用待定系数法求二次函数解析式

一般式：y=ax2+bx+c,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,26.1.5用待定系数法求二次函数解析式,一、二次函数解析式有以下几种常见形式：,一般式：y=ax2+bx+c,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,1.一般式：y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）；,2.顶点式：y=a(x-h)2+k（a、h、k为常数，a0）；,3.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标，a0）,二、确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式步骤如下：,第一步，设：先设出二次函数的解析式，如yax2bxc或y=a(x-h)2+k或y=a(x-x1)(x-x2)，其中a0；,第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程（组）；,第三步，解：解此方程（组），求出待定系数；,第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中。,注：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：当已知抛物线上的三点坐标时，可设一般式；当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时，可设顶点式；当已知抛物线与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0），可设交点式。,一般式：y=ax2+bx+c,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,已知抛物线yax2bxc(a0)经过A,B,C三点，当x0时，其图像如图所示。求抛物线的解析式，写出顶点坐标。,三、典型例题,一般式：y=ax2+bx+c,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,例1：,y,2,5,0,-3,C,A,x,B,4,分析：这道题的一个特点是题中没有直接给出所求抛物线经过的点的坐标，需要从图像中获取信息。已知图像上三个点时，通常应用二次函数的一般式列方程组求解析式。要特别注意：如果这道题是求“图像所表示的函数解析式”，那就必须加上自变量的取值范围x0.,已知抛物线yax2bxc(a0)经过A,B,C三点，当x0时，其图像如图所示。求抛物线的解析式，写出顶点坐标。,三、典型例题,一般式：y=ax2+bx+c,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,例1：,y,2,5,0,-3,C,A,x,B,4,设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,解：,由图像可知A，B，C的坐标分别为（0，2）（4,0）（5，-3）,c=2,16a+4b+c=0,25a+5b+c=-3,解之，得,a=b=c=,抛物线的解析式为：,该抛物线的顶点坐标为：（，）,已知二次函数图像的顶点是（-1,2），且经过点（0，3）。2求抛物线的解析式,解：,设所求的二次函数为y=a(x-h)2+k,由题意可得：,32,抛物线解析式为：,一般式：y=ax2+bx+c,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,例2：,=a（0+1）2+2,解之，得：a=,三、典型例题,已知一抛物线与x轴的交点是A（-2,0），B（1,0）,且经过点C（2,8）。求抛物线的解析式及顶点坐标。,解：,设所求的二次函数为y=a(x-x1)(x-x2),由题意可得：,抛物线解析式为：,一般式：y=ax2+bx+c,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,例3：,8=a（2+2）（2-1）,解之，得：a=,三、典型例题,抛物线的顶点坐标为：（，）,四、练习：,一般式：y=ax2+bx+c,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,1、已知二次函数的图像过点(0,0)，(1,3)，(2,-7)三点，可设二次函数关系式为_,2、若二次函数的图像有最高点为(1,6)，且经过点(2，8），可设二次函