4.1.3黄金分割点

勾股定理和黄金分割是几何学中的两大瑰宝.,“前者好似黄金，后者堪称珠玉”。,4.1.3黄金分割,观察思考,请你观察图片中的发言台和报幕员的位置，小组讨论，为什么不放到中间位置呢？,你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?,芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.,芭蕾舞,观察思考,黄金比！,0.618,一般地，如果三个数a,b,c满足比例式，则b就叫a,c的比例中项。,概念：,（AP是PB、AB的比例中项）,那么称线段AB被点P黄金分割,点P为线段AB的黄金分割点,AP与AB的比值约为0.618,这个比值称为黄金比.,追溯黄金分割的历史文化,早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约公元前400公元前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题.,线段AB的黄金分割点有几点？,点P把线段AB分成两部分,如果较长部分的平方等于较短线段与整条线段的积，那么称线段AB被点P黄金分割,点P为线段AB的黄金分割点,较长线段与AB的比值约为0.618,这个比值称为黄金比.,（APPB）,定值,(解法一)设a,AP=x,利用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值几，即的值,(解法二),1.已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACCB，则下列等式成立的是（D）(A)AB=ACCB(B)CB=ACAB(C)AC=CBAB(D)AC2=ABBC2.已知：线段AB=18cm，点C是AB的黄金分割点，且ACBC，求AC和BC的长.,学有所用,黄金分割点的尺规作图：,例：已知线段AB=a，用尺规和圆规作出它的黄金分割点。,蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶的宽与长之比也接近0.618;,节目主持人报幕，一般不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的13处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;,耐人寻味的0.618,黄金分割的魅力远远不止,若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形.,中华人民共和国国旗,如图，在黄金矩形ABCD中，AD=a,AB=b,（1）作正方形AEFD，使顶点E、F分别在边AB、CD上；（2）分别求出矩形BCFE的边BE、BC的长度，它们的比值是否约等于0.618？,生活中用的纸若为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。,小结：,1.什么是黄金分割。,2.如何去确定黄金分割点或黄金比。,3.要用数学美去装点和美化生活。,1.写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的(),D,2.若你家的房间高2.8M,你妈妈打算在四周墙中涂上涂料美化居室,从地面算起,涂到多高时才使人感到舒适?你能帮助你妈妈吗？,身边的黄金分割：,作业：,必做：1.当堂练九（上）4.1.32.预习4.2选做:课后知识搜索:1.你身上有没有黄金分割点或黄金矩形.2.有兴趣的同学上网查找有关黄金分割的相关知识.,1.作顶角为36的等腰ABC;量出底BC与腰AB的长度,计算:;2.作B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,再计算:.(精确到0.001),0.618,0.618,再作C的平分线,交BD于E,CDE也是黄金三角形,顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形,点D