信号与系统-CH2a-new

第二章：连续时间信号与系统的时域分析,2.1常用连续时间信号,2.2信号的基本运算与波形变换,2.4连续时间系统的模拟,2.3连续时间系统的数学模型,2.5连续时间系统的响应,2.6单位冲激响应,2.7卷积,典型普通信号正弦信号实指数信号虚指数信号复指数信号抽样信号,奇异信号单位阶跃信号冲激信号斜坡信号冲激偶信号,2.1常用连续时间信号,1.正弦信号,A:振幅w0:角频率弧度/秒j:初始相位,典型普通信号,2.指数信号实指数信号,2.指数信号虚指数信号,虚指数信号的周期：,虚指数信号的基本周期：,Euler公式：,2.指数信号复指数信号,3.抽样信号,抽样信号具有以下性质：,奇异信号信号本身或其导数（或积分）具有不连续点。,1、单位阶跃信号,此信号在t=0处不连续，函数值未定义。,1)定义,2)可代替电路中的开关，故又称为开关函数,3)给函数的表示带来方便,(a)(b)(c),2、单位矩形脉冲函数,1)定义,2),3、符号函数Sgn(t)定义,4.,1)定义,2)图形,说明：冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号(t-t0)表示，其波形如图所示。(t-t0)的定义式为：,冲激信号的物理意义：表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。,冲激信号的作用：,冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。,A.表示其他任意信号,B.表示信号间断点的导数,3）冲激信号的极限模型,(1)筛选（抽样）性:设f(t)为一连续函数，且在t0时刻有值，则有,(t)是广义函数，不用函数“是什么”，而用函数能“干什么”来定义。,4）冲激信号的性质,(2)乘积(加权)性质:设f(t)为一连续函数，且在t0时刻有值，则有,(3)尺度变换性质,(4)奇偶性,(5)(t)的积分等于阶跃函数,例计算下列各式的值,2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的尺度特性将其化为1/|a|(t+b/a)形式后，方可利用冲激信号的加权特性与筛选特性。,1.在冲激信号的筛选特性中，其积分区间不一定都是（-，+），但只要积分区间不包括冲激信号(t-t0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。,注意：,5.斜坡信号,与阶跃信号之间的关系：,定义：,6.冲激偶信号,冲激偶信号图形表示,定义：,性质：,2.2信号的基本运算与波形变换,一、信号的运算与波形变换,重要结论：任意信号f（t）可分解为偶分量与奇分量之和,1、相加：,证明：,2、相乘：,3、幅度变化af（t）,4、微分,积分运算可削弱毛刺噪声的影响,5、积分,6.反转（反褶）f（t）：信号f（t）与f（t）以纵轴镜像对称,7、平移（时移）f(tb)b0。,例：已知f（t）波形，求,解：方法一、先反转后平移,方法二、先平移后反转(注意：是对t的变换！),右移,左移,8.尺度变换（横坐标扩展或压缩）(注意：相对原点展缩！),f（at）a为常数,|a|1表示f(t)波形在时间轴上压缩1/|a|倍,|a|1表示f(t)波形在时间轴上扩展|a|倍,例尺度变换后语音信号的变化,f(t),f(1.5t),f(0.5t),0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4,-0.5,-0.4,-0.3,-0.2,-0.1,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,一段语音信号(“对了”)。抽样频率=22050Hz,f(t),f(t/2),f(2t),例、信号f(t)的波形如图所示。画出信号f（2t4）的波形。,2.3连续时间系统的数学模型,什么是系统数学模型？,系统数学模型是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式来表示系统特性。,由理想电路元件符号表示的系统模型,由数学表达式表示的系统模型，称为系统的数学模型,关于系统数学模型的建立须说明的几点：,2、不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。,1、建模是有条件的，同一物理系统，在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。严格地说，只能得到近似的模型。,3、对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。,输入/输出方程（高阶微分（差分）方程）-适合于单输入单输出系统分析状态方程（一阶微分（差分）方程组）-适合于多输入多输出系统分析,2.4连续时间系统的模拟,把一个系统抽象为数学模型，便于用数学方法进行分析。另外，还可借助简单而易于实现的物理装置，用实验的方法来观察和研究系统参数和输入信号对系统响应的影响。此时，需要对系统进行实验模拟。系统模拟不需要仿制实际系统，而只需数学意义上的等效，使模拟