理论力学__第1章__静力学基本知识与物体的受力分析

普通高等教育规划教材,编著肖明葵程光均张祥东吴云芳邹昭文课件制作王建宁,理论力学,1.1静力学基本概念1.2静力学基本公理1.3约束与约束力1.4物体的受力分析和受力图,第1章静力学基本知识与物体的受力分析,1.1静力学基本概念,静力学研究力系的合成（或简化）的理论以及物体在力系作用下的平衡规律。1.力的概念力的概念从劳动中产生，但其科学概念产生于牛顿定律。力是物体与物体之间相互的一种机械作用，这种机械作用使物体的运动状态发生变化，同时使物体产生变形。物体相互间的机械作用形式多种多样，可归纳为两类。一类是物体相互间的直接接触作用，如弹力、摩擦力、流体压力和粘性阻力等；另一类是通过场的相互作用，如万有引力、静电引力等。力不能脱离物体出现，,而且有力必定至少存在两个物体。尽管物体间相互作用力的来源和物理本质不同，但力对物体的作用效果，称为力的作用效应，主要有两个方面：力能使物体的运动状态发生改变，称为力的运动效应或外效应；力能使物体产生变形，称为力的变形效应或内效应。理论力学主要研究力的外效应。,1.1静力学基本概念,实践表明，力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点，这三者称为力的三要素。力的大小反映物体相互间机械作用的强弱程度，它可以通过力的外效应和内效应的大小来度量。在国际单位制中，力的单位以“牛顿”或“千牛顿”度量，分别以符号“N”或“kN”表示。物体间的相互机械作用具有方向性，以力的方向表示，它包括力所顺沿的直线（称为力的作用线）在空间的方位和力沿其作用线的指向。,1.1静力学基本概念,力的作用点是物体间相互机械作用位置的抽象化。实际上物体相互作用的位置并不是一个点，而是物体的一部分面积或体积。如果这个面积或体积相对于物体很小或由于其他原因以致力的作用面积或体积可以不计，则可将它抽象为一个点，此点称为力的作用点，而作用于这个点上的力，称为集中力；如果力的作用面积或体积不能忽略，作用在某个面积或体积上的力则称为分布力，如果力分布在某个面上，称为面分布力，例如作用在某受压面上的水压力、风压力等；如果力分布在某个体积上，称为体分布力，例如重力。,1.1静力学基本概念,由力的三要素可知，力是矢量，可用一沿力的作用线的有向线段表示。此有向线段的起点或终点表示力的作用点，此线段的长度按一定比例尺表示力的大小，其指向表示力的方向，故力是定位矢量（如果不在图中强调力的大小，线段的长度不需严格按照比例画出）。,1.1静力学基本概念,图1.1表示了物体在A点受到力F的作用。本书中用粗体字母表示力矢量，如F，而用普通字母表示力矢量的大小（又称为模），如F。而仅用符号F不能确定它所表示的力的作用点，这种只表示力的大小和方向，并可以从任一点画出的矢量称为力矢。,1.1静力学基本概念,图1.1,2.刚体的概念刚体是指在运动中和受力作用后，形状和大小都不发生改变，而且内部各点之间的距离保持不变的物体。刚体是从实际物体抽象得来的一种理想的力学模型，自然界中并不存在。实际上，任何物体在力的作用下都将发生变形，变形是物体的一个重要性质。但如果物体的变形尺寸与其原始尺寸相比很小，在所研究的力学问题中，忽略这种变形后不会引起显著的误差时，就可以把这个物体抽象化为刚体，从而使所研究的问题得到简化。,1.1静力学基本概念,当物体的微小变形在所研究的问题中转化为主要因素时，就不能再把此物体看做刚体，而必须视为变形体。一种力学模型的建立，是人们对实际物体科学地进行抽象化的结果，它反映了实际物体在力学问题中的本质属性，这不仅是客观现实所容许的，而且也是认识过程所必要的。由于静力学所研究的物体主要是刚体，所以静力学也称为刚体静力学。,1.1静力学基本概念,3.