《大学物理习题集》(上)习题解答

)2(选择题 (5)选择题 (7)选择题 单元一 质点运动学（一） 一、选择题一、选择题 1. 下列两句话是否正确： (1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变； 【 】 (2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。 【 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m的圆周上从A点运动到B点，如 图所示，则物体的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小为2m/s，方向由A指向B； (B) 大小为2m/s，方向由B指向A； (C) 大小为3.14m/s，方向为A点切线方向； (D) 大小为3.14m/s，方向为B点切线方向。 3. 某质点的运动方程为x=3t-5t3+6(SI)，则该质点作 【 D 】 (A) 匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向; (C) 变加速直线运动，加速度沿X轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X轴负方向 4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s，瞬时加速率a=2 m/s2则一秒钟后质点的速度: 【 D 】 (A) 等于零(B) 等于-2m/s(C) 等于2m/s(D) 不能确定。 5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的 定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V0收绳，绳不伸 长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】 (A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。 6. 一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时， 质点位于坐标原点，则t=4.5s时，质点在x轴上的位置为 【 C 】 (A) 0； (B) 5m； (C) 2m； (D) -2m； (E) -5m *7. 某物体的运动规律为，式中的k为大于零的常数。tkv dt dv 2 当t=0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是 【 C 】 (A) (B) 0 2 vkt 2 1 v 0 2 vkt 2 1 v (C) (D) 0 2 v 1 kt 2 1 v 1 0 2 v 1 kt 2 1 v 1 (2)填空题(3)填空题 二、填空题二、填空题 1. 为某质点在不同时刻的位置矢量，和为不同时刻的速度矢量，)tt ( r)t ( r 与)t (v )tt (v 试在两个图中分别画出和。s, r, rv,v 2. 一质点从P点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆半径为1m，如图当它走过2/3 圆周时，走过的路程是； 这段时间平均速度大小为：；方向是与X正方向夹角m 3 4 s/m 400 33 3 3. 一质点作直线运动，其坐标x与 时间t的函数曲线如图所示，则该 质点在第3秒瞬时速度为零；在第 3秒至第6秒间速度与加速度同方 向。 三、计算题三、计算题 1. 已知一质点的运动方程为分别以m和s为单位，求:t , r, j )t2(i t 2r 2 (1)质点的轨迹方程，并作图； (2) t=0s和t=2s时刻的位置矢量； (3) t=0s到t=2s质点的位移?v, ?r (1)轨迹方程：； (2) ，08y4x 2 j2r0 j2i4r2 (3) ，j4i4rrr 02 j2i 2 t r v 2. 一质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x=3+5t+6t2-t3 (SI)，求 (1) 质点在t=0时刻的速度； (2) 加速度为零时，该质点的速度。 任一时刻的速度：，任一时刻的加速度： 2 t 3t125 dt dx vt612 dt dv a (1)填空题 )3(计算题 时的速度：；当加速度为零：，速度：s0t s/m5v s2t s/m17v *3. 湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船，如图所示。如用速度V0收绳，计 算船行至离岸边x处时的速度和加速度。 选取如图所示的坐标，任一时刻小船满足： ，两边对时间微分 222 hxl ， dt dx x dt dl l dt dl V0 dt dx V 0 22 V x hx V 方向沿着X轴的负方向。 方程两边对时间微分：，xaVV 22 0 x VV a 22 0 ，方向沿着X轴的负方向。 3 22 0 x hV a 4. 质点沿X轴运动，其速度与时间的关系为v=4+t2 m/s，当t=3s时质点位于x=9m处，求质点 的运动方程。