第一课时 实数的概念和特征

16.3实数与数轴,第一课时概念和特征,备用知识,1.有理数的意义、特征、分类,2.有限小数与无限循环小数,3.绝对值的意义、性质,4.有理数的运算律和法则。,5.算术平方根有关知识。,学习过程,讲解点1：,无理数,定义：无限不循环小数叫做无理数。,理解：（1）它是一个小数；（2）它的小数位数是无限的；（3）它是不循环的。,初中阶段的表现形式：（1）无限不循环小数；如果0.010010001（两个1之间依次多一个0）；（2）含是数，如：等；（3）开方开不尽得到的数，如等。,注意：（1）“无理数不是无限小数”这种说法是错误的，无限不循环小数是无限小数的一种；但反过来，无限小数不一定是无理数，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类；（2）带根号的数不都是无理数，只有开方开不尽的数属于无理数，而开得尽方的数是有理数；（3）无理数有无数多个。,典例,下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？,评析：（1）判断一个数是否为无理数，首先要考虑定义，即抓住“无限”和“不循环”这两个特征，缺一不可；其次要掌握常见无理数的三种表现形式。（2）分数是有理数，但不能认为写成分数形式的是分数；也不能认为有根号的数就是无理数，要看最终结果。,（1）3.14；（2）；（3）（4）（5）（6）,（7）；（8）；（9）；（10）0。,解：有理数有（1）（4）（5）（6）（7）（9）（10）无理数有（2）（3）（8）,（1）定义：有理数和无理数统称实数。即：有理数和无理数都是实数。,讲解点2：,实数,（2）分类：实数可以按照以下两种方式分类。,按定义分类：,按大小分类：,注意：凡是有理数都可以化成分数的形式，而无理数不能化成分数的形式。,注意记住实数的两种分类形式，这对于识别实数很有帮助。,将下列各数填在相应的方框里。,典例,评析：分类时，应先对某些数进行计算后分类，3.14.15926是有限小数，不要把它和等同。,0，,-8,整数,分数,正数,负数,有理数,无理数,0，,-8,-8,0，,-8,实数与数轴,讲解点3：,实数与数轴上的点是一一对应的，而有理数与数轴上的点不是一一对应的，也就是说每一个实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的每一个点必定表示一个实数。每一个有理数都可以用数轴上点来表示，但数轴上的点表示的不一定是有理数，有些点表示无理数。书上的图可看一下。它就是用来说明数轴上的点可表示无理数。,以后要注意了，数轴称为“实数轴”，它上面的点表示的是全体实数，而不只是有理数了。,判断下列说法是否正确，如果不正确，举例说明。,典例,（1）无理数是实数。（）,（2）实数都是无理数。（）,（3）无限小数都是无理数。（）,评析：无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数。,（4）在1和2之间的无理数的个数是有限的。（）,解：（1）是正确的；（2）是错误的。例如0，1，-1等都是实数，但它们不是无理数；（3）是错误的。例如0.33333是无限小数，但它不是无理数；（4）是错误的。由于无理数是无限不循环小数，故可在12之间随意构造出无理数来，如：1.2121121112，1.010010001等，因而在12之间无理数有无数个。,1.无理数的概念,五、小结,2实数的概念和分类。,3.实数与数轴一一对应,定义：无限不循环小数叫做无理数。,定义：有理数和无理数统称实数。,作业,1.下列数：,3.判断：,2.在实数,（1）正有理数、负有理数统称有理数。（）,（2）带根号的数都是无理数。（）,（3）数轴上的每一个点都表示有理数。（）,4.不是（）,0.2020020002，设有m个有理数，n个无理数，试判断是有理数