第1章 质点运动学

任课教师：,王刚,办公室：1教202,信箱：,wanggangustb,电话使用教材：大学物理基础吴百诗主编,本学期讲授内容：力学振动波动光学相对论,前言,1、物理学(physics）：是研究物体结构和运动基本规律的学科,物体：大到天体；小到原子，电子，粒子,运动,机械运动,热运动,电磁运动,原子内部运动,力学,牛顿三定律,狭义相对论,热学,热学四定律,电磁学光学,麦克斯韦方程,量子力学,薛定锷方程,为什么要学大学物理？,（1）物理学在社会发展中的作用,（2）物理学在大学学习中的作用,自然哲学的数学原理,例：,当x0时，将函数在x0=0附近展开：,q为实数,模型近似：,质点,刚体,点电荷,2、大学物理中的近似方法：,数学近似：,当a0.1b时，记做ab。,为简化计算，常丢掉含a的项,或至多保存其一次幂项，其它高次项全部忽略。,泰勒公式：,3、化变为不变，化曲为直，化非均匀为均匀,中学：,恒量、,直线运动、,均匀物体,实际中：,物理量为变化的、,物体做曲线运动、,物体的密度（质量密度、电荷密度等）不均匀,数学上：,如果将时间间隔取无穷小，变化的物理量在此间隔内可视为未变化变为不变,如果将运动曲线分成无穷小段，每小段曲线弧近似为直线段化曲为直,如果将物体分成无数小块，每个小块上密度视为均匀化非均匀为均匀,4、矢量(vector),（1）矢量：有大小和方向的量,写法：,沿方向的单位矢量：,也可以用a表示,（2）矢量在直角坐标下的表示,中学：,大学：,（3）矢量加法,平行四边形法则,三角形法则,（4）矢量点积,（5）矢量叉积,（6）矢量的微分,成绩的组成：,平时成绩（作业，考勤等）占30%期末考试成绩占70%,每次上课时各班学习委员把前一次作业收齐并按学号排好交上来。,作业,1.1质点位置的确定方法,1.2质点的位移、速度和加速度,1.3用直角坐标表示位移、速度和加速度,1.4用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度,1.5圆周运动的角量表示角量与线量的关系,1.6不同参考系中的速度和加速度变换定理简介,第1章质点运动学,1.1质点位置的确定方法,一.质点运动学的基本概念,质点系:若干质点的集合。,参考系：参照物+坐标系+时钟,(1)运动学中参照物可任选。,参照物：用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。,(2)参照物选定后，坐标系可任选。,(3)常用坐标系,直角坐标系（x,y,z）球坐标系（r,）,柱坐标系（,z）自然坐标系(s),质点：有质量而无形状和大小的几何点。突出了质量和位置,x,y,z,O,参照物,P,二.确定质点位置的常用方法,1.直角坐标法P(x,y,z),2.位置矢量（位矢）法,表示。,位矢的大小为：,位矢的方向用方向余弦表示，则有：,参照物,质点某时刻位置P(x,y,z)由位矢,3.自然坐标法,已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然坐标法。,4.运动学方程(函数),直角坐标下,自然坐标下,已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度,意义:,一质点作匀速圆周运动，半径为r，角速度为。,以圆心O为原点。建立直角坐标系Oxy，取质点经过O点时为起始时刻，设t时刻质点位于P（x,y），用直角坐标表示的质点运动学方程为,位矢表示为,例,解,求,用直角坐标、位矢表示的质点运动学方程。,求,解,h,x,船的运动方程为,例,如图所示，以速度v用绳跨一定滑轮拉湖面上的船，已知绳初长l0，岸高h,取坐标系如图,依题意有,质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。,O,船的运动方程,说明,1.2质点的位移、速度和加速度,一.位移(displacement),位移反映了质点在某时间内位置(距离与方位)的变化。,讨论,(1)位移是矢量（有大小，有方向）,位移不同于路程,(2)位移与参照系位置的变化无关,(3),与r的区别,O,P,P,O,O,分清,二.速度(velocity),平均速度,瞬时速度,中学：,速度的叠加：速度是各分速度之矢量和,速率：,讨论,(1)速度的矢量性、瞬时性和相对性。,(2)注意速度与速率的区别,三.加速度(acceleration),平均加速度,加速度分解：,加速度的大小：,一运动质点在某瞬时位于位矢的端点处，其速度大小为,（A）,（B）,（C）,（D）,讨论,注意,(1)t=1s到t=2s质点的位移,(3)轨迹方程,(2)t=2s时,已知一质点运动方程,求,例,解,(1),(2),(3),当t=2s时,由运动方程得,轨迹方程为,四.质点运动学的二类问题,1.第一类问题,已知运动学方程，求,解,已知,求,和运动方程,代入初始条件,代入初始条件,例,t=0时，,由已知有,2.第二类问题,已知加速度和初始条件，求,例:下列说法哪一条正确？,（A）加速度恒定不变时，物体运动方向也不变。,（B）平均速率等于平均速度的大小。,（C）不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成,（D）运动物体速率不变时，速度可以变化。,注意,四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则,不同参照系中，同一质点运动描述不同不同坐标系中，具体表达形式不同,1.4用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度,一.速度,二.加速度,第一项：,方向为,意义：,第二项：,反映速度大小变化的快慢,大小为,叫切向加速度,叫法向加速度,当,时,因而,法向加速度：大小为,方向为,反映速度方向变化的快慢,意义：,加速度,曲率半径,一汽车在半径R=200m的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为s=20t-0.2t2(SI).,根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有,例,汽车在t=1s时的速度和加速度大小。,求,解：,求抛体运动到最高点的曲率半径？,B点,思考,1.5圆周运动的角量表示角量与线量的关系,一.角位置与角位移,质点作圆周运动的角速度为,描述质点转动快慢和方向的物理量,角位置（运动学方程),经,为质点圆周运动的角位移,二.角速度,时间，质点角位置的改变量,三.角加速度,角加速度角速度对时间的一阶导数,四.角量与线量的关系,速率,切向加速度,法向加速度,(2)设t时刻，质点的加速度与半径成45o角，则,(2)当=?时，质点的加速度与半径成45o角？,(1)当t=2s时，质点运动的an和,一质点作半径为0.1m的圆周运动，已知运动学方程为,(1)由运动学方程得,求,解,例,以及a的大小,一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m的圆形轨道运动。此质点的角速