济南市商品房价格影响因素分析——SPSS的应用

1济南市商品房价格影响因素分析一、提出问题（一）研究的问题1998年，中国实施房地产市场的改革，变原有的福利分房制度为商品房买卖制度，由此一个新的市场房地产市场在中国诞生了。12年过去了，中国的房地产市场经历了怎样的变化这其中，我们最关心的房价究竟受到那些因素的影响又会有怎样的发展本文以定性假设得出自变量开始，通过对房价的定量研究，试图找到影响房地产价格的真正因素，并建立线性模型，预测房价的发展。同时，本文以济南市为例，使得研究更具实际意义。（二）数据来源济南市统计信息HTTP/WWWJNTJGOVCN/在应用统计学中，我们要求样本的个数必须大于15个，但是中国房地产市场的产生也不过只有12年，而济南市统计局所公布的济南市统计年鉴也只有20032010年，所以本文只能用有限的信息来分析济南市房价的影响因素。二、定性分析为了研究济南市房地产价格的影响因素，首先对影响房价的因素进行定性的分析。作者认为，影响房价的因素可能有生产总值、人均可支配收入、年末总人口数、储蓄存款余额、土地交易价格指数、建筑材料出厂价格指数、房地产投资额、居民消费价格指数。在这些因素中，除了储蓄存款余额可能与房地产销售价格呈反比关系之外，其余因素与房地产销售价格呈正比关系。因此，选取房屋销售价格为解释变量Y，选取生产总值、人均可支配收入、年末总人口数、储蓄存款余额、土地交易价格指数、建筑材料出厂价格指数、房地产投资额、居民消费价格指数为被解释变量，依次设为X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8。数据的搜集如下表2年份房屋销售价格指数Y生产总值（亿元）X1人均可支配收入（元）X2年末总人口数（万）X3储蓄存款余额（万元）X4土地交易价格指数X5建筑材料出厂价格指数X6房地产投资额（万元）X7居民消费价格指数X82001101810579295649956900534641310199871621984100320021025119012100941357501643861610211008876459998820031031135216110128658256758347510351002289796799920041103160027120050659008870545710441022511016131025200510761876611357846597441024420010589819121087210112006104321851153402603351182565510491001516005071009200710522554318005160485126665901050994819320691039200810722987002080746039915885280102710092274116610572009104533514227217603271911534010191021833255761003三、相关分析（一）散点图由散点图可直观看出，解释变量与被解释变量之间的线性关系并不明显。同时，图像明3显存在异常值，即2004与2005年的房屋销售价格明显属于离群点。（二）相关矩阵对解释变量及被解释变量进行相关分析，可得相关矩阵CORRELATIONSYX1X2X3X4X5X6X7X8PEARSONCORRELATION1296260508287535291227601SIG2TAILED439500162454138448557087YN999999999PEARSONCORRELATION2961998874992013354983550SIG2TAILED439000002000974350000125X1N999999999PEARSONCORRELATION2609981846989040353988553SIG2TAILED500000004000919351000123X2N999999999PEARSONCORRELATION5088748461850479186779611SIG2TAILED162002004004192632013081X3N999999999PEARSONCORRELATION2879929898501028406989470SIG2TAILED454000000004943278000202X4N999999999PEARSONCORRELATION5350130404790281377158269SIG2TAILED138974919192943318684483X5N999999999PEARSONCORRELATION2913543531864063771446071SIG2TAILED448350351632278318228855X6N999999999PEARSONCORRELATION2279839887799891584461478SIG2TAILED557000000013000684228193X7N999999999PEARSONCORRELATION6015505536114702690714781SIG2TAILED087125123081202483855193X8N999999999CORRELATIONISSIGNIFICANTATTHE001LEVEL2TAILED在相关分析中，解释变量Y与被解释变量X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8的PEARSON相关系数分别为0296，0260，0508，0287，0535，0291，0227，0601。可见解释变量4与被解释变量的相关性不高。