13非正弦周期信号的频谱

第13章非正弦周期电流电路,2.非正弦周期函数的有效值和平均功率,重点,3.非正弦周期电流电路的计算,1.周期函数分解为付里叶级数,13.1非正弦周期信号,生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。,非正弦周期交流信号的特点,(1)不是正弦波,(2)按周期规律变化,电路中产生非正弦量的一些原因：,1.电路中有两个以上不同频率的正弦电源同时作用。,半波整流电路的输出信号,2.电路是同频率的正弦量，而电路中含有非线性元件时，电路中电压、电流也将出现非正弦量。,周期性锯齿波,3.在电子技术及自动控制系统中，所传输的信号常常不是按正弦规律变化的，从而电路中电压、电流也都是非正弦波。,计算机内的脉冲信号,基波（和原函数同频）,二次谐波（2倍频）,直流分量,高次谐波,13.2周期函数分解为付里叶级数,周期函数展开成付里叶级数：,也可表示成：,系数之间的关系为,求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。,系数的计算：,利用函数的对称性可使系数的确定简化,（1）偶函数,t,T/2,（2）奇函数,（3）奇谐波函数,T/2,周期性方波的分解,t,基波,五次谐波,七次谐波,直流分量+基波,三次谐波,直流分量+基波+三次谐波,频谱图,时域,0,13.3有效值、平均值和平均功率,1.三角函数的性质,（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。,k整数,（2）sin2、cos2在一个周期内的积分为。,（3）三角函数的正交性,2.非正弦周期函数的有效值,若,则有效值:,周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。,利用三角函数的正交性得：,结论,3.非正弦周期函数的平均值,则其平均值定义为：,若,对于同一非正弦周期电流，用不同类型的仪表进行测量时会得出不同的结果。,3.非正弦周期函数的平均值,其直流值为：,若,其平均值为：,正弦量的平均值为：,4.非正弦周期交流电路的平均功率,利用三角函数的正交性，得：,平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率,结论,要点：,2.利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别计算。（注意:对交流各谐波的XL、XC不同，对直流C相当于开路、L相于短路。）,1.利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；,13.4非正弦周期电流电路的计算,2.计算举例,例1,方波信号激励的电路。求u,已知：,解,（1）已知方波信号的展开式为：,代入已知数据：,直流分量,基波最大值,五次谐波最大值,角频率,三次谐波最大值,电流源各频率的谐波分量为：,（2）对各种频率的谐波分量单独计算：,（a)直流分量IS0作用,电容断路，电感短路:,（b)基波作用,XLR,(c)三次谐波作用,(d)五次谐波作用,(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：,计算非正弦量作用下的电路时应注意的问题,1.当直流分量单独作用时，遇电容元件按开路处理，遇电感元件则要按短路处理；,2.任意正弦分量单独作用时的计算原则与单相正弦交流电路的计算方法完全相同，只是必须注意：不同谐波频率下电感和电容上的电抗各不相同。,3.用相量分析法计算出来的各次谐波分量是不能直接进行叠加的，必须根据相