当t=2s时，质点的位置在哪里? 质点的位置满足：， )dtt4(vdtx 2 Ct 3 1 t4x 3 由初始条件：t=3s时质点位于x=9m，得到c=12，12t 3 1 t4x 3 当t=2s时，质点的位置：m 3 4 12 3 8 8x *5. 质点沿X轴运动，其加速度和位置的关系是。如质点在x=0处的速度为)SI(x62a 2 ，求质点在任意坐标x处的速度。 1 sm10 由速度和加速度的关系式：， dt dv a dx dv v dt dx dx dv a ，两边积分，并利用初始条件：，vdvadx vdvdx)x62( 2 0 x 1 0 sm10v ，得到质点在任意坐标x处的速度：vdvdx)x62( v 10 2 x 0 25xx2v 3 单元一 质点运动学（二） 一、一、 选择题选择题 1. 一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量为 (a，b为常数)则质点作: 【 jbtiatr 22 B 】 (A) 匀速直线运动； (B) 变速直线运动； (C) 抛物线运动；(D) 一般曲线运动。 2. 质点作曲线运动，表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中， 【 D r 】 (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 a dt dV V dt dr V dt ds t a dt Vd (A) 只有(1)、(2)是对的； (B) 只有(2)、 （4）是对的； (C) 只有(2)是对的； (D) 只有(3)是对的。 3. 某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风 (风速大小也为v) 则他感到风是 从 【 C 】 (A) 东北方向吹来；(B) 东南方向吹来； (C) 西北方向吹来；(D) 西南方向吹来。 4. 在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以的速率匀速行驶，A船沿X轴正向，B船 1 sm2 沿y轴正向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x，y方向单位矢量表示)，那 ij, 么从A船看B船它相对A船的速度(以为单位)为 【 B 1 sm 】 ；j2i 2)D(, j2i 2)C(, j2i 2)B(, j2i 2)A( 5. 一条河设置A， B两个码头，相距1 km，甲，乙两人需要从码头A到码头B，再由B返回， 甲划船前去，船相对河水的速度4 km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h，如河水流速为2 km/h，方向从A到B下述结论中哪个正确? 【 A 】 (A) 甲比乙晚 10 分钟回到A；(B) 甲和乙同时回到A； (C) 甲比乙早 10 分钟回到A；(D) 甲比乙早 2 分钟回到A 二、填空题二、填空题 1.在x，y面内有一运动质点其运动方程为 ，则t时刻)SI(j t 5sin10i t 5cos10r 其速度；其切向加速度；该质点运动轨迹是。j t 5cos50i t 5sin50v 0a 100yx 22 2. 一质点作如图所示的抛体运动，忽略空气阻力。回答: (A)标量值是否变化：变化；矢量值是否变化：不变；是否变化：变化 dv dtdt vd an (B)轨道最高点A的曲率半径，落地点B的曲率半径。 g )cosv( 2 0 A cosg v 2 0 B 3. 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况 0v (1) ：变速曲线运动0a,0a nt (2) ：变速直线运动， 分别表示切向加速度和法向加速度。0a,0a nt aa tn , 4. 如图所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R，则小球在A 点处的切向加速度，小球在B点处的法向加速度。gatg2an 5. 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P做半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律为 )2(填空题 )4(填空题 )9(填空题 和b都是正的常量，则t时刻齿尖P的速度大小为：，加速度大小 0 2 0 v,bt 2 1 tvS其中btv0 为：。 2 4 02 R )btv( ba 6. 一物体在某瞬时，以初速度从某点开始运动，在时间内，经一长度为S的曲线路径后，又 v0t 回到出发点，此时速度为，则在这段时间内:v0 (1) 物体的平均速率是； (2) 物体的平均加速度是。 t S t v2 0 7. 一质点沿半径为R的圆周运动，路程随时间的变化规律为式中b，c为大于),SI(ct 2 1 btS 2 零的常数，且。 2 1 c R c b (1) 质点运动的切向加速度：；法向加速度：；ca R )ctb( a 2 n (2) 质点经过时，。 c R c b t nt aa 8. 