勾股定理经典中考题

.勾股定理练习题温故而知新：1.勾股定理直角三角形两条直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即a+b=c.2.勾股定理的验证勾股定理的证明方法很多，据说已有400余种，其证明的内涵极其丰富.常用的证法是面积割补法，如图所示.3.直角三角形的性质两锐角互余（角的关系）、勾股定理（边的关系），30角所对的直角边等于斜边的一半（边角关系），这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用.例1 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,小鸟至少飞行（ ）A.8米 B.10米 C.12米 D.14米例2 如图，将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，则三角板最大边的长为（ ）A.3 cm B.6 cm C.3 cm D.6 cm例3 如图所示，公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，B=C=120，A=45.求出这块草地的面积. 举一反三：1.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）A.5 B. C. D.5或.2.如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（ ）A. B. C. D.6.如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3. （1）求DE的长；（2）求ADB的面积. 例4 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.图是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为S，设第一个正方形的边长为1.请解答下列问题：（1）S=_；（2）通过探究，用含n的代数式表示S，则S=_.举一反三：4.(2013莆田)如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2,5,1,2，则最大的正方形E的面积是_. 例5 如图，ABC中，已知BAC=45，ADBC于点D，BD=2，DC=3，求AD的长.小萍灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：分别以AB，AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为E，F，延长EB，FC相交于G点，可得四边形AEGF为正方形.设AD=x,利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.3.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）A.4 cm B.cm C.6 cm D.10 cm 举一反三：5.（2013东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_m（容器厚度忽略不计）解析：将圆柱侧面展开如图所示，作点A关于CD的