8-第8章应力状态及强度理论

第8章应力状态分析和强度理论,8.1应力状态概述单向拉伸时斜截面上的应力8.2二向和三向应力状态的实例8.3二向应力状态分析8.4二向应力状态的应力圆8.5三向应力状态简介8.6广义胡克定律8.7复杂应力状态下的应变能密度8.8强度理论概述8.9四种常用强度理论,一、单向拉伸时斜截面上的应力横截面上的正应力斜截面上的应力,8.应力状态概述单向拉伸时斜截面上的应力,斜截面上的正应力和切应力为,可以得出,=0时，max=，=0=45时，max=/2，=/2=90时，=0,四、普遍状态下的应力表示,三、单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。单元体的性质a、每个面上，应力均布；b、平行面上，应力相等。,二、一点的应力状态：过一点有无数的方位，这一点的各个方位上应力情况的集合，称为该点的应力状态。,x,y,z,s,x,sz,s,y,五、原始单元体的截取：,例画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。,可以从任意方位在构件上切出单元体，没有任何限制。但为了方便计算其他方位的应力，通常将单元体的某些平行平面放在应力已知的方位上，如横截面、径向、周向等。,六、主单元体、主平面、主应力：,主单元体：六个面上剪应力均为零的单元体。,主平面：剪应力为零的截面。,主应力：主平面上的正应力。,主应力排序规则：按代数值大小排序：,s1,s2,s3,x,y,z,sx,sy,sz,单向应力状态：一个主应力不为零的应力状态。（即仅一对平行平面上的应力不为零）,二向应力状态：一个主应力为零的应力状态。（即仅一对平行平面上的应力为零）,三向应力状态：三个主应力都不为零的应力状态。（即三对平行平面上的应力均不为零）,s,s,y,sz,sx,锅炉或其它圆筒形容器中，圆筒壁内单元体的应力状态可作为二向应力状态的实例。若这类圆筒的壁厚远小于直径D，例如D/20，则称为薄壁圆筒。例图a所示为承受内压的薄壁容器，导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式。,s1,sm,p,O,图a,8.2二向和三向应力状态的实例,1、轴向应力,解：容器的轴向和周向应力表达式,用横截面将容器截开，受力如图b所示,根据平衡方程,用纵截面将容器截开，受力如图c所示,2、周向应力：,t,m,周向应力是轴向应力的2倍。在单元体上的第三个方向，虽然还有作用于内壁的压强p和作用于外壁的大气压强，但都远小于轴向应力和周向应力，可以认为等于零，于是可看作为二向应力状态。,滚珠轴承的滚动体和内外圈接触点，火车车轮与钢轨的接触点，三个主应力均不为零，属于三向应力状态。,8.3二向应力状态分析,符号规定：与截面外法线同向为正；ta绕研究对象顺时针转动为正；a由外法线逆时针转动为正。,图1,一、任意斜截面上的应力,xy,图1,设：斜截面面积为S，,由分离体平衡得,xy,图1,xy,二、应力的极值,两个极值分别为：,正应力的极值即为主应力,正应力的极值,即极值剪应力的作用面和主平面夹45角。在该平面内正应力一般不为零。,两个极值分别为：,正应力的极值和角度对应关系：正应力的极大值发生在剪应力相对的象限内且偏向于x及y较大的一侧。,剪应力的极值,例分析受扭构件的破坏规律。,解：确定危险点并画其原始单元体,求极值应力,O,破坏分析,铸铁,1,3,30,20,40,30,图示单元体中应力单位为MPa,求斜截面上的应力,方向如图,60,30,20,40,求主应力及其方位,主单元体如图,-75.13,14.87,30,20,40,求剪应力的极值及其方位,59.87,-30.13,8.4二向应力状态的应力圆,一、应力圆,消去参数2，得到圆方程：,建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）,二、应力圆的画法,在坐标系内画出点A(x，xy)和B(y，yx),AB与sa轴的交点C便是圆心。,以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆；,三、单元体与应力圆的对应关系,四、在应力圆上标出极值应力,解：(一)使用解析法求解,60,40,80,60,例分别用解析法和图解法求图示单元体斜截面上的应力，主应力及其方位，剪应力的极值及其方位。图中应力单位为MPa。,30,n,t,102,22,60,40,80,105,-65,22.5,105,-65,22.5,60,40,80,105,-65,22.5,x,y,n,t,67.5,22.5,(二)使用图解法求解,60,40,80,圆心坐标：20；0,8.5三向应力状态简介,1、空间应力状态(已知三个主应力）,2、三向应力分析,弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。,图a,图b,整个单元体内的最大剪应力为：,例求图示单元体的主应力和最大剪应力。（MPa）,解：由单元体图知：yz平面为主平面,建立应力坐标系如图，画应力圆和点1,得:,50,40,30,A,B,C,15，0,8.6广义胡克定律,一、单拉下的应力-应变关系,二、纯剪的应力-应变关系,三、复杂状态下的应力-应变关系,依叠加原理,得:,sz,sy,sx,主应力-主应变关系,四、平面状态下的应力-应变关系:,体积应变：,体积应变与应力分量间的关系:,8.7复杂应力状态下的应变能密度,例已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：1=24010-6，2=16010-6，弹性模量E=210GPa，泊松比为=0.3，试求该点处的主应力及另一主应变。,所以，该点处于平面应力状态。,一、引子：,8.8强度理论概述,1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？,铸铁,2、组合变形杆将怎样破坏？,二、强度理论：是关于“构件发生强度失效起因”的假说。,三、材料的破坏形式：屈服；断裂。,8.9四种常用强度理论,一、最大拉应力（第一强度）理论：认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。,1、破坏判据：,2、强度准则：,3、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。（脆性材料）,4、局限性：当10时无法解释破坏现象。没有考虑其他两个主应力的影响。无法解释塑性材料的破坏。,二、最大伸长线应变（第二强度）理论：认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。,1、破坏判据：,2、强度准则：,3、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。（石料等材料）,4、局限性：无法解释脆性材料的二向拉伸等破坏现象。无法解释塑性材料的破坏。,三、最大剪应力（第三强度）理论：认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。,1、破坏判据：,3、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。（塑性材料）,2、强度准则：,4、局限性：无法解释脆性材料的破坏现象。偏于安全。,四、形状改变比能（第四强度）理论：认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。,1、破坏判据：,2、强度准则,3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。（塑性材料）,4、局限性：无法解释脆性材料的破坏现象。,五、相当应力：（强度准则的统一形式）。,其中，r相当应力。,强度理论的应用,一、强度计算的步骤：,1、外力分析：确定所需要的外力值。,2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。,3、应力分析：画危险面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力。,4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。,解：危险点A的应力状态如图：,例直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm