山东省菏泽一中高中数学《圆锥曲线综合(三)》课件 新人教版选修2-1

圆锥曲线综合问题(三),在圆锥曲线中，还有一类曲线系方程，对其参数取不同值时，曲线本身的性质不变；或形态发生某些变化，但其某些固有的共同性质始终保持着，这就是我们所指的定值问题.而当某参数取不同值时，某几何量达到最大或最小，这就是我们指的最值问题.曲线遵循某种条件时，参数有相应的允许取值范围，即我们指的参变数取值范围问题.,1.基本概念,2.基本求法,解析几何中的最值和定值问题是以圆锥曲线与直线为载体，以函数、不等式、导数等知识为背景，综合解决实际问题，其常用方法有两种：(1)代数法：引入参变量，通过圆锥曲线的性质，及曲线与曲线的交点理论、韦达定理、方程思想等，用变量表示(计算)最值与定值问题，再用函数思想、不等式方法得到最值、定值；(2)几何法：若问题的条件和结论能明显的体现几何特征，利用图形性质来解决最值与定值问题.,2.基本求法,在圆锥曲线中经常遇到求范围问题，这类问题在题目中往往没有给出不等关系，需要我们去寻找.对于圆锥曲线的参数的取值范围问题，解法通常有两种：当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时，可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式（如双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时0等），通过解不等式（组）求得参数的取值范围；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域.,例1、已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点(1)求过点O、F，并且与直线l：x2相切的圆的方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围,题型一范围问题,在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：1.利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(如本题第(2)问)2.利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；(如本题第(1)问),3.利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围;4.利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；5.利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围,解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法,化简得,（）解：由,化简得,故椭圆的长轴长的取值范围是,圆锥曲线中的几何量，有些与参数无关，这就构成了定值问题.它涵盖两类问题，一是动曲线经过定点问题；二是动曲线的某些几何量的斜率、长度、角度、距离、面积等为常数问题.,题型二圆锥曲线中定值问题,在圆锥曲线中，有一类曲线系方程，对其参数取不同值时，曲线本身的性质不变；或形态发生某些变化，但其某些固有的共同性质始终保持着，这就是我们所指的定值问题.,D,O,M,x,y,E,O,x,y,P,B,A,由知,D,O,M,x,y,E,F2,x,o,y,A,B,F1,由,得,O到AB的距离,与圆锥曲线有关的定点问题的探求一般途径是恰当引入参变量，将题设转化为坐标关系式，然后通过分析参变量取符合题设条件的任何一个值时，坐标关系式恒成立的条件，而获得定点坐标.,圆锥曲线中定点、定值问题,对于圆锥曲线的最值问题，有两条求解思路：一是直接根据题设条件，进行一般性的计算或证明，得到所求结论与参数无关；二是运用辩证的观点去思考分析，在动点的变化中寻求定值的不变性，利用特殊取值、极端位置、特殊图形等先确定出定值，然后寻求方法进行一般性的论证.,探索性问题包含两类题型：一是无明确结论，探索结论问题(即只给出条件，要求解题者论证在此条件下，会不会出现某个结论.)二是给定明确结论，探索结论是否存在问题(解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后由此肯定的假设出发，结合已知条件进行推理论证，若导致合理的结论，则存在性也随之解决；若导致矛盾，则否定了存在性),题型三、探索性问题,拓展提高,方法二：,题型三、存在性、探索性问题,这类题型常以适合某种条件的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等语句表述解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设