第6章齿轮传动(1.原理部分).ppt

第6章齿轮传动,6.1齿轮机构的应用和分类,6.2齿廓啮合基本定律,6.3渐开线齿廓,6.4渐开线齿轮各部分的名称和尺寸,6.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,6.6齿轮的材料与制造,6.7齿廓的根切,6.8齿轮传动的失效形式及设计准则,6.1齿轮机构的应用和分类,作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。,结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一一样的轮齿。,优点：,传动比准确、传动平稳。,圆周速度大，高达300m/s。,传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。,效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。,缺点：加工成本高、不适宜远距离传动(如单车)。,分类：,平面齿轮传动（轴线平行）,外齿轮传动,内齿轮传动,齿轮齿条,直齿,斜齿,人字齿,圆柱齿轮,非圆柱齿轮,空间齿轮传动（轴线不平行）,按相对运动分,按齿廓曲线分,直齿,斜齿,曲线齿,圆锥齿轮,两轴相交,两轴交错,蜗轮蜗杆传动,交错轴斜齿轮,准双曲面齿轮,渐开线齿轮(1765年),摆线齿轮(1650年),圆弧齿轮(1950年),按速度高低分:,按传动比分:,按封闭形式分：,齿轮传动的类型,应用实例：提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。,高速、中速、低速齿轮传动。,定传动比、变传动比齿轮传动。,开式齿轮传动、闭式齿轮传动。,球齿轮,抛物线齿轮(近年),分类：,准双曲面齿轮,曲线齿圆锥齿轮,斜齿圆锥齿轮,共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。,6.2齿轮啮合基本定律,1.齿廓啮合基本定律,一对齿廓在K点接触时，,有：i12=1/2O2P/O1P,齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。,如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。,节圆：过节点P作2个相切的圆。P-节点,n-n:法向t-t：切向。,根据三心定律可知：P点为相对瞬心。,由于O2、O1为定点，故P必为一个定点。,两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。,2.齿廓曲线的选择,理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线(应用最广的是渐开线)，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。,渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。,i12为常数的工程意义,工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,6.3渐开线齿廓,1.渐开线的形成,条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹,2.渐开线的特性,渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线,B点为曲率中心，BK为曲率半径。,渐开线形状取决于基圆，当rb，变成直线。,基圆内无渐开线。,BK发生线，,渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明,渐开线上各点的压力角不相等，离基圆越远，压力角越大。,发生线,基圆rb,kAK段的展角,同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。,由性质和有：,两条反向渐开线：,两条同向渐开线：,B1E1=A1E1A1B1,B2E2=A2E2A2B2,顺口溜：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。,为使用方便，已制成函数表待查。,3.渐开线方程,tgk=BK/rb,k=tgk-k,上式称为渐开线函数，用invk表示：,kinvk,极坐标方程：,=rb(k+k)/rb,定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。,有：k=BOK,rbrkcosk,tgk-k,4渐开线齿廓的啮合特性,（1）四线合一,两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的公法线N1N2，也是两基圆的公切线。当齿廓转到K点啮合时，过K点的公法线也是基圆的公切线。基圆固定公切线唯一公法线唯一故：啮合点的轨迹总在直线N1N2,称为啮合线。,又：齿轮传动时，正压力沿公法线方向。所以：四线合一啮合线，公法线，公切线，正压力作用线。,（2）啮合线为一直线，啮合角不变。啮合角：啮合线与两节圆公法线所夹锐角，即渐开线在节圆上的压力角。,正压力总是沿法线方向，方向不变，对传动的平稳性有利。,（3）中心距离可分性,O1N1PO2N2P,由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。,实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。,故传动比又可写成：i12=1/2=O2P/O1P,=rb2/rb1,基圆之反比。基圆半径是定值,工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,6.4渐开线齿轮各部分的名称和尺寸,一、外齿轮,1.名称与符号,齿顶圆da、ra,齿根圆df、rf,齿厚sk任意圆上的弧长,齿槽宽ek弧长,齿距（周节）pk=sk+ek同侧齿廓弧长,齿顶高ha,齿根高hf,齿全高h=ha+hf,齿宽B,分度圆人为规定的计算基准圆,表示符号：d、r、s、e，p=s+e,2.基本参数,模数m,齿数z,为了计算、制造和检验的方便,分度圆周长：d=zp,称为模数m。,m=4z=16,m=2z=16,模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,于是有：d=mz，r=mz/2,人为规定：m=p/只能取某些简单值，,m=1z=16,0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645,为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。