一次函数复习——知识点归纳

第12章 一次函数复习知识点归纳1、变量：在一个变化过程中不断发生变化的量；常量：在一个变化过程中保持不变的量。例： 在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，（y称为因变量，）称y是x的函数，如果x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时函数值。注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 判断x是否为y的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应例：下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中是一次函数的有（ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个3、自变量的取范围：确定自变量的取范的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，自变量的取范围还要和实际情况相符合，使之有意义。例：1、下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=2、函数中的自变量x的取值范围是 .4、函数的图象一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象5、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。6、描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。注意：根据“两点确定一条直线”的道理（也叫 两点法）。 一般的，一次函数y=kx+b(k0）的图象过（0，b）和（-，0）两点画直线即可；正比例函数y=kx(k0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 7、函数的表示方法1.列表法 2.图象法 3.解析式法 例：1、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_2、平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是_（第3题图）3、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是 ( )A他离家8km共用了30min B他等公交车时间为6minC他步行的速度是100m/min D公交车的速度是350m/min8、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零(1) 解析式：y=kx（k是常数，k0）(2) 必过点：（0，0）、 （1，k）(3) 走向：当k0时，图像经过第一、三象限，图象从左向右上升（斜向上）；当k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象必经过第一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0或ax+b0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.例：画出函数的图象，利用图象求：（1）方程的解；（2）不等式的解；（3）若，求的取值范围。 17、一次函数