空间中直线与直线的位置关系.ppt

空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与直线的位置关系,平面内两条直线的位置关系,相交直线（有一个公共点）,平行直线（无公共点）,两路相交,立交桥,立交桥中,两条路线AB,CD,既不平行，又不相交,线段所在的直线与线段所在的直线位置关系如何？,观察,在长方体中，,不在同一平面内,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skewlines）,空间两条直线的位置关系：,：不同在任何一个平面内，没有公共点,：同一平面内，有且只有一个公共点；,：同一平面内，没有公共点；,按平面基本性质分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内:,异面直线,有一个公共点:,按公共点个数分,相交直线,无公共点,平行直线,异面直线,空间中直线与直线之间的位置关系,2.异面直线的画法,说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.,如图：,(1),(3),(2),练习,判断下列各命题的正误：,1没有公共点的两条直线是异面直线,练习,判断下列各命题的正误：,2平面内一点与平面外一点的连线，和平面内的直线一定是异面直线,练习,判断下列各命题的正误：,3分别在两个平面内的两条直线是异面直线,练习,判断下列各命题的正误：,4在空间既不平行也不相交的直线是异面直线,练习,判断下列各命题的正误：,5和同一直线都是异面直线的两条直线是异面直线,练习,判断下列各命题的正误：,6不在平面内的两条直线是异面直线,练习,判断下列各命题的正误：,7不可能在同一平面内的两条直线是异面直线,探究,下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有对,3,直线EF和直线HG,直线AB和直线HG,直线AB和直线CD,3.异面直线所成的角,在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的错开程度,如图.,在空间,如图所示,正方体ABCDEFGH中,异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?,(2)问题提出,(1)复习回顾,(3)解决问题,异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线aa,bb则把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).,O,思想方法:平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题,思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?,(4)理论支持,：我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?,观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,之间有何关系？,abcde,公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,平行线的传递性,推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,：在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结论是否仍然成立呢？,定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,观察:如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,ADC与A1D1C1,ADC与A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?,思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?,aa,aaaa(公理4),解答：如图,设a与b相交所成的角为1,a与b所成的角为2,同理bb,1=2(等角定理),答:这个角的大小与O点的位置无关.,三、异面直线所成角的定义：,1.直线a、b是异面直线。经过空间任意一点O，分别引直线a1a，b1b。我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。,b,为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上。,2.异面直线a和b所成的角的范围：,如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。,因此，异面直线所成角的范围是（0，,3、特例：,下图长方体中,平行,相交,异面,点击旋转长方体,BD和FH是直线,EC和BH是直线,BH和DC是直线,(2).与棱AB所在直线异面的棱共有条?,4,分别是：CG、HD、GF、HE,(1)说出以下各对线段的位置关系?,例1,例2.如图，在正方体中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。,解：（1）与直线BA1成异面直线有AD、CD、B1C1、C1D1、C1C、D1D,例2如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形,例3.如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求(1)BE与CG所成的角？(2)FO与BD所成的角？,连接HA、AF，,(2)连接FH，,四边形BFHD为平行四边形，HFBD,HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角,则AH=HF=FA,AFH为等边,求异面直线所成的角的步骤是:一作(找)：作（或找）平行线二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角。三求：在一恰当的三角形中求出角,如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?,解答：,课堂