,分度圆压力角,得：iarccos(rb/ri),由rbricosi,对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,定义分度圆压力角为齿轮的压力角：,或rbrcos，,对于同一条渐开线：ri,i,b0,arccos(rb/r),dbdcos,由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。,规定标准值：20,某些场合采用14.5、15、22.5、25。如航空齿轮,由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。,称m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。,齿轮各部分尺寸的计算公式：,齿顶高：ha=ha*m,齿根高：hf=(ha*+c*)m,全齿高：h=ha+hf,齿顶圆直径：da=d+2ha,ha*齿顶高系数，取标准值ha*1,齿根圆直径：df=d-2hf,基圆直径：db=dcos,齿距：p=m,ca*顶隙系数，取标准值c*=0.25,标准齿轮：,一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。,分度圆直径：d=mz,=mzcos,=(2ha*+c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,m、ha*、c*取标准值，且e=s的齿轮。,二、齿条,特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)压力角处处相等，且等于齿形角，,2)齿距处处相等:p=m,其它参数的计算与外齿轮相同,如：s=m/2e=m/2,z的特例。齿廓曲线（渐开线）直线,ha=ha*mhf=(ha*+c*)m,为常数。,1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。,2)dfdda,三、内齿轮,3)为保证齿廓全部为渐开线，要求dadb。,，dad-2ha,dfd+2hf,结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：,pb1pb2,pb1=pb2,不能正确啮合!,不能正确啮合!,能正确啮合!,6.5渐开线标准齿轮的啮合传动,一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。,渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？,m1。,两分度圆将分离，,强调,提问：aa，两分度圆将分离，此时,但基圆不变：,比较后有：,=acos,无穷远,rb1rb2=(r1+r2)cos,acos=acos重要结论,标准安装时：rb1rb2=acos,3.一对轮齿的啮合过程,B1B2实际啮合线,轮齿在从动轮顶圆与N1N2线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。,N1N2：理论上可能的最长啮合线段因基圆内无渐开线,N1、N2啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际工作段。,随着传动的进行，啮合点沿N1N2线移动。,在主动轮顶圆与N1N2线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。,理论啮合线段,4.连续传动及重合度,一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。,为保证连续传动，要求：,实际啮合线段B1B2pb(齿轮的法向齿距)，,定义:=B1B2/pb为一对齿轮的重合度,一对齿轮的连续传动条件是：,为保证可靠工作，工程上要求：,从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差,即：B1B2/pb1,1,6.6齿轮的材料与制造,1.齿廓切制的基本原理,齿轮加工方法,成形法（仿形法）,范成法(展成法共轭法包络法),盘铣刀,指状铣刀,插齿,滚齿,剃齿,磨齿,铸造法,热轧法,冲压法,模锻法,粉末冶金法,切制法最常用,铣削,拉削,8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围,产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。,一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。,指状铣刀加工,盘铣刀加工,铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。,适用于加工大模数m20的齿轮和人字齿轮。,由db=mzcos可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。,齿轮插刀加工,齿条插刀加工,i=0/=z/z0,Vrmz/2,滚刀,滚齿加工,Vrmz/2,滚刀轴剖面相当于齿条,相当于齿轮齿条啮合传动,2.用标准齿条型刀具加工标准齿轮,标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。,GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。,2.1标准齿条型刀具,2.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮,加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。,加工结果：sem/2,ha=h*am,hf=(h*a+c*)m,6.7渐开线齿廓的根切、最小齿数和变位,图示现象称为轮齿的根切。,根切的后果：削弱轮齿的抗弯强度；.,3.1产生根切的原因,使重合度下降。,刀具齿顶线与啮合线的交点落在极限啮合点的右上方，必发生根切。,1.根切现象,2。渐开线齿轮不发生根切的最少齿数,在齿高相同的情况下，刀具齿越多，越容易发生根切,齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。凡齿条刀不根切，则齿轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。,当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点就唯一确定，,这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动，,当N1B2两点重合时，正好不根切。