平衡的概念平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线平动的状态。在一般的工程技术问题中，平衡常常都是相对于地球表面而言的。例如静止于地面上的房屋、桥梁、水坝等建筑物，在直线轨迹上作匀速直线运动的列车等，都是处于平衡状态的。平衡是物体机械运动的特殊情况。一切平衡都是相对的、有条件的和暂时的，而运动是绝对的和永恒的。,1.1静力学基本概念,4.力系的概念同时作用于同一物体上的一群力，称为力系。根据力系中诸力作用线的分布情况可将力系分为：诸力作用线位于同一平面内，称为平面力系；作用线不在同一平面内，称为空间力系；作用线汇交于一点，称为汇交力系；作用线相互平行，称为平行力系；作用线既不汇交于一点又不平行的，称为一般力系；全部由力偶组成的力系称为力偶系。如果某两个力系分别作用于同一物体，其效应相同，则这两个力系称为等效力系。如果一个力系作用于物体而使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡力系。,1.1静力学基本概念,5.静力学研究的两个基本问题静力学主要研究两大基本问题：（1）作用在刚体的力系的简化（或合成）用一个比原来力系简单但作用效果相同的力系代替原力系的过程称为力系的简化。特别地，如果一个力就可以等效地代替原力系，则称该力为原力系的合力，而原力系中的诸力称为该力的分力。对力系进行简化有利于揭示力系对刚体的作用效应。研究力系的简化既有利于导出力系的平衡条件，又为动力学奠定必要的基础。,1.1静力学基本概念,（2）力系的平衡条件及应用作用于物体的力系使物体处于平衡状态所应满足的条件称为力系的平衡条件。研究力系的平衡条件，并应用这些平衡条件解决工程技术问题，是静力学的主要内容。静力学在工程技术中有着广泛的应用，是设计结构、构件和机械零件时的受力分析和静力计算的基础，同时也是学习许多后继课程的基础。,1.1静力学基本概念,静力学公理是人们在生活和生产实践中长期、反复的观察、实验中总结出来的客观规律，并被认为是无须再证明的真理。它们是人们关于力的基本性质的概括和总结，是研究静力学的基础。,1.2静力学基本公理,1.2静力学基本公理,如图1.2(a)所示，分别作用在AB和AC连线上的两个力F1和F2的作用线可以汇交于A点，将F1和F2沿作用线移动到A点，作平行四边形，其对角线AD即为求得的合力矢FR，FR的作用线通过F1和F2作用线的汇交点A点。,1.2静力学基本公理,图1.2,为了简便，作图时可直接将力矢F2平移到力矢F1的末端B，连接A、D两点即可求得合力矢FR（图1.2b）。这个三角形ABD称为力三角形，这样求合力矢的作图方法称为力的三角形法则。力的平行四边形则是力系简化的基础。同时，它也是力分解的法则，根据这一法则可将一个力分解为作用于同一点的两个分力。由于同一对角线可组成无穷多个不同的平行四边形，因此解答是不确定的，只有在另外附加足够条件的情况下，才能得到确定解答。,1.2静力学基本公理,公理二二力平衡公理作用在同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用线沿同一直线（图1.3）。这个公理揭示了作用于刚体上最简单力系平衡时所必须满足的条件，又称为二力平衡条件，它是推证力系平衡条件的基础。,1.2静力学基本公理,图1.3,仅在两点受力作用并处于平衡的构件称为二力构件，简称为二力体。二力体所受的二力必沿此二力作用点的连线，且等值、反向（图1.4）。仅在两端受力作用并处于平衡的无重直杆称为二力杆。,1.2静力学基本公理,图1.4,1.2静力学基本公理,推论：力在刚体上的可传性,作用于刚体上的力，可以沿其作用线滑移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效应。,证明：设力F作用于刚体的A点（图1.5a）。