1.3案例(进位制)

1.3.3进位制,一.进位制：进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的记数系统.如：约定满十进一，就是十进制，约定满二进一，就是二进制，即约定满几进一，就是几进制.,二.常见的进位制有：十进制，七进制，十二进制，六十进制，二进制，十六进制，等等.,注：这里的十、十六、六十等数字叫作该种进位制的基数。,问题1：十进制数4768中各个位置上的数字的含义分别是什么呢？,4表示4个千，7表示7个百，6表示6个十，8表示8个一即4768=4103+7102+6101+8100,一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：,一般地，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如七进制数12(7)、二进制数1101(2)等，十进制数一般不用标出基数.,问题2：参照十进制数的表示方法思考，若要用一个七进制数来表示一周又二天的总天数的话，这个数应该是怎样的呢？,12(7),这里的1表示1个七，2表示2个一,即12(7),=171+270,对任意的k进制数总有,8周又3天呢？,113(7),=9,=59,=172+171+370,如.110011(2),=125+124+023+022+121+120,例1.把下列各进制的数化为十进制。（1）10110（2）（2）3321（4）（3）412（5）；,解：10110（2）=124+023+122+121+020=16+4+2=223321（4）=343+342+241+140=364+316+24+1=249,107,把一个n位的k进制数a化为10进制数b：,从练习可以知，计算k进制数a的右边第i位数字ai与ki-1的乘积ai*ki-1，再将其累加，这是一个重复操作的步骤，需用循环结构来构造算法。,a=anan-1a3a2a1(k),=ank(n-1)+an-1k(n-2)+a3k2+a2k1+a1k0,b=a1k0,b=a2k1+b,b=a3k2+b,b=ankn-1+b,i=i+1,i=1,b=aiki-1+b,把一个n位的k进制数a化为10进制数b：,从练习可以知，计算k进制数a的右边第i位数字ai与ki-1的乘积ai*ki-1，再将其累加，这是一个重复操作的步骤，需用循环结构来构造算法。,算法：S1输入a,k和n的值S2将b的值初始化为0，i的值初始化1S3b=b+ai*ki-1,i=i+1S4判断in是否成立。若是，则执行第五步；否则，返回第三步。S5输出b的值,程序1：INPUTa,k,ni=1b=0t=aMOD10WHILEi=0t=a10ia=aMOD10ib=b+t*kii=i-1WENDPRINTbEND,例2.把89化为二进制数。,解：89=244+144=222+022=211+011=25+15=22+12=21+01=20+189=2*（2*(2*(2*(2*2+1）+1)+0)+0)+1=1011001(2),这种算法叫做除k取余法.(把十进制数化为k进制数),例2.把89化为二进制数。,894422115210,余数1001101,2,2,2,2,2,2,2,解：,注意：1.最后一步商为0，2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：89=1011001（2）,例3.把89化为五进制数。,891730,余数423,5,5,5,解：,故89=324(5),1.（1）把81化为二进制数；（2）把761化为八进制数。,练习：,1010001(2),1371(8),P453,INPUTa,kb=0i=0DOq=