人教版八年级数学下册知识点总结加习题

八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】1. 二次根式：式子（0）叫做二次根式。例1下列各式1），其中是二次根式的是_（填序号）2.若式子有意义，则x的取值范围为（ ）.A、x2 B、x3 C、x2或x3 D、x2且x32.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。例2、二次根式、中，最简二次根式有（ ）个。 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4个3、同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。例、下列二次根式中，不能与合并的是（ ）.-（0）（0）0 （=0）；4.二次根式的性质：（1）（）2= （0）； （2）例4、. 将根号外的a移到根号内，得 ( )A. ； B. ； C. ； D. 5.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（2）二次根式的乘除法：=（a0，b0）； （b0，a0）（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算 例5、-+-30 -= 先化简后求值勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。2. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。例1、下面四组数中是勾股数的一组是（ ）A. 6，7，8 B. 21，28，35 C. 1.5，2，2.5 D. 5，8，13 2、有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A、3 B、 C、3或D、3或 3、若的三边a、b、c满足0，则ABC的面积为_ 4（7分）如图，中，于D，若求的长。4.直角三角形的性质 （1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90A+B=90 （2）、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30 可表示如下： BC=AB C=90 （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 可表示如下： CD=AB=BD=AD D为AB的中点例、 （7分）在ABC中，C=30，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长. 例、.在直角三角形ABC中，C=90，CD是AB边上的中线，A=30，AC=5 ，则ADC的周长为 _。6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC例、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB， BC=6，AC=8， 求AB、CD的长7、原命题与逆命题 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 例、命题：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，它的逆命题是 ；请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理：.8、三角形中的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。四边形 1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360；（2）四边形的外角和等于360.2多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于360.3平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形4.平行四边形的判定：.5.矩形的性质：因为ABCD是矩形6. 矩形的判定：四边形ABCD是矩形. 7菱形的性质：因为ABCD是菱形8菱形的判定：四边形四边形ABCD是菱形.9正方形的性质：因为ABCD是正方形 （1） （2）（3） 10正方形的判定：四边形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四边形ABCD是正方形11三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.公式： 1S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）2S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）四 常识：若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.例、下面结论中，正确的是（ ）（A）对角线相等的四边形是矩形 （B）对角线互相平分的四边形是平行四边形（C）对角线互相垂直的四边形是菱形（D）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） （A）AC=BD，ABCD，AB=CD （B）ADBC，A=C （C）AO=BO=CO=DO，ACBD （D）AO=CO，BO=DO，AB=BC 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC+BD=16，BC=6，则AOD的周长为_。如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为【 】ABCD如图，点E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1） 试判断四边形AECF的形状； （2） 若AE=BE，BAC90，求证：四边形AECF是菱形 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD.(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB6，BC8，求四边形OCED的面积一次函数设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量例、 下列各图表示的函数中y是x的函数的 （ ） xyOAxyOBxyODxyOC函数y=自变量x的取值范围 是 .根据实际情景画函数图像函数图像与实际情境相结合例、 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度(cm)与燃烧时间（小时）的函数关系用图象表示为（ ）y420OxAy420oxBy420oxCy420oxD 某图书出租店，有一种图书的租金y（元）与出租的天数x（天）之间的关系如图所示，则两天后，每过一天，累计租金增加 元. 一次函数一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数 概念如果y=kx+b（k、b是常数，k0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k0）也叫正比例函数. 图像一条直线性质k0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大). 直线y=kx+b（k0）的位置与k、b符号之间的关系.（1）k0，b0 图像经过一、三象限；（2）k0，b0图像经过一、二、三象限；（3）k0，b0图像经过一、三、四象限；（4）k0，b0图像经过二、四象限。（5）k0，b0图像经过一、二、四象限；（6）k0，b0图像经过二、三、四象限；一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k0）时，只需一个点即可. 与两坐标轴的交点坐标以及与两坐标轴围城图形的面积一次函数y=kx+b与X 轴的交点坐标是（- ，0） 与Y 轴的交点坐标是 (0， b）与两坐标轴围城三角形的面积是 是一次函数，则m_，且随的增大而_例、某一次函数的图象经过点（，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式_下列描述一次函数y=2x+5图象性质错误的是A. y随x的增大而减小 B. 直线经过第一、二、四象限 C.直线从左到右是下降的 D. 直线与x轴交点坐标是（0，5）（2014河西区二模）若实数a0，b0，则函数y=ax+b的图象可能是（）ABCD表示一次函数ymx+n与正比例函数ymnx(m、n是常数且mn0)图象是（ ） 已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) 例、已知直线y2x8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_；与两条坐标轴围成的三角形的面积是_一次函数解析式求法：待定系数法（设一次函数解析式为y=kx+b，把已知两点坐标带入，根据二元一次方程组的解求得k与b，进而求得一次函数的解析式）1、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；（8分）如图，直线与y轴的交点是（0，3）,则当x0时，（ ）A. y0B. y0 D. y3 营销方案设计某中学计划由一位老师带领一些学生记者到某地参观学习，现有甲、乙两个在设施和服务条件均相当的旅行社供挑选甲旅行社的条件是老师全票，学生记者半价优惠乙旅行社的条件是全部人员均6折（即按全票的60%收费），两家旅行社的全票均是1200元那么(1)若设学生记者人数为x，甲、乙旅行社的收费分别为y甲、y乙，试分别建立两旅行社的收费y（元）与学生记者x（人）的函数关系；(2)应如何根据学生记者人数选择旅行社，可使付费较少？调用方案设计A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C 市10台和D市8台已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元(14分)（1）设B市运往C市机器x(台)，求总运费Y(元)关于x的函数关系式（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？数据的分析平均数：平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。众数：在一组数据中，出现次数最多的数，叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2.s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，数据波动越大，越不稳定，值越小，数据波动越小，越稳定。例、.某排球队12名队员的年龄如下表所示：年龄/岁1819202122人数/人14322该队队员年龄的众数与中位数分别是【 】 A19岁，19岁 B19岁，20岁 C20岁，20岁 D20岁，22岁例、某射击选手在10次射击时的成绩如下表：环数78910次数2413则这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 .某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 . 例、 A、B两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计如下：分数5060708090100人数(A班)351531311人数(B班)161211155根据表中数据完成下列各题：(1)A班众数为 分，B班众数为 分，从众数看成绩较好的是 班；(2)A班中位数为 分，B班中位数为 分，A班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，B班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，从中位数看成绩较好的是 班；(3)若成绩在85分以上为优秀，则A班优秀率为 %，B班优秀率为 %，从优秀率看成绩较好的是 班.(4