质点沿半径R作圆周运动，运动方程为，则t时刻质点法向加速度大小)SI(t 23 2 ，角加速度，切向加速度大小。 2 n Rt16a 4R4a 9. 楔形物体A的斜面倾角为，可沿水平方向运动，在斜面上 物体B沿斜面以相对斜面下滑时，物体A的速度为，如图， vt v 在固接于地面坐标oxy中，B的速度是 矢量式 j )sinv(i )vcosv(v ttB 地 分量式 ，vcosvv tx sinvv ty 三、计算题三、计算题 1. 如图，一质点作半径R=1m的圆周运动， t=0时质点位于A点，然后顺时针方向运动，运动 方程求： (1) 质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；(2) 质)SI( tts 2 点在1秒末的速度和加速度的大小。 (1) 质点绕行一周所需时间：，R2tt 2 s1t 质点绕行一周所经历的路程：)m(2R2s 位移：；平均速度：0r 0 t r v 平均速率：s/m2 t s v (2) 质点在任一时刻的速度大小：t2 dt ds v )1(计算题 )2(计算题 加速度大小： 22 2 22 n ) dt dv () R v (aaa 质点在 1 秒末速度的大小： )s/m(3v 加速度的大小：， 222 )2()9(a )s/m(96.88a 2 2. 如图，飞机绕半径r=1km的圆弧在竖直平面内飞行，飞行路程服从的规律，)m(t50) t ( s 3 飞机飞过最低点A时的速率，求飞机飞过最低点A时的切向加速度，法向加速 1 A sm192v at 度和总加速度。 n a a 飞机的速率：，加速度：， dt ds v 2 t 3v a n aa n t6 dt dv a, r t9v a 42 n 飞机飞过最低点A时的速率：， 1 A sm192v s8t ，加速度： 22 4 n s/m00.48t6a,s/m86.36 r t9 a n86.3648a *3. 有架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处。已知气流相对于地面的速率为u， AB 之间的距离为，飞机相对于空气的速率v保持不变。l (1)如果u=0(空气静止)，试证明来回飞行的时间为； v/ l 2t0 (2)如果气流的速度向东，证明来回飞行的时间为； ) v u 1/(tt 2 2 01 (3)如果气流的速度向北，证明来回飞行的时间为 2 2 02 v u 1/tt (1)如果：，飞机来回的速度均为v，来回的飞行时间：0u vlt/2 0 (2)如果气流的速度向东，飞机向东飞行时的速度：，飞机向西飞行时的速度：uvv1 ，来回飞行的时间：，uvv2 uv l uv l t1 ) v u 1/(tt 2 2 01 (3)如果气流的速度向北，飞机向东飞行的速度：，飞机向西飞行的速度 22 1 uvv ，来回飞行的时间：， 22 1 uvv 2222 2 uv l uv l t 2 2 02 v u 1/tt 4. 一粒子沿抛物线轨道运动。粒子速度沿X轴的投影为常数，等于。试计算粒 2 xy vx 1 sm3 子在处时，其速度和加速度的大小和方向。m 3 2 x 根据题意：，由得到：，s/m3vx 2 xy xy xv2v x6vy 速度的大小：，速度的方向： 2 y 2 x vvv 2 x369v v v cos, v v cos y x 当时：，速度的方向：m 3 2 x s/m5x369v 2 5 4 v v cos 5 3 v v cos y x 加速度大小：，方向沿Y轴方向。 y 2 y 2 x aaaa 2 xy s/m18v6a 2 s/m18a 单元二 牛顿运动定律（一） 一、一、选择、填空题选择、填空题 1. 如图所示，质量分别为20kg和10kg的两物体A和B，开始时静止在地板上。今以力F作用于 轻滑轮，设滑轮和绳的质量以及滑轮轴处摩擦可以忽略，绳子不可伸长，求F为下列各值时，物 体A和B的加速度 (1) 96N (2) 196N (3) 394N (1) (2) (3) 0a,0a BA 0a,0a BA 2 B 2 A s/m9 . 9a,s/m05 . 0 a 提示：在不计滑轮质量时，两边绳子的张力相等，为F的1/2,以地面为参照系，分别列出两 个物体的运动方程。 2. 已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍。设在地球上的重力加速度为g， 则水星表面上的重力加速度为: 【 B 】 (A) 0.1g;(B) 0.25g;(C) 4g;(D) 2.5g 3. 如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为，当这货车爬一与水平方向成角的小山时， 不致使箱子在底板上滑动的最大加速度。)sincos(gamax 4. 如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A和B紧靠在一起。它们的质量分别mA=2kg和 mB=1kg。今用一水平力F=3N推物体B，则B推A的力等于2N。如用同样大小的水平力从右边 推A，则A推B的力等于1N )1(选择题)4(选择题)5(选择题 )1(计算题 5. 