第3章-相关分析.ppt

第3章相关分析,相关分析的任务，是揭示地理要素之间相互关系的密切程度。而地理要素之间相互关系密切程度的测定，主要是通过对相关系数的计算与检验来完成的。,本节主要内容：,两要素之间相关程度的测定多要素间相关程度的测定,简单相关分析是对两个变量之间的相关程度进行分析。简单相关分析所用的指标称为简单相关系数，又称为Pearson（皮尔森）相关系数。通常以表示总体的相关系数，以表示样本的相关系数,（一）相关系数的计算与检验,总体相关系数的定义式是：,其中，Cov（X，Y）是随机变量X和Y的协方差；Var(X)和Var(Y)分别为变量X和Y的方差。总体相关系数是反映两变量之间线性相关程度的一种特征值，表现为一个常数。,样本相关系数的计算,（3.1.1）,两个要素标准化后的积的平均数,和为两要素的平均值。,公式（3.1.1）可简化为,（3.1.2）,（1）说明：-1=/2（或pPartial,（二）复相关系数的计算与检验,复相关系数：反映几个要素与某一个要素之间的复相关程度。复相关系数的计算当有两个自变量时当有三个自变量时,（3.1.15）,（3.1.16）,当有k个自变量时,（3.1.17）,复相关系数的性质复相关系数介于0到1之间，即,复相关系数越大，则表明要素（变量）之间的相关程度越密切。复相关系数为1，表示完全相关；复相关系数为0，表示完全无关。复相关系数必大于或至少等于单相关系数的绝对值。复相关系数的显著性检验F检验法。其统计量计算公式为,（3.1.18）,例题：在上例中，若以x4为因变量，x1，x2，x3为自变量，试计算x4与x1，x2，x3之间的复相关系数。,解：按照公式（3.1.16）计算检验：，故复相关达到了极显著水平。,相关分析中应注意的问题,相关系数不解释两个变量间的因果关系，它只是表明了两个变量间互相影响的程度和方向。有时两变量之间不存在相关关系，但却可能出现较高的相关系数，要警惕虚假相关导致的错误结论。,如何运用SPSS进行相关分析,数据准备：来自历年河南统计年鉴,文件保存为excel格式，文件名相关分析数据,三种不同的相关系数,回归分析,回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，为估计预测提供一个重要的方法。,回归与相关的区别与联系,回归分析和相关分析都是研究两个变量相互关系的分析方法。相关分析研究两个变量之间相关的方向和相关的密切程度。但是相关分析不能指出两变量相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化关系。回归分析则是通过一定的数学方程来反映变量之间相互关系的具体形式，以便从一个已知量来推测另一个未知量。为估算预测提供一个重要的方法。,相关分析既可以研究因果关系的现象也可以研究共变的现象，不必确定两变量中谁是自变量，谁是因变量。而回归分析是研究两变量具有因果关系的数学形式，因此必须事先确定变量中自变量与因变量的地位。相关分析中计算相关系数的两变量是对等的，可以都是随机变量，改变两变量的地位并不影响相关系数的数值。在回归分析中因变量是随机的，自变量是可控制的解释变量，不是随机变量。因此回归分析只能用自变量来估计因变量，而不允许由因变量来推测自变量。,回归分析和相关分析是互相补充、密切联系的。相关分析需要回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。依靠相