动量与角动量2013

3.1冲量与动量定理,牛对时间的积分,1.力的冲量,dt内的冲量(SI单位：Ns),t1t2内的冲量,2.质点的动量定理,牛：,动量定理(积分形式),例3-1,质量为m的物体以初速从地面抛出,抛射角为30,则从抛出到刚要落地的过程中,；的方向为,解：,方向：竖直向下,大小：mv0,由动量定理,思考,在0t(运动中任意时刻)内，,分量式成立：,Notes:,e.g.,平均力的计算：,例3-2,力作用在质量m=1kg的物体上,使之从静止开始运动,则物体在2秒末的动量为,解：,由动量定理，有,思考,用牛求解？,解法二:牛律，有,质点的质量为1.0kg，运动函数为x=2t+t3(SI)，则在02s内，作用在质点上的合力的冲量大小为,解：,v=dx/dt=2+3t2,思考,其它解法？,例3-3,质量为10kg的物体放在电梯底板上,电梯以a=2+3t2(SI)的加速度上升,则在t=0至t=1s内底板给物体的冲量大小为.,解：,牛：F-mg=ma,例3-4,因此,思考,物体动量增量的大小？,3.质点系的动量定理,对第i质点：,求和：,质点系的动量定理,内力的作用不能改变系统的总动量!,Note:,3.2动量守恒定律,分量形式：,若,则,e.g.,动量定理和动量守恒定律只是在惯性系中成立,Notes:,在碰撞、爆炸等情形,可忽略外力冲量的影响,认为,解：,AB系统，在水平面内,例3-5,光滑水平面上有两个小球A和B，A静止，B以速度和A碰撞碰后，B的速度大小为，方向与垂直，求碰后A球速度方向与的夹角,解：,船砂袋系统：p水平=const.,有mv0=(m+M)v,例3-6,质量为M的船静止.现以水平速度将一质量为m的砂袋抛到船上,此后两者一起运动.设阻力大小与速率成正比，比例系数为k,试求：船从开始运动到停止所走过的距离.,牛：,思考,v(t)=?x(t)=?,3.3质心,1.质心定义,质点系中一个特殊的点，其位矢为,*1.质心运动定理,用牛处理大块物体的平移运动，其实是用质心运动定理处理质心的运动,Note:,3.4质心运动定理,3.5质点的角动量和角动量定理,开普勒第二定律：行星对太阳的径矢，在相等的时间内扫过相等的面积,掠面速度:,1.质点对固定点的角动量,定义：,又称动量矩,SI单位：kgm2/sorJs,质点作直线运动,对O点：,典型情形：,质点作圆周运动,对圆心：,实际问题中，只有对特定的参考点角动量才呈现出明显的规律性,Note:,解：,思考,中不含t，意味着什么？,例3-7,2.力对固定点的力矩,定义：,SI单位：Nm,例3-8,解：,(1),质点m=2kg,r=3m,v=4m/s,又F=2N,=30,则质点对O点的角动量为,力对O点的力矩为.,方向：沿Z轴正向,大小：,(2),方向：沿Z轴正向,大小：,如图,在t=0时刻将质量为m的质点由A处静止释放,则在任意时刻t,质点所受的对原点O的力矩为,质点对原点O的角动量为.,解：,力矩的大小：mgb，方向：,角动量大小：mgtb，方向：,例3-9,3.质点的角动量定理,1.质点的角动量守恒定律,质点在有心力场中运动,典型情形：,3.6角动量守恒定律,思考,卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星的动量、角动量是否守恒？,例3-10,已知地球半径为R,卫星轨道近地点A1距离地面为L1,远地点A2距离地面为L2.若卫星在A1处的速率为v1,则卫星在A2处的速率v2=.,解：,卫星对地球中心的角动量守恒.,有mv1(R+L1)=mv2(R+L2),如图,小球在光滑桌面上作匀速率圆周运动，速率为v0，圆周半径为R.现将绳缓慢往下拉,则小球速率v与下拉距离x之间的函数关系为.,解：,在下拉过程中，小球对桌面小孔的角动量守恒.,思考,小球能被拉到小孔处吗？,例3-11,*2.质点系的角动量守恒定律,引力使星团压缩,离心力与引力达到平衡r就一定了,z轴方向无限制，最终压缩成盘状结构。,惯性离心力,3.太阳系的盘状结构和角动量守恒,角动量守恒,例3-12,如图，光滑水平面上有3个相同的匀质光滑小球，其中球2、3静止，球1初速度大小为v0.设小球间将发生的碰撞是弹性的，求碰撞后三小球速度的大小.,解：,碰撞中，球1与球2、3间作用力的方向分别沿1、2连线和1、3连线方向，因此碰撞后三球速度方向如下图所示.,由对称性知，碰撞后球2、3的速度大小相等，记之为v，又设碰撞后球1的速度大小为v1.,能量守恒：,动量守恒：,由得:,力的冲量(SI单位：Ns),质点的动量定理牛对时间的积分,Chap.3SUMMARY,dt内的冲量,t1t2内的冲量,质点系的动量定理,平均力,动量守恒定律,质心位矢：,分量形式：,若,则,e.g.,*质心运动定理,典型情形：碰撞、爆炸等