质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随 时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数为0.2，那么在t=4s时，木箱的速 度大小为4m/s；在t=7s时，木箱的速度大小为2.5 m/s。( g=10 m/s2 )。 6. 分别画出物体A、B、C、D的受力图， (1)被水平力F压在墙上保持静止的两个方木块A和B； (2)被水平力F拉着在水平桌面上一起做匀速运动地木块C和D。 7. 如图所示，用一斜向上的力(与水平成30)，将一重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不 F 论用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数的大小为 【 B 】 3)D(;32)C(;3/1)B(; 2 1 )A( 8. 一小车沿半径为R的弯道作园运动，运动方程为(SI)，则小车所受的向心力 2 t 23s ，(设小车的质量为m)。 R mt16 F 2 n 9. 质量为m的物体，在力Fx=A+Bt (SI)作用下沿x方向运动(A、B为常数)，已知t=0时 ，则任一时刻:物体的速度表达式：0v ,0 x 00 m )AtBt 2 1 ( v 2 物体的位移表达式： m )At 2 1 Bt 6 1 ( x 23 10. 一物体质量M=2kg，在合外力的作用下，从静止出发沿水平x轴作直线运动，i )t 23(F 则当t=ls时物体的速度。i 2v 二、计算题二、计算题 1. 倾角为的三角形木块A放在粗糙地面上，A的质量为M， 与地面间的摩擦系数为、A上放一质量为m的木块B，设 A、B间是光滑的。 )6(选择题)7(选择题)6(选择题 )2(计算题 )3(计算题 (1)作出A、B的示力图； (2)求B下滑时，至少为多大方能使A相对地面不动。 * 解：研究对象为物体A和物体B，受力分析如图所示，选取斜面向下为坐标正方向，水平方 向向右为坐标正方向，写出两个物体的运动方程 物体B：和，masinmg0cosmgNcosmgN 物体A：和，两式消去 T，将代入0TsinN0cosNMgTcosmgN ，0)cosNMg(sincosmg0)cosmgMg(sincosmg 2 所以： 2 cosmM cossinm *2. 将一质量为m的物体A，放在一个绕竖直轴以每秒n转 的匀速率转动的漏斗中，漏斗的壁与水平面成角，设物体 A与漏斗壁间的静摩擦系数为，物体 A 与转轴的距离为0 r，试证明物体与漏斗保持相对静止时，转速n的范围为: )sin(cosr )cos(sing 2 1 n )sin(cosr )cos(sing 2 1 0 0 0 0 * 当时，物体有向下运动的趋势: min nn 2 min0 0 )n2(mrcosNsinN mgcosNsinN )sin(cosr )cos(sing 2 1 n 0 0 min 当时，物体有向上运动的趋势: max nn ， 2 max0 0 )n2(mrcosNsinN mgsinNcosN )sin(cosr )cos(sing 2 1 n 0 0 max )sin(cosr )cos(sing 2 1 n )sin(cosr )cos(sing 2 1 0 0 0 0 3. 一根匀质链条，质量为m，总长度为L，一部分放在光滑桌 面上，另一部分从桌面边缘下垂，长度为a，试求当链条下滑 全部离开桌面时，它的速率为多少？(用牛二定律求解)。 * 选取向下为坐标正方向，将整个链条视为一个系统，当链条 下落距离x时，写出牛顿运动方程， dt dv mxg L m ， dx dv mvxg L m vdvxdx L g vdvxdx L g v 0 L a 当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为L/ )aL(gv 22 )4(计算题 4. 质量为m的子弹以速度水平射入沙土中，设子弹所受阻力与v0 速度反向。大小与速度大小成正比，比例系数为k，忽略子弹的重 力，求: (1) 子弹射入沙土后，速度的大小随时间变化的函数式 (2) 子弹进入沙土的最大深度。 * 根据题意，阻力，写出子弹的运动微分方程：kvf ，应用初始条件得到： dt dv mkvf t m k 0e vv 从变换得到：，应用初始条件，两边积分得到 dt dv mkv v ds dv mkv mdvkds ，当子弹停止运动：，所以子弹进入沙土的最大深度：)vv( k m s 0 0v 0max v k m x 单元二 功和能（二） 一、一、选择、填空题选择、填空题 1. 如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出，以地面为参照系，指出下列说 法中正确的说法是 【 C 】 (A)子弹的动能转变为木块的动能； (B)子弹一木块系统的机械能守恒； (C)子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功； (D)子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。 2. 