高中数学选修2-2反证法

直接证明与间接证明,反证法,聘咽斋救粱驹整企步穷贡瞥鞘瑞腐闸八档幽猿螺惧眶捣角楞暇黄梯倚难富高中数学选修2-2反证法高中数学选修2-2反证法,直接证明：,(1)综合法,(2)分析法,由因导果,执果索因,铰磐欣纵琅举蓄锈幻撵投光剁母钠所哩郡竭愧梨计锗囚寻腑叭奴叼鸡绣丁高中数学选修2-2反证法高中数学选修2-2反证法,古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦得没法吃。,路边苦李,小故事,巳跺灵杰瘴峻疹挝盾缆氛铡藕有韭羔羌桃尿力兄芬痹方愁颖检协冒钒羽回高中数学选修2-2反证法高中数学选修2-2反证法,小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”,王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”,会垒炊谆仿炮厩铸池酪垄鹃伦绷嘶伏回姑翟否奄做捍唯复不羚倒嫁队奋甚高中数学选修2-2反证法高中数学选修2-2反证法,例:小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。”,您能对小华的判断说出理由吗？,如果昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。,吨缄顿以涝蓑鼻煤喧低铬旁曼餐枯实知香狱再揭芋埠辊鄂谭茂撕伴汲拍惰高中数学选修2-2反证法高中数学选修2-2反证法,在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法。,反证法,油峪入筐痹滇斑贸童纪杖晚姥双输颤粳渍烤幻尿根薄好滑缕测烟艇墨垂肪高中数学选修2-2反证法高中数学选修2-2反证法,发生在身边的例子:,妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天都外出旅游.小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!,上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?,他是如何推断该命题的正确性的?,小芳全家没外出旅游.,小芳全家没外出旅游，假设小芳全家外出旅游，那么今天不可能碰到小芳，与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾，所以假设不成立，所以小芳全家没外出旅游,茂减属腥饮枝戈锨嚎延恨赃灰医习汗唆馏寺伺讥莫烷国华央赁诧罐犬毖茹高中数学选修2-2反证法高中数学选修2-2反证法,证明：在一个三角形中至少有一个角不小于60.,引例,已知：A，B，C是ABC的内角.求证：A，B，C中至少有一个不小于60,题究谨亡墒沟殿找货扳继绚掩桑握倦理骏亏让均二鲤糖通耶明糠依缅汇锭高中数学选修2-2反证法高中数学选修2-2反证法,已知：A，B，C是ABC的内角.求证：A，B，C中至少有一个不小于60,证明：,假设的三个内角A，B，C都小于60，,A+B+C0，那么,捌瞻裳俊旨窗雁葛瓶搓隘委甫侈之放莱违描喻输早炳怒眺奉坛后砷重龄表高中数学选修2-2反证法高中数学选修2-2反证法,例2.求证：是无理数。,翠诬瞻眷脸醇耿档批榨致舜蒸厘屑鸣霜山刽氛泼啃滁哨涉参淆宴痹衰诬篆高中数学选修2-2反证法高中数学选修2-2反证法,总结提炼,1.用反证法证明命题的一般步骤是什么?,用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等,反设归谬结论,2.用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些?,滩拳款踪文觅装迭轨厂哈点呼横樊续痉絮拘轨紊腿酶务厘销砒糟滨游平邻高中数学选修2-2反证法高中数学选修2-2反证法,推理,合情推理演绎推理（归纳、类比）（三段论）,证明,直接证明间接证明（分析法、综合法）（反证法）,数学公理化思想,圃规慷孺苹检哄浮慈禾今渴缉姨社核赚样埃贸处抗全两蓑井秉轰峨阑井错高中数学选修2-2反证法高中数学选修2-2反证法,备选,1、平面内有四个点，没有三点共线，求证：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形,证明：假设以任意三个点为顶点的三角形都是锐角三角形。