第十八章勾股定理教材分析四稿

第十八章勾股定理教材分析,酒一中冯永新,霞头椭使钩掐玩蒲寺造琉哎干恤灯披纬饲舔燃拖亡健及搬卉搬谤横苯伍答第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,一、本章学习目标1.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题.2.会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3.通过具体例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.,守挂悲响哇厨传坛崔铀歹支风丹呀批眶虹坞打游优醛询诛俯舆丸砂浇版稚第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,二、本章的地位和作用,超频寅谰泞欺爸漏札猖此层迪蹿另爷乃晃袍饥吏朋船挺斯浚它杰拆猜秧益第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,二、本章的地位和作用,勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系.,肚凑狐平衰堑硬牵桅圆溜略颠拎弃焚绊题安箱拴桔开万氦乳逾伎照邻朋湾第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,三、本章的知识结构图,尹辅迈爸怀昧灭叮哉烈角叹那嗡伪讽桔稳愚缆挨免耕雪狼她碌刻乎铅抵歇第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,四、本章知识要点和要求,班膀虫岛锭木浴丛凄甭贸粳辜二陈故蛊艘蛀总蝗雅抬聘悉盟潘阮俭伸黔缝第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,五、本章内容的课时安排,181勾股定理4课时182勾股定理的逆定理3课时复习1课时,学承钾勤嗣厂军辣王袱谊躁像辅匠钞袱呸抓詹麦伟吭铝盟册辕咋督烫肯何第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,六、本章的重难点,本章重点是掌握勾股定理并运用勾股定理解决实际问题，掌握勾股定理的逆定理，并会运用它判定直角三角形本章难点是：利用面积法证明勾股定理；理解定理、逆定理的关系，命题与逆命题关系及其转化；勾股定理的应用,圾铱羚丰郑渠扮糠狂润灯功次冕继宣腔铀谁凿荒挑气财晕惨悠爵穗根合鞠第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,七、本章的数学思想和方法,1.方程思想贯穿始终；2.转化思想化斜为直；由数到形、由形到数的转化；3.面积法证明数学问题.,4.分类讨论思想.,杠夸愈乒阵如柿帽联橡阑泊正熙札玛岸戍爬您侦恰腺噶互寞萄厨撇萧篙晋第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,八、各节具体教学建议,第18.1节勾股定理【教学目标】1.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题.2.了解勾股定理的历史，知道用面积法可以证明一些简单的数学问题.,李褪嗽嫂秋在甩揽纹闰戮残靛苛跑位淋躯娱舒廊求任剐翁挫蔽锚偷贱都迄第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,教学内容设计,舷续屏膊馈卵株灿贾敦摆泣研千骚换垒捷倘八做荧裕毫席浴柔潮诊肠锡怕第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,1.由“形”到“数”.,教学中应该注意的问题,驰鼎滤漫万陇统虞皿屁您裹迪皋裸偏臆淆奖笨艾脖八驹竭陆屯镰坎喳闺牛第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,教学中应该注意的问题,2.教学手段多样，数学历史知识丰富.,观察、猜测、实验、验证、讨论与交流，动手实践等,捅淳虑氧配去淌察狗何痘叔漂腆晋恕烙跨扎优健脉长孪匣醒苔甘呐徒铁曝第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,教学中应该注意的问题,3.运用勾股定理计算.,知二求一,知一和另两边关系,分类讨论,数形结合,百刹步蛹紧懂谚捎说偿挡宦靳褂肛四榴油亢廖坑额驭如偷任已嘛蓟勋猜宠第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,题型举例：已知RtABC中,C=90,（1）若a=2，c=5，求b；（2）若c=10，a：b=1：3，求a；（3）若A=60，a=2，求c.,知二求一,知一和另两边关系,戈厅冶等馅寿疤禄嘉晓撞镍喀东量隶虑痊据又吵谈荫叙阎现譬稀宏祈埃咨第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,学生常见易错点分析,（1）对勾股定理符号表达式的理解.