一个半径为R的水平圆盘恒以角速度w作匀速转动，一质量为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中 心处，圆盘对他所做的功为： 【 D 】 ； 2 mR)A( 2 mR)B( 22 mR 2 1 )C( 22 mR 2 1 )D( 3. 对功的概念有以下几种说法: (1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加； (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零； (3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零； 在上述说法中: 【 C 】 (A) (1)、(2)是正确的；(B) (2)、(3)是正确的；(C) 只有(2)是正确的；(D) 只有(3)是正确的。 )1(选择题)4(选择题 )1(计算题 4. 质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿X轴做直线运动，力随坐标X的变化如图，物体在 x=0处速度为1m/s，则物体运动到x=16 m处，速度的大小为 【 B 】 ；s/m17)D(, s/m4)C(, s/m3)B(, s/m22)A( 5. 有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径 R 的高度沿圆轨道运行，用 M、R、引力常数G和地球的质量M表示： (1) 卫星的动能为； (2) 卫星的引力势能为。 R6 GmM R3 GmM 6原长为l0倔强系数为k的轻弹簧竖直挂起，下端系一质量为m的小球，如图所示。当小球自弹 簧原长处向下运动至弹簧伸长为的过程中:l (A) 重力做功：； (B) 重力势能的增量：。)ll (mg 0 )ll (mg 0 (C) 弹性势能的增量：；(D) 弹性力所做的功：。 2 0) ll (k 2 1 2 0) ll (k 2 1 7如图所示，质量m=2kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A滑到B，在B处速度的大小为 v=6m/s，已知圆的半径R=4m，则物体从A到B的过程中摩擦力对它所做的功。mN 4 . 42W 二、计算题二、计算题 1如图所示装置，光滑水平面与半径为R的竖直光滑半 圆环轨道相接，两滑块A，B的质量均为m，弹簧的倔强 系数为k，其一端固定在O点，另一端与滑块A接触。开 始时滑块B静止于半圆环轨道的底端，今用外力推滑块 A， 使弹簧压缩一段距离x后再释放，滑块A脱离弹簧后 与B作完全弹性碰撞，碰后B将沿半圆环轨道上升。升到 C点与轨道脱离，OC与竖直方向成角，求弹簧 60 被压缩的距离x。 * 过程一，弹簧力做功等于物体A动能的增量：，得到： 2 1A 2 mv 2 1 kx 2 1 x m k v 1A 过程二，物体A和物体B发生弹性碰撞，动量守恒和动能守恒 )6(选择题)7(选择题 ，得到： 2B2A1A mvmvmv2B 2 2A 2 1A 2 mv 2 1 mv 2 1 mv 2 1 x m k vv 1A2B 过程三，物体B做圆周运动，在C点脱离轨道满足的条件： R v mcosmgN 2 3B ，得到：0cosmg R v mN 2 3B cosgRv 3B 根据动能定理：重力做的功等于物体B动能的增量：2B 2 3B 2 mv 2 1 mv 2 1 )cos1(mgR 将和代入得到：cosgRv 3B x m k v 2B K2 mgR7 x *2. 设两粒子之间的相互作用力为排斥力f，其变化规律为，k为常数，r为二者之间的距 3 r k f 离，试问: (1) f是保守力吗？ 为什么？ (2) 若是保守力，求两粒子相距为r时的势能。设无穷 远处为零势能位置。 * 根据问题中给出的力，只与两个粒子之间位置有关，所以相对位置从r1变化到r2时， 3 r k f 力做的功为：，做功与路径无关，为保守力； 2 1 r r 2 1 2 2 3 ) r 1 r 1 (k 2 1 dr r k A 两粒子相距为r时的势能： r 23 P r2 k dr r k E 3. 从地面上以一定角度发射地球卫星，发射速度v0应为多大才能使卫星在距地心半径为r的圆轨 道上运转？ 设地球半径为Re。 * 研究对象为卫星，根据动能定理，地球万有引力做的功等于卫星动能的增量 ， 2 0 2 2 r R mv 2 1 mv 2 1 dr r GmM e 2 0 2 e mv 2 1 mv 2 1 R GmM r GmM 卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转，满足：， r v m r GmM 2 2 2 mv r GmM 由和 2 0 2 e mv 2 1 mv 2 1 R GmM r GmM 2 mv r GmM 解得：)r/1R/2(GMv e0 4. 质量为的子弹A，以的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为g6 . 5m s/m501v0 的木块B内，A射入B后，B向前移动了后而停止，求：kg2M cm50L (1) B与水平面间的摩擦系数；(2)木块对子弹所做的功W1； (3) 子弹对木块所做的功W2 ； (4)W1与W2是否大小相等，为什么？ * 研究对象为子弹和木块，系统水平方向不受外力，动量守恒。 ， 10 v )Mm(mv 0 v Mm m v 根据动能定理，摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量： ， 2 2 v )Mm( 2 1 v )Mm( 2 1 gs)Mm(0 v )Mm( 2 1 2 得到：2 . 0v )Mm(gs2 m 2 0 2 2 木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量：， 2 0 2 1 mv 2 1 mv 2 1 WJ 8 . 702W1 子弹对木块所做的功等于木块动能的增量：， 2 2 Mv 2 1 W J96 . 1 W2 ，子弹的动能大部分损失克服木块中的摩擦力做功，转变为热能。 21 WW 单元三 冲量和动量（一） 一、一、 选择题选择题 1. 在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零， 则此系统： 【 D 】 (A) 动量和机械能一定都守恒； (B) 动量与机械能一定都不守恒； (C) 动量不一定守恒，机械能一定守恒；(D) 动量一定守恒，机械能不一定守恒。 2. 下列叙述中正确的是 【 A 】 (A) 物体的动量不变，动能也不变； (B) 物体的动能不变，动量也不变； (C) 物体的动量变化，动能也一定变化； (D) 物体的动能变化，动量却不一定变化。 3. 在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的 【 C 】 (A) 动能和动量都守恒； (B) 动能和动量都不守恒； (C) 动能不守恒，动量守恒； (D) 动能守恒，动量不守恒。 4. 一子弹以水平速度v0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动，对于这一过程正 确的分析是 【 B 】 (A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒； (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒； (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量； (D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加。 5. 质量为m的小球，以水平速度v与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则 由于此碰撞，小球的动量变化为 【 D 】 (A) mv (B) 0 (C) 2mv (D) -2mv 6. 质量为m的质点，沿正三角形ABC的水平光滑轨道匀速度v运动，质点越过A点时，轨道作 )1(选择题 )7(选择题 )8(选择题 )3(填空题 用于质点的冲量的大小： 【 C 】 mv2)D(mv3)C(mv2)B(mv)A( 7. 质量为20 g的子弹，以400 m/s的速度沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中， 摆线长度不可伸缩。子弹射入后与摆球一起运动的速度为 【 A 】 (A) 4m/s (B) 8m/s (C) 2m/s (D) 7m/s 8. 如图所示，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过程中， 物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量 【 D 】 (A) 水平向前； (B) 只可能沿斜面上； (C) 只可能沿斜面向下； (D) 沿斜面向上或向下均有可能。 *9. 关于质点系动量守恒定律，下列说法中正确的是 【 C 】 (A)质点系不受外力作用，且无非保守内力时，动量守恒； (B)质点系所受合外力的冲量的矢量和为零时动量守恒； (C)质点系所受合外力恒等于零，动量守恒； (D) 动量守恒定律与所选参照系无关。 二、二、填空题填空题 1. 质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为， 2 y0 水平速率为，则碰撞过程中 2 v0 (1) 地面对小球的垂直冲量的大小为； 0 gy)21(m (2) 地面对小球的水平冲量的大小为 0 mv 2 1 2. 如图所示，有m千克的水以初速度进入弯管，经t秒后流出时的速度为且v1=v2=v。在管 v1 2 v 子转弯处，水对管壁的平均冲力大小是，方向垂直向 t mv F 下。(管内水受到的重力不考虑) )1(填空题)2(填空题 )1(计算题 3. 如图所示，两个用轻弹簧连着的滑块A和B，滑块 A 的质量为，B的质量为m，弹簧的倔强 2 m 系数为k，A、B静止在光滑的水平面上(弹簧为原长)。若滑块A被水平方向射来的质量为、速 2 m 度为v的子弹射中，则在射中后，滑块A及嵌在其中的子弹共同运动的速，此时刻滑块v 2 1 vA B的速度，在以后的运动过程中，滑块B的最大速度。0vBv 2 1 v maxB 4. 