2简单的轴对称图形1

数学(北师大.七年级下册),简单的轴对称图形,2,回顾与思考,1、轴对称与轴对称图形是否是同一回事？它们有何区别与联系？,答：“轴对称”是指两个图形之间的形状与位置关系；,“轴对称图形”是指一个图形的位置与形状关系。,一个图形可分割成两个图形，当这两个图形关于某直线对称时原来的那个图形就是轴对称图形；反过来，如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。,2、一个轴对称图形的对称轴是否只有一条？,答：不一定只有一条。有的轴对称图形的对称轴不一定只有一条。通常画出所有的对称轴，这样有利于多角度、灵活地研究几何图形。,学习目标,弄清几种简单的轴对称图形；,按照下面的步骤做一做（1）在一张纸上任意画一个角AOB，沿角的两边将角剪下。将这个角对折，使角的两边重合（2）在折痕（即角平分线）上任意取一点C（3）过点C折出OA边垂线，得到新的折痕，把折痕CD与OA边的交点记为D（4）将纸打开，新的折痕与OB边的交点记为E,做一做,1、线段是轴对称图形吗？,如果是，你能找出它的一条对称轴吗？,2、按照下面的步骤做一做：,（1）在一张有完整边际的长方形纸片上画一条线段AB，,对折AB使点A，B重合，,折痕与AB的交点为O；,O,（2）在折痕上任取一点C，,沿CA将纸折叠；,（3）把纸展开，,A,O,得到折痕CA和CB。,2）AO与BO相等吗？,CA与CB呢？,能说明你的理由吗？,在折痕上另取一点，再试一试。,试验后的小结,1、线段是轴对称图形。,试验后的小结,对折后能使之完全重合的那条折痕；,2、线段的对称轴过线段AB的点，,中,O,3、线段的对称轴与线段AB。（位置关系）,垂直,4、线段的对称轴上的任意一点C,到线段AB的两端点A、B的距离。,相等,你能给线段的对称轴另一个名称吗？,线段,的对称轴,是这条线段的中垂线。,垂直平分线,垂直且平分线段的一条直线,线段的垂直平分线,上的点到这条线段两个端点的距离相等。,做一做,（1）在一张纸上任意画一个角AOB，,A,O,B,沿角的两边剪下,将这个角对折，使角的两边重合。,（2）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;,(3)过点C折OA边的垂线，,得到新的折痕CD，,其中点D是折痕与OA的交点，,即垂足。,(4)将纸打开，,新的折痕与OB的交点为E。,E,A,O,B,（1）角是轴对称图形吗？,如果是，请找出它的对称轴；,角的对称轴是,角的平分线所在的直线。,角平分线的性质,（2）在上述的操作过程中，你发现了哪些线段相等？说说你的理由。,CE=CD,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,E,在折痕上另取一点，再试一试。,随堂练习,1、如图，在RtABC中，,角平分线与垂直平分线的性质，为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途径。,A,B,C,BD是B的平分线，,DEAB，垂足为E，,E,DE与DC相等吗？,答：,DE=DC。,DCBC，垂足为C，,DEBA，垂足为E，,BD是ABC的平分线（D在ABC的平分线上）,DE=DC(?)。,为什么？,接拓展练习,感悟与反思,小结,角的平分线的性质,本节课你学到了什么?,线段的对称轴是,线段的垂直平分线；,角的对称轴是,角的平分线所在的直线；,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,拓展练习尺规作线段的中垂线,拓展练习,观察领悟作法，探索思考证明方法：,A,B,拓展练习尺规作角的平分线,拓展练习,观察领悟作法，探索思考证明方法：,A,B,C,拓展练习,拓展练习,如图，在ABC中，C等于900，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分BAC，找出图中相等的线段，并说说你的理由。,C,B,E,你能找到图中特殊的三角形吗?,你能找到图中相等的角吗?,解：AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，,EB=EA，,DB=DA；,AD平分BAC，,DCAC、,DEAB，,DC=DE。,RtAcD、,RtAED、,RtACB、,RtBED、,等腰DBA。,E,D,B,C,A,解：DE是线段BC的垂直平分线，,EC=EB,BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22。,ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6，求BCE的周长,拓展练习,拓展练习,6,=6,BE=6,某一个星期六，某中学初一年级的同学参加义务劳动，其中有四个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个荼水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你找出点P的位置，并说明理由。,A,M,B,N,C,拓展练习,拓展练习,P,1、如图(1)在三角形ABC中，AD垂直平分边BC，AB=5，那么AC=_,A,B,C,D,2、在图(2)中DE是BC的中垂线则图中相等的线段有_,(1),A,B,C,D,E,（2）,5,练习：,BE=CE、BD=CD,例1：ABC中,BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D.BE=6,求BCE的周长,A,B,C,D,E,巧解周长：,动动手,（三）在纸上作出一个角和它的平分线.,猜测：角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是哪条直线？,（四）作一个角的平分线，并在平分线上任取一点，作出该点到两边的距离；猜想：这两个距离相等吗？运动该点，观察这两个距离还相等吗？如果相等，你能说出理由吗？请用自己的语言叙述该结论。,角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.,实践应用：,例2.(2005四川自贡)如图，内宜高速公路AB和自雅路AC在我市交于点A，在BAC内部有五宝和正紫两个镇D、E，若要修一个大型农贸市场F，使F到AB、AC的距离相等，且使FD=FE，作出市场F的位置。,练一练：,一、填空题：1到线段的两个端点距离相等的点有个.2平分一条已知线段的直线有条；垂直平分一条已知线段的直线有条.3一条已知线段的对称轴有条.二、判断题：4线段的垂直平分线上存在到这条线段两端点距离不相等的点（）5有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（）6角是轴对称图形，对称轴是角平分线（）,1、如图，ABC中BC垂直平分线交AB、BC于点E、D且EB=6EBC的周长为22则BC长为_,A,B,C,D,E,2、在上图中ABC中BC的中垂线交AB于点E交BC于点D，AEC的周长是18cm则AB+AC=_,练习：,10,18,3、在图（2）中MN是DE与BC的中垂线，BD与CE相等吗？为什么？,M,N,B,C,D,E,练习：,解：MN是DE的垂直平分线（已知）,MD=ME（线段垂直平分线的性质）,又MN是BC的垂直平分线（已知）,MB=MC（线段垂直平分线的性质）,MB-MD=MC-ME（等式的性质）,即：BD=CE,作业,1.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）.A.1处B.2处C.3处D.4处2.如图，已知AB=AC，DE垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若ABC的周长为28，BC=8，求BCE的周长.3.利用画板探索：ABC三个角的平分线的位置有什么关系？,1,2,3,4,在ABC中用刻度尺和量角器画出线段AB、BC、CA的垂直平分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系,A,B,C,P,试一试：,解答：三条