《信号与系统》实验四

信息科学与工程学院 信号与系统 实验报告四专业班级 电信 09 班 姓 名 学 号 实验时间 2011 年 月 日 指导教师 陈华丽 成 绩 实验名称离散信号的频域分析实验目的1. 掌握离散信号谱分析的方法：序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换，进一步理解这些变换之间的关系；2. 掌握序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换的Matlab实现；3. 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。4. 学习用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。实验内容1.对连续信号（，）进行理想采样，可得采样序列。图1给出了的幅频特性曲线，由此图可以确定对采用的采样频率。分别取采样频率为 1KHz、300Hz和200Hz，画出所得采样序列的幅频特性。并观察是否存在频谱混叠。 图1 连续信号2. 设（1）取（）时，求的FFT变换，并绘出其幅度曲线。（2）将(1)中的以补零方式加长到，求并绘出其幅度曲线。（3）取（），求并绘出其幅度曲线。（4）观察上述三种情况下，的幅度曲线是否一致？为什么？3. （1）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用。（2）对信号，进行两次谱分析，FFT的变换区间N分别取8和16，观察两次的结果是否一致？为什么？（3）连续信号的采样频率，。观察三次变换的结果是否一致？为什么？实验记录及个人小结（包括：实验源程序、注释、结果分析与讨论等）1. 对连续信号（，）进行理想采样，可得采样序列。图1给出了的幅频特性曲线，由此图可以确定对采用的采样频率。分别取采样频率为 1KHz、300Hz和200Hz，画出所得采样序列的幅频特性。并观察是否存在频谱混叠。 源程序：% 产生序列x(n)n=0:50;A=444.128;a=50*sqrt(2.0)*pi;T=1/1000; % T分别取1/1000、1/300、1/200w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); %函数f的表达式subplot(1,2,1),stem(n,x)title(理想采样序列 fs=1000Hz)% 绘制x(n)的幅度谱k=-250:250;W=pi/125*k;X=x*(exp(-j*pi/125).(n*k); % 由公式计算DTFT magX=abs(X);subplot(1,2,2),plot(W,magX)title(理想采样序列的幅度谱) 结果图fs=300HZfs=200HZ2. 设（1）取（）时，求的FFT变换，并绘出其幅度曲线。（2）将(1)中的以补零方式加长到，求并绘出其幅度曲线。（3）取（），求并绘出其幅度曲线。（4）观察上述三种情况下，的幅度曲线是否一致？为什么？源程序1：n=0:10;M=length(n);x1=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);subplot(2,2,1)stem(n,x1)xlabel(n)title(x(n) 0=n=10)k=0:250;N=length(k);w=2*pi/N*k;WN=exp(-j*2*pi/N);kn=n*k;WNkn=WN.kn;X=x1*WNkn;subplot(2,2,2)plot(w/pi,abs(X)xlabel(w/pi)title(x(n)傅里叶变换的近似幅度)k=0:10;N=length(k);X1=fft(x1,N);w=2*pi/N*k;subplot(2,2,3)plot(w/pi,abs(X1)hold onstem(w/pi,abs(X1),r:)xlabel(w/pi)title(X(k)的幅度（变换区间长度N=11）)k=0:20;N=length(k);X2=fft(x1,N);w=2*pi/N*k;subplot(2,2,4)plot(w/pi,abs(X2)hold onstem(w/pi,abs(X2),r:)xlabel(w/pi)title(X(k)的幅度(变换区间长度N=21)结果图：源程序：2n=0:100;M=length(n);x3=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);subplot(2,1,1)stem(n,x3)xlabel(n)title(x(n) 0=n=100)k=0:100;N=length(k);X3=fft(x3,N);w=2*pi/N*k;subplot(2,1,2)plot(w/pi,abs(X3)xlabel(w/pi)title(X(k)的幅度)结果图：可见，通过加长序列的有效数据，可以很清晰地看出信号的频谱成分（和），所以物理分辨率提高了。3. （1）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用。（2）对信号，进行两次谱分析，FFT的变换区间N分别取8和16，观察两次的结果是否一致？为什么？（3）连续信号的采样频率，。观察三次变换的结果是否一致？为什么？源程序1：function y=x1(n)n=0:3;y(n+1)=n+1;n=4:7;y(n+1)=8-n;n=0:7;x2=cos(pi.*n/4);x3=sin(pi.*n/8);k1=0:7;N=length(k1);X1=fft(x1,N);X2=fft(x2,N);X3=fft(x3,N);w1=2*pi/N*k1;k2=0:15;N=length(k2);X11=fft(x1,N);X22=fft(x2,N);X33=fft(x3,N);w2=2*pi/N*k2;subplot(2,3,1)plot(w1/pi,abs(X1)hold onstem(w1/pi,abs(X1),r:)xlabel(w1/pi)title(X1(k)的幅度（N=8）) %X1(k)的幅度（N=8）subplot(2,3,4)plot(w2/pi,abs(X11)hold onstem(w2/pi,abs(X11),r:)xlabel(w2/pi)title(X1(k)的幅度（N=16）) %X1(k)的幅度（N=16）subplot(2,3,2)plot(w1/pi,abs(X2)hold onstem(w1/pi,abs(X2),r:)xlabel(w2/pi)title(X2(k)的幅度（N=8）) % X2(k)的幅度（N=8）subplot(2,3,5)plot(w2/pi,abs(X22)hold onstem(w2/pi,abs(X22),r:)xlabel(w1/pi)title(X2(k)的幅度（16）) %X2(k)的幅度（16）subplot(2,3,3)plot(w1/pi,abs(X3)hold onstem(w1/pi,abs(X3),r:)xlabel(w1/pi)title(X3(k)的幅度（N=8）) %X3(k)的幅度（N=8）subplot(2,3,6)plot(w2/pi,abs(X33)hold onstem(w2/pi,abs(X33),r:)xlabel(w2/pi)title(X3(k)的幅度（N=16）) %X3(k)的幅度（N=16）源程序2：clc;clf;clear;n=0:20;T=1/64; x4=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);subplot(2,2,1),stem(n,x4)title(理想采样序列 fs=64Hz)k1=0:15;N=length(k1);X4=fft(x4,N);w1=2*pi/N*k1;subplot(2,2,2)plot(w1/pi,abs(X4)hold onstem(w1/pi,abs(X4),r:)xlabel(w4/pi)title(X4(k)的幅度谱（N=16）)k2=0:31;N=length(k2);X4=fft(x4,N);w2=2*pi/N*k2;subplot(2,2,3)plot(w2/pi,abs(X4)hold onstem(w2/pi,abs(X4),r:)xlabel(w4/pi)title(X4(k)的幅度谱（N=32）)k3=0:63;N=length(k3);X4=fft(x4,N);w3=2*pi/N*k3;subplot(2,2,4)plot(w3/pi,abs(X4)hold onstem(w3/pi,abs(X4),r:)xlabel(w3/pi)title(X4(k)的幅