生活中的圆周运动1(火车转弯)_第1页
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5.8生活中的圆周运动,描述圆周运动快慢的几个物理量,向心加速度的大小表达式,以上各式是由匀速圆周运动推导出的，但也适用于非匀速圆周运动,向心加速度的另外两个表达式,向心力的两个常用表达式,向心力是按照效果命名的，始终指向圆心，只改变物体的速度方向,向心力不是一种特殊的力重力（引力）、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以充当向心力,（1）明确研究对象,圆周运动解题一般步骤：,（2）确定物体在哪个平面做圆周运动，找圆心和半径,（3）确定研究对象所处的位置，对其受力分析,（4）据向心力公式列方程。,分析提供物体做匀速圆周运动的力F,物体做匀速圆周运动所需的力Fn,“供需”平衡，则物体做匀速圆周运动。从“供”“需”两方面研究做圆周运动的物体。,（4）据向心力公式列方程。,（一）自行车转弯,分析：自行车转弯时所需向心力由静摩擦力提供。,mg=FN,一、转弯问题,思考：若一个人骑自行车以速度V=5m/s转弯，此过程可以看作匀速圆周运动。已知此处路面与轮胎之间的动摩擦因数为0.5，这个人转弯的半径R最小是多大？（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）,解：,（二）火车转弯,思考：火车以半径R=300m在水平轨道上转弯，火车质量为8105kg，速度为30m/s。铁轨与轮之间的=0.25，分析火车能否正常转弯。,经分析向心力由轨道指向圆心的静摩擦力提供,代入数据可得：Ff=2.4106N,但轨道提供的静摩擦力最大值：Ffm=mg=1.96106N,供需不平衡，火车无法做圆周运动。那么火车如何转弯呢？,在火车车轮上有一个突出的装置叫轮缘，靠在铁轨的内侧,如图：若内外轨道等高，不计铁轨与轮之间的摩擦力，外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯的向心力,火车质量很大,外轨对轮缘的弹力很大,根据牛顿第二定律：,外轨和外轮之间的磨损大，铁轨容易受到损坏,1、综上所说，在以上火车车轮与铁轨的模型中，火车转弯做圆周运动时的向心力由铁轨对车轮的摩擦力、以及轮缘与铁轨间的弹力的合力提供。,2、这种模型结构简单，便于实现。但轮缘与铁轨有挤压，车轮与铁轨有磨擦，故会造成很大的磨损。,最佳方案：实际上，在火车转弯处，把外轨垫得比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，而是斜向上，偏向火车转弯的内侧，最佳情况是向心力恰好由重力和支持力的合力提供，这样就可以做到内、外铁轨均不受侧向压力，而且铁轨、车轮也不再受磨损了。,设火车内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，求火车转弯速度v0（较小时tan=sin）,思考:,这就是火车转弯规定的速度，我们把它叫做设计速度,分析：,解得：,讨论：,此时内、外轨对轮缘没有侧向压力,此时外轨受到侧向压力，这时向心力增大，外轨提供一部分分力,此时内轨受到侧向压力，这时向心力减小，内轨提供一部分分力,若火车车轮无轮缘，火车转弯时速度过大或过小时将向哪侧运动？,过大时：火车
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