求图示变截面单跨超静定梁的极限荷载,虚功法的虚功方程为,时，其可能的极限状态和虚位移图如下所示,当时，A、B、D都为塑性铰,19,小结,任何结构（静定、超静定）的极限荷载只需分析破坏机构(collapsemechanism)，由平衡条件（静力平衡方程或虚功方程）即可求出。,超静定结构的温度改变、支座移动等外因只影响结构弹塑性变形的过程（或称历程），并不影响极限荷载值。亦即仅计算极限荷载时，可不考虑温度改变、支座移动等外因的作用。,20,试求图示