【数学】安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测试题(文).doc

.安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学试题（文）第卷一、选择题1.复数（是虚数单位）的虚部是（）A B C-2 D12.已知集合，则（）A B C D3.已知圆，为坐标原点，则以为直径的圆的方程为（）A BC D4.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A B C. D5.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A174斤 B184斤 C.191斤 D201斤6.已知函数是奇函数，则的值等于（）A B3 C. 或3 D或37.某公司一种型号的产品近期销售情况如下表月份23456销售额（万元）15.116.317.017.218.4根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（）A19.5万元 B19.25万元 C.19.15万元 D19.05万元8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输出的值是（）A3或-2 B2或-2 C. 3或-1 D3或-1或-29.已知函数相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是（）A.B.函数为偶函数C.函数在上单调递增D.函数的图象关于点对称10.在正方体中，是棱的中点，用过点，的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（）A B C. D11.已知双曲线的焦点为，点是双曲线上的一点，则该双曲线的离心率为（）A B C. D12.已知函数是定义在上的增函数，则不等式的解集为（）A B C. D第卷二、填空题13.若命题，则为14.已知两个单位向量，的夹角为，则15.已知四棱锥的侧棱长都相等，且底面是边长为的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，则四棱锥的体积为16.小李从网上购买了一件商品，快递员计划在5:00-6:00之间送货上门.已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于三、解答题17. 已知正项等比数列满足，.求数列的通项公式；设，求数列的前项的和.18. 某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下：甲组：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98；乙组：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由；从这两个小组数学成绩在90分以上的同学中，随机选取2人在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率.19. 在多面体中，平面平面，为正三角形，为中点，且，.求证：平面平面；求多面体的体积.20. 已知椭圆经过点，椭圆的一个焦点为.求椭圆的方程；若直线过点且与椭圆交于，两点，求的最大值.21.已知函数（是自然对数的底数）判断函数极值点的个数，并说明理由；若，求的取值范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.求曲线的直角坐标方程；若直线与曲线分别交于点，且，成等比数列，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.若不等式的解集为，求实数的值；若，函数的图象与轴围成的三角形的面积大于60，求的取值范围.【参考答案】一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. ， 14. 15.6或54 16. 三、解答题17.解：设数列的公比为，由，得，即，解得或.又，则，.，.18.解：由茎叶图中数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，所以，甲组同学的成绩差异较大.（也可通过计算方差说明：，）设甲组数据成绩在90分以上的三位同学为；乙组数据在90分以上的三位同学为.从这6位同学中选出2位同学，共有15个基本事件，列举如下：，；，；，；，.其中，从这6位同学中选出2位同学不在同一个小组共有9个基本事件，.19.证明：由条件可知，故.，.，且为中点，.，平面.又平面，.又，平面.平面，平面平面.解：取中点为，连接，.由可知，平面.又平面，.又，平面.20.解：依题意，设椭圆的左，右焦点分别为，.则，椭圆的方程为.当直线的斜率存在时，设，.由得.由得.由，得.设，则，.当直线的斜率不存在时，的最大值为.21.解：.当时，在上单调递减，在上单调递增，有1个极值点；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，有2个极值点；当时，在上单调递增，没有极值点；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，有2个极值点；当时，有1个极值点；当且时，有2个极值点；当时，没有极值点.由得.当时，即对恒成立.设，则.设，则.，在上单调递增，即，在上单调递减，在上单调