在力F的作用线上任取B点，并且在B加一对沿AB的平衡力F1和F2，且使F1=F2=F（图1.5b）。由加减平衡力系公理知，F、F1、F2三力组成的力系与原力F等效。再从该力系中去掉由F和F2组成的平衡力系，则剩下的力F1（图1.5c）与原力F等效。即把原来作用在A点的力F沿作用线移到了B点。证毕。,1.2静力学基本公理,图1.5,由此可见，对于刚体来说，力的作用点已不是决定力的作用效应的要素，它已为作用线所代替。因此，作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和作用线。作用于刚体上的力可以沿其作用线任意滑动，这种矢量称为滑动矢量。,1.2静力学基本公理,证明：设在刚体A、B、C三点上，分别作用不平行的三个相互平衡的力F1、F2、F3（图1.6）。根据力的可传性，将力F1、F2移到其汇交点O，然后根据力的平行四边形法则，得合力FR12，则力F3应与FR12平衡。由二力平衡公理知,力F3与FR12必共线，由此知力F3的作用线必通过O点并与力F1、F2共面。证毕。,1.2静力学基本公理,公理四三力平衡汇交定理,刚体在不平行的三个力作用下平衡的必要条件是此三力的作用线共面且汇交于一点。,图1.6,三力平衡汇交定理只说明了三力平衡的必要条件，而不是充分条件。它常用来确定刚体在不平行三力作用下平衡时，其中某一未知力的作用线方位。公理五作用与反作用定律两物体间相互作用的力总是大小相等、方向相反、沿同一直线，分别且同时作用在这两个物体上。这个公理概括了任何两个物体间相互作用力的关系。有作用力，必定有反作用力，两者总是同时存在，又同时消失。,1.2静力学基本公理,公理六刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变。这个公理指出，刚体的平衡条件，对于变形体的平衡也是必要的。因此，可将刚体的平衡条件，应用到变形体的平衡问题中去，从而扩大了刚体静力学的应用范围，这对于弹性体静力学和流体静力学都有着重要的意义。,1.2静力学基本公理,必须指出，刚体的平衡条件，只是变形体的必要条件，而非充分条件。例如，绳索在等值、反向、共线的两个拉力作用下处于平衡，如将绳索刚化为刚体，其平衡状态保持不变；而绳在两个等值、反向、共线的压力作用下并不能平衡，此时绳索就不能刚化为刚体。但刚体在上述两种力的作用下都是平衡的。这说明对于变形体的平衡来说，除了满足刚体平衡条件之外，还应满足与变形体的物理性质相关的附加条件（如绳索不能承受压力）。,1.2静力学基本公理,凡能在空间自由运动的物体称为自由体。例如空中飞行的飞机、火箭等。如果物体的运动受到一定的限制，使其在某些方向的运动成为不可能，则这种物体称为非自由体。例如，用绳索悬挂的重物，搁置在柱子上的梁，沿轨道运行的火车等。对非自由体的运动所预加的限制条件称为约束。静力学中讨论的约束总是通过物体间的直接接触形成的，限制非自由体运动的周围物体称为非自由体的约束物体，简称为约束。,1.3约束与约束力,如上述例子中绳索是重物的约束，柱子是梁的约束，轨道是火车的约束。它们分别限制了各相应物体在约束所能限制的方向上的运动。既然约束限制着物体的运动，那么当物体沿着约束所限制的方向有运动趋势时，约束对该物体必然有力作用，以阻碍物体的运动，这种力称为约束力或约束力，简称反力。约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向相反，它的作用点就是约束与被约束物体的接触点，而约束力的大小是未知的。在静力学中，约束对物体的作用，完全取决于约束力。,1.3约束与约束力,与约束力相对应，凡是主动引起物体运动或使物体有运动趋势的，称为主动力。如重力、土压力、水压力等。作用在结构物体上的主动力称为荷载。通常主动力是已知的，约束力是未知的。