质量为m=2kg的物体，所受合外力沿x正方向，且力的大小随时间变化，其规律为： F=4+6t (sI)，问当t=0到t=2s的时间内，力的冲量；物体动量的增量。i20I i20P . 粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时A粒子的速度为，粒子B的速度为j4i 3 ，由于两者的相互作用，粒子A的速度变为此时粒子B的速度等于。j7i 2 j4i7 j5i 6. 质量为m的质点，在竖直平面内作半径为R，速率为V的匀速圆周运动，在由A点运动到B 点的过程中：所受合外力的冲量； 除重力外其它外力对物体所做的功，jmVimVI 。mgRA 非 *7. 一园锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度匀速转动，在小球转动一周过程中： (1) 小球动量增量的大小等于零； (2) 小球所受重力的冲量的大小等于； 2 mg (3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于。 2 mg 三、计算题三、计算题 1. 一质量M=10 kg的物体放在光滑的水平桌面上，并与一 水平轻弹簧相连，弹簧的倔强系数K=1000 N/m。今有一质 量m=1kg的小球以水平速度v0=4m/s飞来，与物体M相 撞后以v1=2 m/s的速度弹回，试问： (1)弹簧被压缩的长度为多少?小球和物体的碰撞是完 全弹性碰撞吗? (2)若小球和物体相撞后粘在一起，则上面所问的结 果又如何? * 研究系统为小球和物体及弹簧，系统水平方向上不受外力，动量守恒，取X轴正方向向右 )6(填空题 )7(填空题 )2(计算题 ，物体的速度大小：Mvmvmv 10 )vv( M m v 10 s/m6 . 0v 物体压缩弹簧，根据动能定理：，弹簧压缩量：， 22 Mv 2 1 kx 2 1 v k M x m06 . 0 x 碰撞前的系统动能：J8mv 2 1 E 2 00k 碰撞后的系统动能：，所以系统发生的是非完全弹性碰撞。J8 . 3Mv 2 1 mv 2 1 E 22 1k 若小球和物体相撞后粘在一起，动量守恒：v )Mm(mv0 ，物体的速度大小： 0 v Mm m v s/m364 . 0 v 弹簧压缩量：，系统动能损失更大，为完全非弹性碰撞。v k Mm x m038 . 0 x 2. 如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行， 以速度v1 (对地)与滑动斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2 (对地)，若碰撞时间为t，试计算 此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。 * 研究对象为小球和滑块构成的系统，水平方向上动量守恒， 取X轴正方向向右，Y轴向上为正。 ，)vv(MMvmv1 1 v M m v 小球在Y方向受到的冲量： 2y mvtmgtF Y方向上作用在滑块上的力：mg t mv F 2 y 滑块对地面的平均作用力：Mgmg t mv MgFN 2 y 3. 两个自由质点，其质量分别为m1和m2，它们之间的相互作用符合万有引力定律。开始时，两 质点间的距离为L，它们都处于静止状态，试求两质点的距离为时，两质点的速度各为多少? 2 L * 两个自由质点之间的相互作用为万有引力，在不受外力作用下，系统的动量和机械能守恒。 动量守恒：0vmvm 2211 机械能守恒： 2 22 2 11 2121 vm 2 1 vm 2 1 ) 2 L ( mGm 0 L mGm 求解两式得到两质点距离为时的速度：和 2 L )mm(L G2 mv 21 21 )mm(L G2 mv 21 12 4. 一轻弹簧，倔强系数K，竖直固定在地面上，试求质量为m的小球从钢板上方h处自由落下， 与钢板发生弹性碰撞，则小球从原来钢板位置上升的最大高度为多少?弹簧能再压缩的长度为多少? * 小球和钢板发生弹性碰撞，不计重力影响，动量守恒和机械能守恒。选取如图所示的坐标 )4(计算题 )1(选择题 )2(选择题 , 210 Mvmvmv 2 2 2 11 2 01 Mv 2 1 vm 2 1 vm 2 1 gh2v0 小球反弹速度：gh2 mM mM v1 钢板开始运动速度：gh2 mM m2 v2 小球上升的高度：， g2 v h 2 1 h) mM mM ( h 2 钢板以初速度v2在弹性力和重力的作用下运动，弹簧力和重力做的 功等于钢板动能的增量： 2 2 2 2 2 0 2 0 Mv 2 1 Mv 2 1 Mgx)xl (k 2 1 kl 2 1 v=0时：， 其中 2 0 2 0 2 2 kl 2 1 )xl (k 2 1 MgxMv 2 1 0 klMg 弹簧的压缩量： K Mgh2 Mm m2 x 单元三 质 点 力 学 习 题 课（二） 一、一、 选择、填空题选择、填空题 1. 如图所示，木块m固定光滑斜面下滑，当下降高度为h，重力的瞬时功率为 【 D 】 (A) (B) (C) (D) gh2mggh2cosmggh 2 1 sinmggh2sinmg 解 可以用牛顿运动定律来解，也可以用动能定理求解。 