,zmin=17,不根切,刚好不根切,根切,3.避免根切的措施,a)减小ha*,b)加大刀具角,c)变位修正，刀具远离轮坯中心。,正压力Fn,增大压力角后有副作用,功耗，,这两种方法都不现实,所得齿轮为变位齿轮。,连续性、平稳性，,得用非标准刀具。,得用非标准刀具。,6.12斜齿圆柱齿轮传动,1.斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点,考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。,直齿轮：啮合线啮合面两基圆的内公切面,啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。,啮合特点沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。,斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面,啮合特点:,螺旋渐开面,b基圆柱上的螺旋角,接触线长度的变化：短长短。,优点：传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。,加载、卸载过程是逐渐进行的。,KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上,2.斜齿轮的基本参数,2.1斜齿轮的螺旋角,将分度圆柱展开，得一矩形，有：,tg=d/l,其中t为端面压力角。,同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：,tgb=db/l,得：tgb/tg=db/d,tgb=tgcost,=cost,定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角。,判别方法,斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆,2.2模数mn、mt,将分度圆柱展开，得一矩形，,pn=ptcos,将pnmn,ptmt代入得：,mn=mtcos,可求得端面齿距和法面齿距的关系：,2.3压力角：n、t,用斜齿条说明：,在abc中，有：,abc=n,在abc中,有：,abc=t,由ab=ab,ac=accos得：,tgn=tgtcos,3.斜齿轮传动的几何尺寸,不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：,h*an法面齿顶高系数，han*1,c*n法面顶隙系数，c*n0.25,过c点作轮齿的法剖面,在法面和端面内齿高一样,tgn=ac/ab,tgt=ac/ab,ha=h*anmnhf=(h*an+c*n)mn,分度圆直径：d=zmt=zmn/cos,中心距：a=r1+r2,可通过改变来调整a的大小。,4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件,啮合处的齿向相同。,外啮合：1-2,内啮合：12,mn1=mn2，n1=n1,mt1=mt2，t1t2,一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。,=zmt,=mn(z1+z2)/2cos,5.斜齿轮传动的重合度,直齿轮：L/pb,斜齿轮：(L+L)/pbt,的增量：L/pbt,tgbdb/l,代入得：Btgcost/ptcost,(Bsin/cos)/(pn/cos),Bsin/mn,轴面重合度,端面重合度,与直齿轮的计算公式相同。,分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2B2)和退出啮合(B1B1)的情形。,=Z1(tgat1-tgt)+z2(tgat2-tgt)/2,dcost/l,Btgb/pbt,+,=tgcost,若B100，20mn2，则5.45,6.斜齿圆柱齿轮的当量齿数,用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。,定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。,过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径作为当量齿轮的分度圆半径。,rv=,得：zv2rv/mn,斜齿轮不发生根切的最少齿数：zmin=zvmincos3,d/mncos2,zmt/mncos2,z/cos3,椭圆长半轴a=d/2cos,齿槽,短半轴b=d/2由高数知，C点的曲率半径为：,a2/b,=d/2cos2,若=20zvmin=17,zmin=14,7.斜齿轮的主要优缺点,啮合性能好、传动平稳，噪音小。,重合度大，承载能力高。,zminzvmin,机构更紧凑。,缺点是产生轴向力，且随增大而增大，,一般取820。,采用人字齿轮，可使2540。,常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。,6.13圆锥齿轮传动,应用、特点和分类,作用：传递两相交轴之间的运动和动力。,结构特点：轮齿分布在圆锥外表面上，轮齿大小逐渐由大变小。,轴交角：根据需要确定,为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。,名称变化：圆柱圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。,=90,相当于齿轮齿条啮合,冠轮,分度圆锥角,轴交角：根据需要确定,圆锥齿轮类型,按齿形分有：直齿、曲齿(圆弧齿、螺旋齿),，常用=90,直齿,曲齿,6.15蜗杆传动,形成：在交错轴斜齿轮中，当小齿轮齿数的很少（如z1=1）而且1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋，,蜗杆头数：螺旋数z1（从端面数）。,蜗轮,蜗杆,蜗杆与螺旋相似有左旋右旋之分，常用为右旋。,小齿轮称为蜗杆，而啮合件称为蜗轮。,作用：传递两交错轴之间的运动和动力，90。,点接触,改进措施：将刀具做成蜗杆状，用范成法切制蜗轮，所得蜗轮蜗杆为线接触。,优点：,1)传动平稳，振动、冲击和噪音很小。蜗杆轮齿变成连续不断的螺旋齿,3)单级可获得较大的传动比，结构紧凑。因为蜗杆齿数通常为14减速用：5i1270，常用：15i1250。,相对滑动速度大，摩擦损耗大，易发热，效率低。蜗轮用耐磨材料做，成本高。,4)当1v时，反行程具有自锁性起重机用,2)线接触，可传递较大的动力。蜗杆轮齿变成连续不断的螺旋齿,增速用：1/5i211/15,缺点：,2.类型,圆柱形蜗杆,环面蜗杆,锥蜗杆,阿基米德蜗杆端面齿形为阿基米德螺线,渐开线蜗杆端面齿