约束力由主动力引起且随主动力的改变而改变，同时，约束的类型不同，约束力的作用方式也不相同。工程中的约束的构成方式是多种多样的，为了确定约束力的作用方式，必须对约束的构成及性质进行具体分析，进行抽象简化，得到合理、准确的约束模型。下面介绍在工程中常见的几种约束类型及其约束力的特性。,1.3约束与约束力,由柔软而不计自重的绳索、胶带、链条等所构成的约束统称为柔体约束。由于柔体约束只能限制物体沿柔体中心线伸长方向的运动，而不能限制物体其他方向的运动，所以柔体约束的约束力必定作用在接触点，沿着柔体约束的中心线且背离被约束的物体，表现为拉力，用符号FT表示，如图1.7所示。,1.柔体约束,1.3约束与约束力,1.3约束与约束力,图1.7,图1.7a为一起吊重物的吊钩，构件AB通过钢绳ABC由吊钩吊起，分别分析构件和吊钩的受力如图1.7b所示，构件自身的重力G，在A、B两点分别受到钢绳的拉力FTA和FTB的作用，FTA和FTB的方向分别沿AC和BC；吊钩受到吊绳的拉力FT以及钢绳的拉力FTA和FTB的作用，FTA和FTB与FTA和FTB分别是作用力与反作用力。图1.7c为一皮带运输机构，连接A、B两轮的皮带拉力，如图1.7所示。,柔体约束在工程中应用较为广泛，例如图1.7d所示斜拉桥的钢缆绳等。,1.3约束与约束力,两物体直接接触，当接触面光滑，摩擦可忽略不计时，就属于光滑接触面约束。这种约束只能限制物体沿着接触面在接触点的公法线方向且指向物体的运动，而不能限制物体沿接触处切面方向或离开接触面的运动。因此，光滑接触面约束的约束力通过接触点，方向沿接触面的公法线并指向被约束的物体（即为压力）。通常用FN表示，如图1.8所示。,2.光滑接触面约束,1.3约束与约束力,图1.8,两个物体分别被钻上直径相同的圆孔并用销钉连接起来，不计销钉与孔壁间的摩擦，这类约束称为光滑圆柱形铰链约束，简称铰链约束（图1.9a）。它可用图1.9b所示力学简图表示。这类约束的特点是只能限制两物体在垂直于销钉轴线平面内任意方向的相对移动，但不能限制两物体绕销钉轴线的相对转动和平行于销钉轴线的相对移动。因此，铰链的约束力作用在与销钉轴线垂直的平面内，并通过销钉中心、而方向待定（图1.9c所示FA）。,3.光滑圆柱形铰链约束,1.3约束与约束力,1.3约束与约束力,图1.9,工程中常用通过铰链中心的相互垂直的两个分力FAx、FAy表示（图1.9d）。圆柱形铰链只能适用于平面机构或结构。4.链杆约束两端用铰链与不同的物体连接且中间不再受力（包括不计自重）的直杆称为链杆（图1.10a)。这种约束只能限制物体沿链杆轴线方向的运动，而不能限制其他方向的运动。因此，链杆的约束力沿着链杆中心线，指向待定，常用符号F表示。图1.10b、c、d分别为链杆杆的力学简图及其约束力的表示法。,1.3约束与约束力,连杆约束在工程实际中应用很广泛，例如，图1.10e中所示挖掘机，其计算简图如图1.10f所示，图中，A、B、C、D、E、H、G、I、J等处均为铰接，而杆EG、CD和AB则均为链杆约束，其受力分析如图1.10g所示。,1.3约束与约束力,图1.10,5.固定铰支座将结构物或构件与支承物（如墙、柱、机座等）联系起来的装置称为支座。用光滑圆柱形铰链把结构物或构件与支承底板固定在支承物上而构成的支座，称为固定铰支座。图1.11a、b、c为其力学简图。这种支座的约束特点是结构物或构件只能绕铰链轴线转动，而不能发生垂直于铰链轴线方向的任何移动。因此，固定铰支座的约束力在垂直于铰链轴线的平面内，通过铰链中心，方向待定，通常用两个相互垂直的分力FAx、FAy表示（图1.11e）。,1.3约束与约束力,图1.11,6.可动铰支座在固定铰支座的底座与支承物体之间安装几个可沿支承面滚动的辊轴，就构成可动铰支座，又称辊轴支座（图1.12a）。其力学简图如图1.12b、c所示。