四、回归分析（一）建立全模型采用进入法，得到模型综述、方差分析表、回归系数表及残差分析图如下MODELSUMMARYBMODELRRSQUAREADJUSTEDRSQUARESTDERROROFTHEESTIMATEDURBINWATSON1985A971765133093020APREDICTORSCONSTANT,X8,X6,X5,X4,X3,X2,X1BDEPENDENTVARIABLEYANOVABMODELSUMOFSQUARESDFMEANSQUAREFSIGREGRESSION58549783644722341ARESIDUAL1771117711TOTAL603208APREDICTORSCONSTANT,X8,X6,X5,X4,X3,X2,X1BDEPENDENTVARIABLEYCOEFFICIENTSAUNSTANDARDIZEDCOEFFICIENTSSTANDARDIZEDCOEFFICIENTSCORRELATIONSCOLLINEARITYSTATISTICSMODELBSTDERRORBETATSIGZEROORDERPARTIALPARTTOLERANCEVIFCONSTANT9268165514056964X1035037103199465182966871620004048E3X20060051127212624272607842160002718E3X35823242908179832350887430801189039X41840E600030281133460287750194004243273X5227416041241141839153581724303826094X6618591316104648629172317932231051X81464442115733121876019575682414154ADEPENDENTVARIABLEY5回归分析得到的回归方程为Y92680035X10006X20582X31840E6X42274X50618X61464X86由全模型回归分析可知修正后的R20765，方程的拟合程度较好；回归方程的F值4722，P值0341005，因而回归方程没有通过检验；回归系数的P值均大于005，即回归系数全部没有通过检验。（二）模型诊断1、分别用年份和残差为横轴和纵轴作散点图，得时间残差图（如下）。该散点图用于检验异方差性，由下图可知，解释变量与被解释变量之间存在较明显的异方差性。2、分别用残差滞后项和残差为横轴和纵轴作散点图，得滞后项残差图（如下）。该散点图用于检验自相关性，由于大部分点都落在第二四象限，因而随机扰动项存在负相关。3、由共线性诊断表可知，最大的条件数1488123，可以判断出存在较为严重的共线性。同时可以知道，X0X1X2的共线性较强，X3X5的共线性较强。7COLLINEARITYDIAGNOSTICSAVARIANCEPROPORTIONSMODELDIMENSIONEIGENVALUECONDITIONINDEXCONSTANTX1X2X3X4X5X6X8177841000000000000000000022136040000000000000000030027011700000000180000004000137377000102000000030059245E5290178010104000401044966753E5339511000801005600363974045E613872039888921321163111183515E614881230001008701832600ADEPENDENTVARIABLEY五、模型调整（一）剔除异常值由散点图可知，2004与2005年的房屋销售价格明显属于离群点，导致后面的相关性分析中，解释变量与被解释变量之间的相关性并不高。因而剔除2004年与2005年的数据后，重新进行回归分析。（二）逐步回归法VARIABLESENTERED/REMOVEDAMODELVARIABLESENTEREDVARIABLESREMOVEDMETHOD1X8STEPWISECRITERIAPROBABILITYOFFTOENTER1002X6STEPWISECRITERIAPROBABILITYOFFTOENTER1003X5STEPWISECRITERIAPROBABILITYOFFTOENTER100ADEPENDENTVARIABLEY进过逐步回归法进行筛选后，只留下X5、X6、X8三个变量进行线性回归。比较三种模型，即只有X8进行回归分析，只有X8和X6进行回归分析，以及同时有X8、X6、X5进行回归分析。81、对于三种模型，得到的模型综述、方差分析表、相关系数表如下MODELSUMMARYDMODELRRSQUAREADJUSTEDRSQUARESTDERROROFTHEESTIMATEDURBINWATSON1882A77873493882981B96394443013997C99398720953306APREDICTORSCONSTANT,X8BPREDICTORSCONSTANT,X8,X6CPREDICTORSCONSTANT,X8,X6,X5DDEPENDENTVARIABLEYANOVADMODELSUMOFSQUARESDFMEANSQUAREFSIGREGRESSION1546211546217542009ARESIDUAL440758811TOTAL198696REGRESSION191292956451705001BRESIDUAL74041852TOTAL198696REGRESSION1973736579149912001CRESIDUAL13230443TOTAL198696APREDICTORSCONSTANT,X8BPREDICTORSCONSTANT,X8,X6CPREDICTORSCONSTANT,X8,X6,X5DDEPENDENTVARIABLEYCOEFFICIENTSAUNSTANDARDIZEDCOEFFICIENTSSTANDARDIZEDCOEFFICIENTSCORRELATIONSCOLLINEARITYSTATISTICSMODELBSTDERRORBETATSIGZEROORDERPARTIALPARTTOLERANCEVIFCONSTANT380171577824090611X8652156882418800988288288210001000CONSTANT344851781619361252X8671071909940000188297890799610049X670315843044520113749124309961004CONSTANT67351123795441012X8625037846169120008829957958831133X6805082493986100237498546388411323X526507119737230343179071757861273ADEPENDENTVARIABLEY（1）三种模型的修正后R2分别为0734、0944、0987，因而第三种模型的方程拟合程度最高；（2）三种模型对于的回归方程的F值分别为17542、51705、149912，且P值均小于005。