动能定理：，)mv 2 1 (drdF 2 2 mv 2 1 mgh gh2v )gh2(sinmgvF dt dA P 2. 质量分别为m1和m2物体A和B，放在光滑的桌面上，A和B之间连有一轻弹簧。另有质量为 m1和m2的物体C和D分别放在A和B上面，A和C、B和D之间摩擦系数不为零。用外力沿 水平方向推压A和B，使弹簧被压缩，然后撤掉外力，在A和B弹开的过程中，对A、B、C、D 和弹簧组成的系统。 【 D 】 (A)动量守恒，机械能守恒； (B)动量不守恒，机械能守恒; (C)动量不守恒，机械能不守恒; (D)动量守恒，机械能不一定守恒 3. 质量为m的质点，作半径为R的圆周运动，路程s随时间 t 的变化规律为，式中 3 ct 3 1 btS b，c为常数，则质点受到的切向力 ；质点受到的法向力cmt2Ft 22 n )ctb( R m F 4. 一人拉住在河水中的船，使船相对于岸不动，以地面为参考系，人对船所做的功 = 0 ；以流 水为参考系，人对船所做的功 0 ， （ 填 0 , = 0 , m2。若 滑轮的角加速率为，则两侧绳中的张力分别为，。RmgmT 111 RmgmT 222 二、二、计算题计算题 1. 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳 子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动，假设定滑轮质量为M、 半径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑。试求该物体由 2 MR 2 1 J )2(计算题 )4(计算题 静止下落的过程中，下落速率与时间的关系。 * 研究系统：物体和滑轮，受力分析如图所示 当物体下降x距离时，物体和滑轮的运动方程为 maTmg , 2 MR 2 1 RT R a , TT ， dt dv mTmg dt dv M 2 1 T 两式相加得到：，, dt dv )M 2 1 m(mgdt )Mm2( mg2 dv t )Mm2( mg2 v 2. 一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴水平且垂 直于轮轴面，其半径为R，整个装置架在光滑的固定轴承之上，当物 体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离s，试求整个轮轴的转动 惯量(用m、R、t和s表示)。 * 研究系统，物体和轮轴，受力分析如图所示 当物体下降s距离时，物体和滑轮的运动方程为 maTmg , JRT R a , TT ，, 两式相加得到： dt dv mTmg dt dv R J T , dt dv ) R J m(mg 2 t ) R J m( mg v 2 根据：，, dt ds v tdt ) R J m( mg ds 2 2 2 t ) R J m( mg 2 1 s 2 2 mR)1 s2 gt (J 3. 以M=20Nm的恒力矩作用在有固定轴的转轮上，在10s内该轮的转速由零增大到100 rev/min。此时移去该力矩，转轮因摩擦力矩的作用又经100 s而停止。试推算此转轮的转动惯量。 * 设转轮受到的阻力矩： f M 根据题意：，根据：，得到：JMM f 1 t 1 f t JMM 移去外力矩后：，根据：，得到：JM f 2 t0 2 f t JM 所以：， 21 t J t JM )tt ( tMt J 21 21 2 mkg 4 . 17J 4. 一均质细杆，质量为0.5 kg，长为0.40 m，可绕杆一端的水 )5(计算题 平轴转动。若将此杆放在水平位置，然后从静止释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。 * 细棒绕通过A点的定轴转动，取顺时针转过的角度为正，当细棒由水平位置转过角度，重力矩 做的功为： ， dcosmg 2 1 A 0 g sinmgR 2 1 Ag 根据刚体绕定轴转动的动能定理：，0J 2 1 A 2 g 0J 2 1 sinmgl 2 1 2 转过任一角度时，角速度为：，将代入，得到： J sinmgl 2 ml 3 1 J l sing3 杆转动到铅直位置时的动能：，细棒的动能：, 2 mgl 2 1 EkJ98 . 0 Ek 杆转动到铅直位置时的角速度：， 2 l g3 s/rad57 . 8 5. 一轻质弹簧的倔强系数为k，它的一端固定，另一端通 过一条轻绳绕过一定滑轮和一质量为m的物体相连。定滑 轮可看作均匀圆盘，其质量为M，半径为r，滑轮轴是光 滑的。若用手托住物体，使弹簧处于其自然长度，然后松 手。求物体下降h时的速度v为多大？ * 研究系统：物体和滑轮，受力分析如图所示 当物体下降x距离时，物体和滑轮的运动方程为 maTmg ， 2 Mr 2 1 r )kx(r T r a , TT ， 2 2 dt xd mTmg 2 2 dt xd M 2 1 )kx(T 两式相加：, 2 2 dt xd )M 2 1 m(kxmg dx dv v )M 2 1 m(kxmg vdv)M 2 1 m(dx)kxmg( ，由初始条件：得到：Cv )M 2 1 m( 2 1 kx 2 1 mgx 22 0v,0 x0C 任一位置物体