这种支座的约束特点是只能限制物体上与销钉连接处垂直于支承面方向的运动，而不能限制物体绕铰链轴转动和沿支承面运动。因此，可动铰支座的约束力通过铰链中心并垂直于支承面，常用符号FA表示（图1.12d)）。,1.3约束与约束力,图1.12,当研究对象与支承物间用一个固定铰支座和一个可动铰支座相连，这种约束称为简支，在工程上，这种约束是非常常见的。如当一根梁的两端支承在墙、柱、墩等支承物上时，对梁进行静力分析计算时，就可将一端支承简化为固定铰支座而另一端支承简化为可动铰支座，这种梁称为简支梁。如图1.12e中的门窗过梁和简易桥梁都可以简化为简支梁。又如工程中常见门式刚架，如果刚架柱子插入杯形基础中，周围浇灌沥青麻丝，即可以允许柱端有微小的转动的情况，也可简化为简支刚架（图1.17）等。工程上还可见到各种简支支承的结构，例如简支桁架等（图1.17）。,1.3约束与约束力,7.轴承,向心轴承（图1.13a）对轴的约束特点与固定铰支座的约束特点相似。故向心轴承对轴的约束力通过轴心且在与轴垂直的平面上，方向待定，通常用相互垂直的两个分力FAx、FAy表示。其力学简图及反力如图1.13b、c所示。向心轴承又称为径向轴承。,1.3约束与约束力,图1.13,推力轴承可视为由一光滑面将向心轴承圆孔的一端封闭而成（图1.14a）。它可用图1.14b所示力学简图表示。这种约束的特点是能同时限制轴的径向和轴向（推力方向）的移动，所以止推轴承的约束力常用垂直于轴向和沿轴向的三个分力FAx、FAy、FAz表示。其力学简图及反力如图1.14b、c所示。,1.3约束与约束力,图1.14,将固结于物体一端的球体置于球窝形的支座内，就形成了球铰链支座，简称球铰链（图1.15a）。这种约束的特点是限制了物体上的球体沿任何方向的移动，但不能限制物体绕球心的转动。若忽略摩擦，球铰链的约束力必通过球心，方向待定，通常用相互垂直的三个分力FAx、FAyx、FAz表示。其力学简图及反力如图1.15b、c所示。,8球铰链,1.3约束与约束力,图1.15,球形铰链约束常用于空间桁架的各根桁杆的连接，例如在图1.15d中的网架结构中，各根桁杆均由球形铰链连接，而整体网架结构由球形铰支座与结构的梁、柱等其它构件连接。,1.3约束与约束力,在工程实际中进行力学研究时，无论是解决静力学问题还是解决动力学问题，首先，根据待解决的问题，选定需要进行研究的物体，即确定研究对象。工程上所遇到的物体大都是与同周围物体相互连接的非自由体，为了分析研究对象的受力情况，往往把该研究对象从周围物体中分离出来，单独画出其力学简图，称为取分离体。将周围各其他物体对研究对象的全部作用力（包括主动力与约束力）用力矢表示在该分离体图上，这样的图形称为该研究对象的受力图。这个分析过程称为物体的受力分析。,1.4物体的受力分析和受力图,在作用于物体上的主动力（荷载）中，除了集中荷载以外，有时还可以有作用于整个物体或其某部分上的分布荷载。当荷载分布于某一体积上时，称为体荷载（如物体的重力），它常用每单位体积上所受荷载的大小来度量，称为体荷载集度，单位是N/m3（牛/米3）；当荷载分布于某一面积上时，称为面荷载（如风、雪、水、土等对物体的压力），它可以用每单位面积上所受荷载的大小来度量，称为面荷载集度，单位是N/m2（牛/米2）。,1.4物体的受力分析和受力图,而当荷载分布于长条形状的体积或面积上时，则可简化为沿其长度方向中心线分布的线荷载，它常用单位长度上所受的荷载大小来度量，称为线荷载集度，用符号q表示，单位是N/m(牛/米)。如荷载分布均匀则称为均布荷载，否则为非均布荷载。对物体进行受力分析并画出受力图，是解决力学问题关键的第一步。画受力图的方法步骤如下：确定研究对象，取分离体。根据题意，确定研究对象，并画出其分离体的简图，研究对象可以是一个物体，几个物体的组合或物体系统整体。