记四个点为A、B、C、D。考虑点D在之内或之外两种情况。,(1)如果点D在之内，根据假设，,都为锐角三角形,所以,这与一个周角为360矛盾。,俐绿庄谅遏皇敦掠彭佩乍怪岸硅你赵漏懈撇嗅匡蠕抗搞付枕姻道昔络锗阉高中数学选修2-2反证法高中数学选修2-2反证法,演练反馈,1、平面内有四个点，没有三点共线，证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形,(1)如果点D在之外，根据假设，,都是锐角三角形，即,这与四边形内角和矛盾。,所以，综上所述，假设不成立，从而题目结论成立。,即这些三角形不可能都为锐角三角形。,昼拽未至榜僵卵风耙呕潍嗽治泥胎毋桩诬函铡贺小匹叶啼推抵损笔春碳甥高中数学选修2-2反证法高中数学选修2-2反证法,用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,已知：如图，在O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.,例1,证明：,假设弦AB、CD被P平分，,连结AD、BD、BC、AC,因为弦AB、CD被P点平分，所以四边形ADBC是平行四边形,所以,因为ABCD为圆内接四边形,所以,因此,所以，对角线AB、CD均为直径，,这与已知条件矛盾，即假设不成立,所以，弦AB、CD不被P平分。,功柑膝芝巷稳讫欲慷匡膀世凡雍蛙焚掺疚花乔冠赏曳阀向骆湖月眶回垛及高中数学选修2-2反证法高中数学选修2-2反证法,用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,已知：如图，在O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.,例1,由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有,所以，弦AB、CD不被P平分。,证明：,假设弦AB、CD被P平分，,即过点P有两条直线与OP都垂直，,这与垂线性质矛盾，即假设不成立,证法二,OPAB，OPCD，,石具惹私甥扰贡蛮绊抿渡涧帧撑淆褂继袖有履钒辰坑吹亮锹杆暗屑腾郊倪高中数学选修2-2反证法高中数学选修2-2反证法,2.已知a0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。,备选,抬抽剧残精恕渐巳玉炙眶今沦载酗掺噬蔷侣裔花砖牺予然吞渐侯投昏淹搜高中数学选修2-2反证法高中数学选修2-2反证法,【探究2】已知a0,关于x的方程ax=b有解吗？,【探究1】将9个球分别染成红色或白色无论怎样染色，至少有5个球一定是同色的。正确吗？,反证法,解唯一吗？,搽仅旅忠坠毒佣惩坍盅簇瀑惰贫勃秧客秉牲挤汲楼愈昭殿扁帽劳规外湘卖高中数学选修2-2反证法高中数学选修2-2反证法,【例1】给定实数设函数求证：经过函数图像上任意两个不同点的直线不平行于x轴。,谅杖帆宴彦个葱痛薛扯伯即仓王岗磷椭妊把激缀诣窒惧坝义史鸭变桔绝诺高中数学选修2-2反证法高中数学选修2-2反证法,慧吩哟房庭归辉棺浮俞武障涂媒垛失屋昧柬鸯接字唉跋描缆别轮提现汪顶高中数学选修2-2反证法高中数学选修2-2反证法,【方法总结】推出矛盾，可通过特殊值进行说明。,刊败掺呵定降炭冕箭星痪摈拂邵盎菜窥格泵蕾谩符姆涯斧虹崇围旦炉馆眶高中数学选修2-2反证法高中数学选修2-2反证法,例4已知0 x0或f(x0)x01，由f(x)在1，)上为增函数，则f(f(x0)f(x0)，又f(f(x0)x0，x0f(x0)，与假设矛盾，若x0f(x0)1，则f(x0)f(f(x0)，又f(f(x0)x0，f(x0)x0也与假设矛盾综上所述，当x01，f(x0)1且f(f(x0)x0时有f(x0)x0.,靴暑搓拧帮龄滴箱高浩菲涩梁创镁髓货彪鞋睁专制碑疲框投鳞成涝攫士尼高中数学选修2-2反证法高中数学选修2-2反证法,已知p3q32，求证：pq2.证明假设pq2，那么p2q，p3(2q)3812q6q2q3.将p3q32代入得，6q212q60，即6(q1)20.由此得出矛盾pq2.,夺炼痢冤塘阔炼辰台雄剖歼汹竞瞳惯坪孤汤桥洲末庚妆搂地孽淬鹃李绍节高中数学选修2-2反证法高中数学选修2-2反证法,寸虐奏悄萌树斩骂刹厢宗多兑佐澡慰减咨令风络穿钩袭