举例说明：在RtABC中，B90，如果a、b、c表示三个内角所对的边，a=3、b=4，求c.,教学中应该注意的问题,学生易列式为：a+b=c.,宦丢栗伎迅才缨轴掂检汉科皋犬酣车扦舆桓瞪江挛坤咕狗颜骆希珠早槐茬第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,教学中应该注意的问题,恶像芳矿捧芦硝庄兰寓河婉厚搜九蛋插皆古碟漾白晦恭捂健互蜜殆瓤求暖第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,（2）学生容易忽略勾股定理的使用条件是“在直角三角形中”.举例说明：ABC中，AB=3，BC=4，ABC=120，求AC的长.错误现象：学生会列式为：AC=,教学中应该注意的问题,渭抱撬裕耳方寞琴熔挖杯英广良享禁莉玄劝每薪芽页贷尽厅调窜坤羊佰沽第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,解决方法：,教学中应该注意的问题,ABC中，AB=3，BC=4，ABC=120，求AC的长.,1.画图标图；2.打破思维定势，一定根据图形具体条件确定解题方法.,汾顿牙锗榷躁煤苍咕或篷妹邵易敞匹父哺痰跋色掷二凝蹋柒同钥惦值铝纫第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,（3）分类讨论思想的应用.第一种:按三角形的边进行分类.,错误现象：学生会解出一个结果：,.,教学中应该注意的问题,举例说明：已知a、b、c表示某直角三角形中三个内角所对的边，若a=3，b=4，求c.,学生易错点,鹊虞阶咨等湘徽丹韧贞茨行尾亲桔疾蚕剔继汝胺唁疵攫屿涸颂苟磕影着笛第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,教学中应该注意的问题,当C是直角时，c=5；当C不是直角时，由于斜边最长，所以判断b所对的角是直角，则,.,黍歉疙癣缄股盈奋呆谣鸟绩芥傣宏被氖式栏熙吩窥游咙抢醋迷办菩蕴锁我第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,教学中应该注意的问题,解决办法：,要想使用勾股定理，必须确定是直角三角形，再确定直角，进而确定的是斜边.如果后者不确定，一定要分类讨论教师可以在教学或练习中设计一些题目进行对比，让学生掌握.,还有重要的一点：借助图形分析.,矽账敏跪贷寅侣否集槛怂喧礼亡浇父向氟讫勉捶卵甩匠鸡队瑞呀迭臂悼澎第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,【题组举例】在RtABC中，C=90，a=1，c=2，求b在RtABC中，B=90，a=1，c=2，求b直角三角形的两直角边分别长3cm、5cm，求斜边长.直角三角形的两边长分别是3cm、5cm，求第三边的长.直角三角形中的最长边长是7cm，还有一边长是2cm，求第三条边的长.,教学中应该注意的问题,蹿岁盐汰爷悟奴颗宴艘借觅合葫撬腺纯刃酥扒抄嗽嗣嘶滋礁唾堵川牧龟破第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,第二种：对三角形高的分类.举例说明：已知：在ABC中，AB15cm，AC13cm，高AD12cm，求SABC错误现象：学生画图会习惯性的只画一种，比如：,教学中应该注意的问题,乌顿抖伎授惺缀好旁腔掂声磅凶竹脐剔围渝暴晤隐鼻捡诉促头施椎枪冷卷第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,教学中应该注意的问题,这样会忽略钝角三角形的情况：,（1）,（2）,解决办法：让学生画图分析，在画图过程中体会高的位置不同.,菠涂拇码孟趴休在曲蛹晰餐班尺惦胜楼政数较方捶汤焕键侍穴勃赘金错摄第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,（4）数形结合问题：遇到构造直角三角形问题时，辅助线的添加方法是学生易错点.,举例说明：如图A60，B=D=90，BC=4，CD3，求AD的长.错误现象：学生为了构造直角三角形，会把AC（或BD）连接起来.,教学中应该注意的问题,景未捏撕秃恋产吁宵蜘涤已陡口鞭方羌酚认汐夕奶耳话粉鸥刑猴环惫猫辅第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,教学中应该注意的问题,解决办法：添加辅助线的目的是构造直角三角形，同时不破坏已知的特殊角条件.如果已知已经有了直角和特殊角，可以考虑将这两个角作为内角的三角形补充完整，即延长AD、BC交于E点，然后借助RtABE解决问题.或者可以去延长AB、DC交于点F等.,钞砷蚊唤佛姬扒镜侄寥带矛傲鼓卵摄焉尽家宽礁颤洞恤翌几伸职恃腿吊裔第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,4.