,1.4物体的受力分析和受力图,真实地画出作用于研究对象上的全部主动力。根据其他物体对研究对象的约束类型，画出相对应的约束力。受力图中每一个力的作用位置、方位及指向都要表示清楚，同一个力在不同的受力图上的表示符号要完全一致。受力图上只画研究对象的简图及所受的全部外力，不画已被解除的约束，不画内力。受力图中的每一个力都要有来源，不能随意多画也不能漏画。下面举例说明如何画研究对象的受力图。,1.4物体的受力分析和受力图,例1.1如图1.16a所示简支梁AB，跨中受一集中力F作用，A端为固定铰支座约束，B端为可动铰支座约束。试画出梁的受力图。解取AB梁为研究对象，解除A、B两处的约束，并画出其简图。在梁的中点C画出主动力F。根据约束类型画出A、B处的约束力。B处为可动铰支座，其反力FB过铰链中心且垂直于支承面，与铅垂线成角，指向假设如图所示；A处为固定铰支座，其反力为过铰心而方向不确定的力，可用过铰链中心A的相互垂直的两个分力FAx、FAy表示，受力图如图1.16b所示。,1.4物体的受力分析和受力图,图1.16,1.4物体的受力分析和受力图,图1.16,此外，考虑到梁仅在A、B、C三点受到三个互不平行的力作用而平衡，根据三力平衡汇交定理，已知F与FB的作用线相交于D点，故A处的反力FA的作用线也应相交于D点，从而确定FA必沿A、D两点连线，可画出图1.16c所示的受力图。,1.4物体的受力分析和受力图,例1.2试画出图1.17a所示简支刚架的受力图。解以AB刚架为研究对象，解除A、B两处的约束，单独画出其简图。画出作用在刚架上的主动力，C点受水平集中力F，CD段受有集度为q的均布荷载。根据其约束类型画出A、B处的约束力。B处是可动铰支座，其反力FB过铰链中心并垂直于支承面，指向假定如图所示；A处为固定铰支座，其反力为过铰心而方向不确定的力，可用过铰链中心A的两个分力FAx、FAy表示，受力图如图1.17b所示。,1.4物体的受力分析和受力图,1.4物体的受力分析和受力图,1.4物体的受力分析和受力图,图1.17,例1.3三铰刚架及其受力情况如图1.18a所示。试分别画出构件AC、BC和整体刚架的受力图。,1.4物体的受力分析和受力图,图1.18,解先取BC为研究对象，解除B、C两处的约束，单独画出BC简图。由于不计自重，BC构件仅在B、C两点受力作用而平衡，故为二力构件。B、C两处反力FB、FC的作用线必沿B、C两点的连线，且FB=-FC。受力图如图1.18c所示。其次取AC构件为研究对象，解除A、C两处约束，单独画出其简图。AC构件受到主动力F，BC构件对它的反力FC以及固定铰支座A的反力FA的作用而平衡。由作用与反作用定律有FC=-FC，且力FC与F的作用线交于E点，由三力平衡汇交定理，可以确定FA的作用线必沿A、E两点连线，其受力图如图1.18b所示。,1.4物体的受力分析和受力图,最后取整体三铰刚架为研究对象，解除A、B两处的约束（C处约束未解除），单独画出其简图。画上主动力F，约束力FA、FB。至于AC和BC两构件在C处的相互作用力，由于对ABC整体而言是内力，内力总是成对出现，且等值、反向、共线，对同一研究对象而言，它不影响整体的平衡，故不必画出内力。三铰刚架ABC的受力图如图1.18d所示。注意d图中的FA、FB应与AC、BC构件受力图中的FA、FB完全一致。,1.4物体的受力分析和受力图,例1.4多跨梁如图1.19a所示，由AC梁和CD梁在C处铰接而成，A端为固定铰支座，B处和D处为可动支铰支座。在G点受集中力F，在BE段受均布荷载作用，其荷载集度为q。试分别画出AC梁、CD梁和AD梁整个的受力图。解先取CD梁为研究对象，解除C、D两处的约束，单独画出CD梁的简图。它在G点和CE段上分别受有集中力F和均布荷载作用。可动铰支座D的反力FD过铰心D并垂直于支承面铅垂向上，铰链约