因而三种模型均通过检验，且第三种模型的回归效果最好；（3）模型1与模型2的常数项的P值分别为0061、0125005，即模型1与模型2的常数项没有通过检验。但是模型3的所有参数均通过检验，并且VIF值均小于10，偏相关系数也都接近1。因而模型3是最佳模型，得到的回归方程为Y673510625X80805X60265X52、逐步回归模型诊断（1）由于模型3中含有三个解释变量，因而残差时间图检验异方差性较为麻烦，改为用SPEARMAN等级相关系数检验异方差性。CORRELATIONSX5X6X8ABSE1SPEARMANSRHOX5CORRELATIONCOEFFICIENT100032441855910SIG2TAILED478350192N7777CORRELATIONCOEFFICIENT3241000072321SIG2TAILED478878482X6N7777CORRELATIONCOEFFICIENT4180721000414SIG2TAILED350878355X8N7777CORRELATIONCOEFFICIENT5593214141000SIG2TAILED192482355ABSE1N7777由相关分析可知X5、X6、X8三个解释变量与ABSE的等级相关系数分别为R50559，R60321，R80414。对应的P值分别为P50192，P60482，P80355，三变量的P值均大于005，即残差的绝对值与三个自变量不存在显著的相关关系，不存在异方差。（2）分别用残差滞后项和残差为横轴和纵轴作散点图，得滞后项残差图（如下）。该散点图用于检验自相关性，由于大部分点都落在第二四象限，因而随机扰动项存在负相关。因而必须采用迭代法或差分法消除负自相关。（3）由相关系数表可知，所有参数均通过检验，并且VIF值均小于10，因而不存在显著的共线性。11（三）迭代法在模型综述表中，DW值3306，自相关系数的估计值105DW0653，代换变量YT、X8T、X6T、X5T为YYYT0653YT1XX8X8T0653X8T1，XX6X6T0653X6T1XX5X5T0653X5T1对解释变量YY和被解释变量XX8、XX6、XX5进行回归分析可得MODELSUMMARYBMODELRRSQUAREADJUSTEDRSQUARESTDERROROFTHEESTIMATEDURBINWATSON1985A971927364792762APREDICTORSCONSTANT,X88,X55,X66BDEPENDENTVARIABLEYYANOVABMODELSUMOFSQUARESDFMEANSQUAREFSIGREGRESSION88403294722144044ARESIDUAL26621331TOTAL91065APREDICTORSCONSTANT,X88,X55,X66BDEPENDENTVARIABLEYYCOEFFICIENTSAUNSTANDARDIZEDCOEFFICIENTSSTANDARDIZEDCOEFFICIENTSMODELBSTDERRORBETATSIGCONSTANT32040219701458282XX53552563261385300XX699537277526751161XX867409513187062019ADEPENDENTVARIABLEYY在本例当中，由于一开始在搜集数据时，数据的个数不满15个，因而无法运用DW检验判断相关性。因而改求残差和滞后残差的相关系数，从相关系数判断是否已去除自相关性。MODELSUMMARYMODELRRSQUAREBADJUSTEDRSQUARESTDERROROFTHEESTIMATE121546A29812219260479APREDICTORSRES_22BFORREGRESSIONTHROUGHTHEORIGINTHENOINTERCEPTMODEL,RSQUAREMEASURESTHEPROPORTIONOFTHEVARIABILITYINTHEDEPENDENTVARIABLEABOUTTHEORIGINEXPLAINEDBYREGRESSIONTHISCANNOTBECOMPAREDTORSQUAREFORMODELSWHICHINCLUDEANINTERCEPT对残差及滞后残差进行回归分析，特别注意在OPTION选项中去除常数项。得到二者的相关系数R0298，残差及滞后残差的相关性不显著。由回归分析可得回归方程YY320400355XX50995XX60674XX8将上述回归方程还原得YT0653YT1320400355（X5T0653X5T1）0995（X6T0653X6T1）0674（X8T0653X8T1）即YT320400355X5T0232X5T10995X6T0624X6T10674X8T044X8T10653YT1六、经济意义（一）对该问题的总体说明对房地产销售价格的研究具有一定的局限性，在本文的一开始就提到这个问题，主要是我国的房地产市场的存在只有短短的12年的时间。因而在样本数据不足的前提下，无论怎样做回归分析，得到的结果都肯定会存在一些问题。更何况，房价的走势在很大程度上受到政策面的影响，对定量分析的结果造成很大的影响。但是，通过对这些有限的数据的研究，我们依然可以大致地了解房地产销售价格指数与以下三个因素关系最密切