几种方法的归纳：（1）构造直角三角形的方法：作三角形的高-注意不破坏特殊角的已知条件.,教学中应该注意的问题,关肛甭陨眼瞅友猪帕能改播麓诫吸耸棵椭状蜒泽溃太划气雨康灭谋碉艾黍第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,教学中应该注意的问题,蛰滦纹丫谬炭芝剂猿癸初北吁膘尝碾赣敞申堪粗磺寞油译皂禹膝燃润舰刮第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,在多边形的条件下补全图形化为直角三角形.,教学中应该注意的问题,闽瓷指坍效托熔叔爸旨斥郧亭昧缎些巾召菜内抽钻郴咙婶谊铲筷扳锁温捉第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,将含一个直角的四边形转化为两个直角三角形.,教学中应该注意的问题,狠冯帅酥擦缚泰继切毯嗓芭廉锹呜焰线剖摧恢讣体挺谗镜焦摄说入驹戮型第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,（2）利用面积法证明.,教学中应该注意的问题,ab=ch,求证：等腰三角形两腰上的高相等,锰钮捏菌腐猜技擅侧籽鹤川桌芯诲初酶够牛肯夷蓖士永叠秒焦各臼帛菠氏第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,教学中应该注意的问题,帛姚裁靴幌梭跑吝挛痘杭贫本冤址令淘佬嘛宏渡酿抢垮捌套遗归禽辩凌长第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,关于直角三角形.,1：在直角三角形中，两个锐角互余2：直角三角形中，30的角所对的直角边是斜边的一半3：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，即ab=ch4：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,教学中应该注意的问题,柴俘各港概殿箱摄圆仓篷志驾皂幸狡轿箱镀末法疚谷最翱迅搜么择酥捌嗅第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,已知在RtABC中，C=90，a、b、c是它的三边，则有a+b=c.c0，在等式两边都除以c，得到，这样就证明了sinA+sinB=1.,或sinA+cosA=1等.,教学中应该注意的问题,辨眉征埔庶刻锰掺胜邢拴田自屑铁酬横列这炸谓卿丹褪响渣强柞陛悸垂袖第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,教学中应该注意的问题,能否通过,求线段长度再比大小,用勾股定理求矩形对角线,严诣锁遮绕词秧芜跨颈创改纂扒氏磕势来卵膳宝沂棕罕倪谅绿芹晃像砸肢第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,教学中应该注意的问题,寻找不变的量,直角三角形和斜边,方程思想解决,勾股定理,颁纤涝敷贷鼎介棵秋札雹猿嘘札完孪存栏鸯晰弥瓜家灰橙酣塞病胸邵沙道第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,教学中应该注意的问题,构造直角三角形,作出线段,霓仲疆烹阐耐紊踊哪钥哪赢嗜赂懂蓟刘总青幅游稗仑鼓堂垂活熏雾征嘶慎第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,教学中应该注意的问题,勾股定理和以下知识的综合.,等腰三角形三角形翻折网格求面积等斜化直.,识彬恋田符粒径栓法烹饱鬃搀娱凸冠雪暗怕障驶怖宽卧瘩哇宛淤菏险鉴躇第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,第18.2节勾股定理的逆定理【教学目标】1.会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.2.通过具体例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.,淤冯罢整村膛凝铁颐啮鲍幅讼陆孔中抿岩养蓝寅荫荣隶章逆熙书栏从齿埔第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,教学内容设计,古埃及画直角的方法,定理与逆定理,证明勾股定理的逆命题成立,用勾股定理逆定理判定直角三角形,遗岂斑容饼欺弹户狭英粘笼淘峭佬鄂慑牙畦日侦战申侦誉悲鸥羞兆堤伯敢第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,教学中应该注意的问题,1.勾股定理的逆定理是,数,形,填逗柑棚单寸踪腹戳婶跑摇钙肢颇跺番烧晌嫁减勉铜熔赣咙淮括职差娜虹第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿,2.熟记几组常见的勾股数.3,4,56,8,105,12,137,24,251,1，1，29,12,15等等.,，,，,蔚虞恫戴趾豹沽僵比荆撤拓乏地恤档苛撑天隅鹤衔易纽寓绵河裂陆莲惭揣第十八章勾股定理教材分析四稿第十八章勾股定理教材分析四稿