第二章信号及其描述

信号及其描述,主要内容：一.测试信号的描述及分类二.周期信号与离散频谱三.瞬变非周期信号与连续频谱四.典型信号的频谱五.随机信号的基本概念,信号的分类与描述,一、信号的分类,信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的。,什么是信号波形？,信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。,信号的分类与描述,信号的分类与描述,确定性信号能用确定的数学关系式描述的信号。,周期信号,1、确定性信号与随机信号,信号的分类与描述,正余弦信号,幅值、频率和相位是正弦信号的三要素。,单自由度振动系统,信号的分类与描述,简单周期信号,信号的分类与描述,测点振动信号波形,减速机振动测点布置图,例如：某钢厂减速机上测得的振动信号波形(测点3),信号的分类与描述,非周期信号,确定信号中不具有周期重复性的信号称为非周期信号，又可分为准周期信号、瞬变非周期信号。,准周期信号,由多个具有不成比例周期的正弦波之和形成，或者称组成信号的正（余）弦信号的频率比不是有理数。,准周期信号,信号的分类与描述,瞬变非周期信号,一些或在一定区间内存在或随着时间的增长而衰减至零的信号。,瞬变非周期信号,信号的分类与描述,信号的分类与描述,随机信号,不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。可分为平稳随机信号和非平稳随机信号。,噪声信号(平稳),信号的分类与描述,2、连续信号与离散信号,若信号数学表达式中的独立变量的取值是连续的，称连续信号。若信号数学表达式中的独立变量的取值是离散的，称离散信号。,连续信号,注：连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。,信号的分类与描述,3、能量信号与功率信号,能量信号,在所分析的区间（-，），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：,能量信号,信号的分类与描述,功率信号,在所分析的区间（-，），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适，若满足下列条件则称为功率信号。,功率信号,信号的分类与描述,时域描述：,频域描述：,主要反映信号的幅值随时间变化的特征。,分析系统时，主要采用经典的微分或差分方程。,将信号的时间变量函数或序列变换成对应频率域中的某个变量的函数，来研究信号的频域特性。反映信号的频率组成及其幅值、相角之大小。,频域分析法将时域分析法中的微分或差分方程转换为代数方程，给问题的分析带来了方便。,二、信号的实域描述和频域描述,信号的分类与描述,例：周期方波的时域描述和频域描述,时域描述,周期方波波形图,周期方波时域表达式,信号的分类与描述,信号的分类与描述,幅频谱,相频谱,信号的分类与描述,时域图形、幅频谱和相频谱三者的关系,信号的分类与描述,例：同周期、同幅度有相位差的两方波,时域波形,幅频谱,相频谱,信号的分类与描述,例：监测机器振动,评定振动烈度,寻找振源,周期信号与离散谱,时域描述,频域描述,周期信号与离散谱,一、傅里叶级数的三角函数展开式,在有限区间上，一个周期信号x(t)当满足狄里赫利条件时可展开成傅里叶级数：,周期信号与离散谱,式中,幅频谱相频谱,为什么周期信号的频谱是离散的？,周期信号与离散谱,为什么周期信号的频谱是离散的？,周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成。信号的幅频谱和相频谱是以圆频率为横坐标，以幅值和相位为纵坐标画图得到的。由于n是整数序列，各频率成分都是0的整数倍，相邻频率的间隔=0=2/T，因而谱线是离散的。,周期信号与离散谱,例：求周期性三角波的傅立叶级数,周期性三角波,常值分量：,周期信号与离散谱,余弦分量的幅值,正弦分量的幅值,周期信号与离散谱,该周期性三角波的傅立叶级数展开式为：,幅频谱相频谱,周期信号与离散谱,二、傅里叶级数的复指数函数展开式,根据欧拉公式,周期信号与离散谱,令,周期信号与离散谱,cn一般为复数，故可写为,其中,偶函数,奇函数,周期信号与离散谱,例：画出余弦、正弦函数的频谱图,根据欧拉公式得,余弦函数只有实频谱图，与纵轴偶对称。正弦函数只有虚频谱，与纵轴奇对称。,周期信号与离散谱,余弦,正弦,复指数形式的幅频谱,三角函数形式的幅频谱,双边谱,单边谱,周期信号与离散谱,实频虚频谱图,幅频相频谱图,与纵轴偶对称,与纵轴偶对称,以原点为中心对称,以原点为中心对称,周期信号与离散谱,周期信号频谱的特点,（1）周期信号的频谱是离散的。,（2）每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是各谐波频率的公约数。,（3）各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。频率越高，幅值越小。,周期信号与离散谱,三、周期信号的强度表示,周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值和平均功率来表述。,峰值信号可能出现的最大瞬时值,峰峰值一个周期上最大瞬时值与最小瞬时值之差,周期信号与离散谱,绝对均值周期信号全波整流后的均值,反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。,均值信号的常值分量,周期信号与离散谱,均方值信号的平均功率，描述信号的强度,有效值均方值的正平方根值，也是信号平均能量的一种表示,周期信号与离散谱,例：求锯齿波的均值、绝对均值及有效值。,均值：,绝对均值：,有效值：,瞬变非周期信号与连续频谱,非周期信号频谱处理方法,将非周期信号看成是周期无限长的周期信号，结果所有都可以看作周期信号来处理。,傅立叶级数展开,傅立叶变换,例：周期性方波信号的频谱，当T4、8、16、变化时,瞬变非周期信号与连续频谱,瞬变非周期信号与连续频谱,离散频谱,连续频谱,瞬变非周期信号与连续频谱,一、傅立叶变换与逆变换,傅立叶变换,傅立叶逆变换,若变换公式中的角频率用频率f来替代(=2f)，则有,瞬变非周期信号与连续频谱,称非周期信号x(t)的幅值谱，(f)称x(t)的相位谱。,注意：区别非周期信号的幅值谱与周期信号的幅值谱。,瞬变非周期信号与连续频谱,例：求图示单边指数函数的频谱。,解：,单边指数函数e-at(a0),瞬变非周期信号与连续频谱,单边指数函数e-at(a0)的频谱,连续幅值谱,连续相位谱,瞬变非周期信号与连续频谱,例：求图示矩形窗函数的频谱,解：,sinc?,瞬变非周期信号与连续频谱,其幅频谱和相频谱分别为：,矩形窗函数的频谱W(f),瞬变非周期信号与连续频谱,二、傅立叶变换的主要性质,1.线性,如果有,则,瞬变非周期信号与连续频谱,+,所求信号频谱,瞬变非周期信号与连续频谱,2.奇偶性,x(t)为时间t的实函数,X(f)实部为偶函数，虚部为奇函数,x(t)为时间t的虚函数,X(f)实部为奇函数，虚部为偶函数,x(t)为偶函数,x(t)为奇函数,x(t)为偶函数,x(t)为奇函数,瞬变非周期信号与连续频谱,3.对称性,证明：,以-t替换t得,t与f互换得,瞬变非周期信号与连续频谱,例：,时间波形与其频谱的对称性,瞬变非周期信号与连续频谱,4.尺度变换性,证明：,信号的持续时间与信号占有的频带宽成反比,若信号x（t）在时间轴上被压缩至原信号的1/k，则其频谱函数在频率轴上将展宽k倍，而其幅值相应地减至原信号幅值的1/k。,瞬变非周期信号与连续频谱,例：窗函数的尺度变换,瞬变非周期信号与连续频谱,5.时移性,例：求图所示矩形脉冲函数的频谱,具有时移t0的矩形脉冲,时域中函数沿时间右移（延时）to，其在频域中所有频率分量相应落后一相位to，而幅值保持不变；反之，若函数沿时间轴左移（超前）to，则频域中所有频率分量相应超前一相位to。,瞬变非周期信号与连续频谱,具有时移的矩形脉冲函数的幅频和相频谱图形,位于坐标原点的矩形脉冲函数的幅频和相频谱图形,瞬变非周期信号与连续频谱,6.频移性,将函数x(t)乘以+指数时，对应于其频谱函数沿右移o，即往高频段平移o，实现频率搬迁；将函数x(t)乘以-指数时，对应于其频谱函数沿左移o，即往低频段平移o，实现频率搬迁。,瞬变非周期信号与连续频谱,x(t)cost的频谱,例：x(t)cost的频谱,瞬变非周期信号与连续频谱,7.卷积特性,卷积的定义,时域卷积,频域卷积,瞬变非周期信号与连续频谱,三、典型信号的频谱,矩形窗函数的频谱,矩形窗函数,瞬变非周期信号与连续频谱,主瓣,旁瓣,主瓣宽度2/T,矩形窗函数,时域有限区间内有值的信号，其频谱延伸至无限频率。,时域窗口宽T愈大，即截取信号时长愈大，主瓣宽度愈小。,瞬变非周期信号与连续频谱,2.函数的频谱,函数的定义：在时间内激发有一矩形脉冲S(t)，面积为1。当0时，该矩形脉冲S(t)的极限就称函数，记作(t)。,从函数值极限角度看,从面积的角度看,瞬变非周期信号与连续频谱,函数的采样性质,瞬变非周期信号与连续频谱,函数与其他函数的卷积,卷积,瞬变非周期信号与连续频谱,卷积,瞬变非周期信号与连续频谱,(t)的频谱,其逆变换为,即,瞬变非周期信号与连续频谱,瞬变非周期信号与连续频谱,3.正、余弦函数的频谱密度函数,由欧拉公式，正、余弦函数可写成,正、余弦函数的傅立叶变换为：,瞬变非周期信号与连续频谱,正弦函数的频谱密度函数,余弦函数的频谱密度函数,瞬变非周期信号与连续频谱,4.周期单位脉冲序列的频谱,等间隔的周期脉冲序列,周期单位脉冲序列,Comb(t,Ts)的频谱,也是梳状函数,梳状函数,随机信号,一、概述,1.随机信号特点：,具有不能被预测的瞬时值；,不能用解析的时域模型来加以描述；,能由它们的统计的和频谱的特性来加以表征。,随机信号,样本记录：在有限时间区间上的样本函数。,随机过程：同一试验条件下的全部样本函数的集合（总体），记为x(t)。,2.随机信号的描述方法,样本函数：随机信号按时间历程所作的各次长时间的观察，记作xi(t)。,随机信号,3.随机过程的统计特征参数,均值、均方值、方差、概率密度函数、概率分布函数和功率谱密度函数等。,这些特征参数均是按照集合平均来计算的，即在集中的某个时刻对所有的样本函数的观测值取平均。,随机过程分为平稳过程和非平稳过程。,平稳随机过程是指其统计特征参数不随时间而变化的随机过程。,非平稳随机过程是指其统计特征参数随时间而变化的随机过程。,在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征。,随机信号,二、随机信号的主要特征参数,1.均值、均方值和方差,各态历经信号的均值为,式中x(t)样本函数；T观测时间,均值表示信号的常值分量。,随机信号,方差描述随机信号的波