3-3角动量守恒

3-3转动中的功和能,一、力矩的功,力矩对空间的累积效应,在转动平面内,刚体角位移为d,质点元位移为,元功：,定义：力矩的功,（1）若M为恒力矩：,（2）合外力矩的功：,对转动物体，力做的功力矩的功,说明,（3）内力矩对定轴转动刚体所作的功为零。,任一对内力大小相等、方向相反且作用在同一直线上，这一对内力对转轴的力矩的代数和为零，这一对内力矩的总功也必为零。定轴转动刚体上所有内力矩的总功也必为零。,二、刚体的转动动能,转动动能是转动时各个质元动能之和，而不是一种新能量。,说明,刚体定轴转动时，力矩的功和动能的关系？,即：,三、定轴转动动能定理,刚体定轴转动时，合外力矩对刚体所做的元功,由转动定律,定轴转动刚体的动能定理：合外力矩作的功等于刚体转动动能的增量。,a、EK为动能的增量，增量可正可负,b、动能定理也只适用于惯性系。,c、动能是状态量。,说明,法1：动能定理,求：杆过铅直位置时的w。,解：,以细杆和地球为系统,取水平位置为势能零点,水平位置：,由机械能守恒：,竖直位置：,法2：,机械能守恒,如杆端连一质量为m0的小球,讨论,例：已知：m1,m2,m3,R；求：由静止开始，m1从距地面为h下落到地面时的速度。,解：以三个物体和地球为系统，机械能守恒。,取地面为势能零点,一角动量,1质点的角动量,质点相对于原点的角动量,大小：,方向：,右手螺旋法则.,质点作圆周运动时：,3-4角动量与角动量守恒定律,一角动量,1质点的角动量,质点相对于原点的角动量,大小：,方向：,右手螺旋法则.,质点作圆周运动时：,相对于圆心的角动量大小：,3-4角动量与角动量守恒定律,大小：,方向：,右手螺旋法则.,质点作圆周运动时：,相对于圆心的角动量大小：,注意,质点的角动量与参考点的位置有关，在计算质点的角动量时必须说明参考点的位置。,2刚体定轴转动的角动量,注意,质点的角动量与参考点的位置有关，在计算质点的角动量时必须说明参考点的位置。,2刚体定轴转动的角动量,整个刚体绕定轴的角动量：,二角动量原理角动量守恒定律,1质点的角动量原理,牛顿定律：,合力,整个刚体绕定轴的角动量：,二角动量原理角动量守恒定律,1质点的角动量原理,牛顿定律：,合力,问题：,二角动量原理角动量守恒定律,1质点的角动量原理,牛顿定律：,合力,问题：,其中：,则：,而：,质点的角动量原理,问题：,其中：,则：,而：,微分形式,作用于质点的合力对参考点O的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率。,质点的角动量原理,微分形式,作用于质点的合力对参考点O的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率。,积分形式,质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.,积分形式,质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.,2质点的角动量守恒定律,质点的角动量守恒定律,作用于质点的合力对参考点O的力矩为零时，质点对该点O的角动量保持恒定.,2质点的角动量守恒定律,质点的角动量守恒定律,作用于质点的合力对参考点O的力矩为零时，质点对该点O的角动量保持恒定.,分析：,以地球为参考点，,卫星无力矩作用，,合外力不为0，,则动量不守恒,卫星受到向心力-万有引力的作用，,向心力的力矩为0，,则角动量守恒,卫星绕地球（地球若太阳）转动角动量守恒，动量不守恒；,例2如图光滑盘面上有一质量为m的质点，开始时该质点离中心距离为并以角速度旋转，然后以匀速向下拉绳子，求拉到质点距中心为时拉力做的功和此时质点的角速度。,例2如图光滑盘面上有一质量为m的质点，开始时该质点离中心距离为并以角速度旋转，然后以匀速向下拉绳子，求拉到质点距中心为时拉力做的功和此时质点的角速度。,解：,运动过程质点所受的合力矩为零，,角动量守恒,由质点的动能定理,其中：,由质点的动能定理,其中：,3刚体定轴转动的角动量原理,由转动定律可知,3刚体定轴转动的角动量原理,刚体的角动量原理,微分形式,合外力矩,由转动定律可知,力矩的冲量矩,积分形式,刚体绕定轴转动的角动量定理：刚体绕定轴转动时，刚体所受的冲量矩等于刚体绕此定轴的角动量的增量.,定轴转动的角动量定理,微分形式,合外力矩,刚体,非刚体,2.定轴转动刚体的角动量守恒定律,当：,则：,当刚体受到的合外力矩为0时，其角动量保持不变，即刚体的角动量守恒。,系统受到的合外力矩为0。,角动量守恒守恒条件：,（1）角动量守恒定理不仅对刚体成立，而且对非刚体也成立。,J不变：刚体,J变：非刚体,也不变,也变,匀速转动,说明,艺术美、人体美、物理美相互结合,芭蕾舞演员的高难动作,（2）角动量守恒定律对通过质心轴的转动也是成立的。,若两个物体时,(3)系统中多个物体在转动中合力矩为零，角动量守恒,例：质量M、半径为R的转台，质量为m的人站在边沿上，开始时静止。求：人沿台边缘奔跑一周时，人和台相对地面各转动多少角度？,解：以M、m为研究对象,角动量守恒,例：杆：l、M、无摩擦转动；子弹：m、v从底端水平射入停在杆内；求：杆偏转的最大角度。,解：,碰撞：,子弹射入之前：,M、m为研究对象,角动量守恒,子弹射入之后：,M、m、地球研究对象,转动：,机械能守恒,转动,平动,位移,角位移,速度,角速度,加速度,角加速度,牛二,牛二,动能定理,动能：,动能：,动能定理,动量定理,动量,角动量,转动,平动,角动量定理,动量守恒条件：,角动量守恒条件：,系统所受合外力为0,系统所受合外力矩为0,系统的合外力与