立体的投影最终1.ppt

1,第6章立体的投影,2,常见的基本立体,平面立体,曲面立体,圆锥,圆环,6.1立体的三视图,3,棱柱的投影,主、俯视图长对正,主、左视图高平齐,左、俯视图宽相等,“三等”关系,V,W,H,4,棱柱在投影体系的摆放位置不同，其投影也相应变化,5,在棱柱表面取点,例：棱柱表面上一点A，已知a，求a、a,注意分析点所在表面的位置,a,a,a,b,c,(d),A,6,V,W,H,棱锥的投影,s,a,b,c,a,c,b,s,b,a(c),s,7,在棱锥表面取点取线,例:棱锥表面的折线MNK(mnk)求另二投影,(k),n,分析,MSA,NSB,KSBC,m,m,n,k,注意分析点、直线所在表面的可见性,8,圆柱体,直母线绕与其平行的轴线转一周形成圆柱,9,例：分析圆柱轮廓素线的投影,10,(),m,圆柱体表面取点取线,M,m,m,b,b,b,c,c,a,a,11,例AC位于圆柱体表面，已知ac，求ac、ac,a,(c),分析,ac不平行轴线故AC为曲线,作图,找特殊点,求H投影,求W投影,光滑连接曲线,b,d,a,c,b,d,b,(d),a,(c),轮廓线上的点是曲线虚实分界点,12,直母线绕与其相交的轴线转一周形成圆锥,S,过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶、亦可在圆锥面上作一圆,圆锥体,13,圆锥体,S,s,s,正面轮廓线,侧面轮廓线,s,14,b,圆锥体表面取点取线,S,M,m,m,(m),素线法,辅助圆法,(b),a,a,a,b,15,c,例:完成圆锥体表面上曲线ABC的投影.,a,b(c),分析,ABD不通过顶，故为曲线,作图,找特殊点,求H、W面投影,光滑连接曲线,d(e),a,c,b,d,e,(a),b,d,e,16,轴线,圆球表面无直线！,圆绕其直径旋转形成圆球面,球面,圆球,17,V,W,圆球的投影,a,b,c,18,(m),点N在球面的一水平圆上,n,n,n,圆球表面取点取线,N,例:圆球表面一点N，已知n，求n、n,m,m,19,本节重点：截交线求法,6.2平面与基本体相交,平面基本体截交线,平面体,回转体,20,截交的基本概念,平面立体的截交线是一个封闭的平面多边形,截平面截切立体的平面截交线截平面与平面立体表面的交线截断面截交线所围成的图形,共有线,21,例:完成截头三棱锥的投影,A,B,C,P,先求棱锥侧投影,a,c,b,a,c,b,a,b,c,截交线求法,截平面棱线=交点,截平面棱面=交线,棱线法,棱面法,1.平面与平面体相交,22,例:求四棱柱被截切后的三面投影图。,a,a,a,b,b,b,c,(c),c,d(e),d,e,e,d,3.求截交线的顶点,4.连线同一表面点相连,步骤：1.补全左视图,2.分析截交线为几边形,5.完成立体轮廓线的投影,23,例：求立体切割后的投影,24,例:,四棱柱被P、Q截切，求侧投影,P为正垂面，p、p为类似图形四边形,投影分析,Q为铅垂面，q、q为类似图形五边形,P,Q,按“三等”关系作图,p,q,1,2,3,4,1,4,3,4,2,求p,求q,5,6,7,5(6),(7),5,6,7,(2),(3),类似图形,“三等”关系,检查,p,q,p,1,q,25,例：完成切口四棱锥的水平投影和侧面投影。,步骤：1.补全立体的左视图,2.分析截交线为几边形,3.作出截交线的顶点,4.同面顶点连线判别可见性,5.完成立体轮廓线的投影,26,完成五棱柱截切后的水平和侧面投影。,截交线分析：几边形？各投影特点？,27,补全切口三棱锥的水平和侧面投影。,28,作业：P241，2，3，4，5切平面涂色复习：P108-110,29,4.四棱柱截切涂色,3.开槽立体涂色,30,1.五棱柱截切涂色,2.穿孔三棱柱,3.开槽立体涂色,4.四棱柱截切涂色,5.三棱锥切口涂色,6.四棱锥切口,书P110,31,2.平面与回转体相交,平面与圆柱体相交,32,椭圆长短轴随截平面与轴线夹角变化而改变,截平面与圆柱轴线成45,33,例:求圆柱截交线,步骤:1.分析截交线的空间与投影形状2.求出截交线的点3.顺次连线,判别可见性4.完成轮廓线,1(2),1(3),3(4),2(4),34,例:求圆柱截交线,35,例:求圆柱体被平面P、Q截切后的投影,P,Q,4.完成轮廓线的投影,p,q,步骤:1.分析截交线的空间和投影形状,2.先找特殊点，再找中间点,3.依次光滑连线，判别可见性,36,例:完成切口园柱的侧面投影,步骤:1.画园柱的左视图2.分析截交线的空间与投影形状3.求出截交线的特殊点4.顺次连线,判别可见性5.完成轮廓线,37,例:完成穿孔园柱的侧面投影,步骤:1.画园柱的左视图2.分析截交线的空间与投影形状3.求出截交线的特殊点4.顺次连线,判别可见性5.完成轮廓线,38,若增加圆柱孔结果将如何？,内、外交线分别求解,求外表面交线,求内表面交线,注意检查孔的轮廓线,无线!,39,平面与圆锥体相交,40,完成轮廓线的投影,例求截交线,分析截交线的空间和投影形状,找特殊点和中间点,P,P,轮廓线终止点截交线虚实分界点,光滑连接曲线判别可见性,41,例:求圆锥截交线,步骤:1分析截交线空间形状和投影形状；2求特殊点和中间点；3顺次光滑连线，判别可见性；4完成轮廓线。,a,a,a,c,b,b,b,c,平面与球体相交,截交线为圆,43,平面与球体相交,P,Q,44,例：求作水平投影,p,q,p,q,双曲线,P,Q,求与大圆柱的交线,求与小圆柱的交线,求与圆锥的交线,加深,45,例：求作水平投影,画出未截切前的俯视图,步骤:1.空间和投影分析2.找特殊点，补充中间点3.依次光滑连线判别可见性4.完成轮廓线的投影,46,1.圆柱斜截,2.圆柱切口,P25,4.圆柱上方切口,下方开槽。,5.圆柱开孔。,2.,26,P26,5-4作空心圆柱截切后的投影。（举例),5.,1.,3.,4.,6.,P26,5-5完成曲面体截切后的投影。,1.,2.,P27,3.,5.,50,截平面与立体的相交形式,单体单面,基本形式,单体多面,多体多面,分别分析单面与单体交线,截平面与截平面之间的交线分析,体与体连接处的交线分析,51,平平相交,曲曲相交,平曲相交,空间折线,曲线或直线构成空间折线,空间曲线,6.两立体相交,立体与立体相交交线（相贯线）,交线为二表面的共有线,求交线实质是求二表面的共有点,52,平面立体与曲面立体求交线,交线形状分析,求交线,实质是求平面体各表面与回转体的截交线,53,1.相贯线的性质,相贯线一般为封闭的光滑的空间曲线，是两曲面体表面的共有线。,2.作图方法,利用投影的积聚性直接找点。,用辅助平面法。,先找特殊点。,作图过程,补充中间点。,确定交线的弯曲趋势,确定交线的范围,曲面立体与曲面立体相交,54,6.3.1利用表面取点法求相贯线,空间及投影分析,求相贯线的投影,利用积聚性表面取点法,找特殊点,补充中间点,光滑连接,两空心圆柱相交求内圆柱表面的交线,55,两圆柱相贯的三种形式,两圆柱直径变化时对相贯线的影响,交线总弯向直径大的圆柱的轴线,相贯线的变化趋势分析,57,两圆柱相对位置变化对相贯线的影响,58,29,4.,5.,6.,判断交线的弯曲方向，只找特殊点,本例用水平辅助面截两立体,截交线为圆和矩形,两截交线的交点即相贯线上的点.,6.3.2利用辅助平面法求相贯线,V投影外轮廓线相交，得4个点.,过圆柱轴线切一刀得水平投影轮廓线交点（虚实分界点）,找中间点,光滑连接,61,例:利用辅助平面法求相贯线,步骤：1.空间及投影分析2.求特殊点3.补充中间点4.依次光滑连线判别可见性5.完成轮廓线。,辅助平面为水平面,1.,5-8完成交线及轮廓线。先找特殊点，适量找中间点,30,1,3.,2.,64,相贯线的特殊情况,相贯线一般情况:封闭的、光滑的、空间曲线。相贯线的特殊情况：不封闭的（两体共底面）不光滑的（有尖点）不是空间曲线是平面曲线（椭圆或圆）不是曲线是直线,65,相贯线,1.同轴回转体相贯相贯线为垂直于轴线的圆,相贯线,相贯线,66,67,2.同切于球的两曲面立体相贯相贯线为椭圆,68,3.平行轴的圆柱相贯或共锥顶的圆锥相贯相贯线为直线,69,无线,4.两立体表面相切相切处无线,70,5.两曲面立体有公切点相贯线产生尖点,71,复合相贯线,三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由