七年级数学下等边三角形的性质与判定专题练习

七年级数学下-等边三角形的性质与判定专题练习21. 等边三角形的定义：三边都相等的三角形是等边三角形.2. 等边三角形的性质：（1）等三线合一边三角形的三边都相等。（2）等三线合一边三角形的内角都相等，且均为60。 （3）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一） （4）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。 3.等边三角形的判定：（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义） （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。 练习题1：1、有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ） A B C D2、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60，那么这个三角形一定为（ ）A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形3、如下图1，D、E、F分别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则DEF的形状是（ ） A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形 C直角三角形 D不等边三角形4、如下图2所示，在等边ABC中，AD=BE=CF,D,E,F不是中点，连结AE,BF,CD.构成一些全等三角形，如果将三个全等三角形组成一组，那么图中全等三角形的组数是（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个B5、如上图3，BD为等边ABC的边AC上的中线，E为BC延长线上一点，且DB=DE，若AB=6cm，则CE= cm6、如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DMBC，垂足为M，求证：M是BE的中点 7、在等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，请说明DB=DE的理由 8、已知：如图，E是四边形ABCD的边AD上一点，且ABC和CDE都是等边三角形求证：BE=AD 练习题2：（含30角的直角三角形的性质）1. 在RtABC中，C=90A=30，若AB=4cm,则BC=_.2. 等腰三角形一底角是30，底边上的高为9cm，则其腰长为_,顶角是_.3. 在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，A=30，则CD=_AC,BC=_AB,BD=_BC,BD=_AB.4. 在ABC中，B=C=15，AB=2cm,CDAB交BA的延长线与点D，则CD的长为_.5. 如右图所示，ABC为等边三角形，ADBC，CDAD,若ABC的周长为36cm,求AD的长。6. 如右图所示，在ABC中，A：B：C=1：2：3，CDAB于点D,AB=10，求DB的长。7. 如右图所示，在ABC中，ACB=90，A=30，CDAB于点D,AB=4cm,求BC、AD、BD的长和BCD的度数。8、如图，等边ABC的边长为10，点P是边AB的中点，Q为BC延长线上一点，CQ：BC=1：2，过P作PEAC于E，连PQ交AC边于D，求DE的长。9、如图所示,已知线段BD上一点C,分别以BC和CD为边作等边ABC和等边CDE,连结AD和BE，在AD和BE上截取AG=BF.连结CF，FC，CG。证明CFG是正三角形 练习二：等边三角形与全等1. 如下图，C是线段AB上的任一点，分别以线段AC、BC为边向同侧作等边三角形得ACD和BCE,连接AE、BD分别交DC、EC于点M、N，连MN，则如下结论：AE=BD， CM=CN， MNAB，CMN是等边三角形，EHB=60中一定正确的结论有 （ ）个。 （A）2个 (B)3个 （C）4个 (D)5个1题图 2题图 3题图2、如上图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60，则CD的长为（ ）A B C D3、如上图所示，在等边ABC中，AD=BE=CF,D,E,F不是中点，连结AE,BF,CD.构成一些全等三角形，如果将三个全等三角形组成一组，那么图中全等三角形的组数是（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个4、如图，等边ABC中，D是BC中点，DEAC于点E,证明：CE=AC。5、已知等边ABC，BM=CN。（1）探索BN、AM的关系；（2）当点M运动到BC延长线上时，其余条件不变，则（1）的结论是否成立？ 6、如右图所示，已知ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分ACD，CE=BD，求证：ADE是等边三角形。7、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC