公务员考试：经典的“火车过桥”问题

经典的“火车过桥”问题湖北华图 万灿公考数量运算部分的行程问题中，有一类经典题型火车过桥问题。很多同学可能有疑问，为什么火车过桥能成为经典题型，而汽车过桥问题没有拿来做详细解读？因为相对于汽车，火车有个很大的特点长。汽车过桥问题中，由于汽车长度相对桥的长度几乎微不足道，因此往往题目都会备注一条“汽车长度忽略不计”，因此汽车过桥行驶的路程就等于桥的长度。但是火车相对于桥的长度不能忽略不计，在火车过桥问题中，火车行驶的路程就不能直接等于桥的长度，我们要分两种情况来讨论，即“火车完全过桥”和“火车完全在桥上”。模型一：火车完全过桥“火车完全过桥”是指从火车的车头碰到桥头开始（如图1），一直到火车的车尾刚离开桥尾这一过程（如图2）。这一过程火车行驶的路程如何计算？我们以火车头为参照点，从图2可以看出，火车完全过桥行驶的路程为桥的长度加上火车的长度，即得到第一个结论：火车完全过桥，行驶路程S桥长（L桥）车长（L车）。图1 火车“完全过桥”起点图2 火车“完全过桥”终点模型二：火车完全在桥上“火车完全在桥上”是指从火车的车尾刚上桥开始（如图3），一直到火车的车头刚要离开桥尾这一过程（如图4）。这一过程火车行驶的路程又如何计算？我们同样以火车头为参照点，从图4可以看出，火车完全在桥上行驶的路程为桥的长度减去火车的长度，即得到第二个结论：火车完全在桥上，行驶路程S桥长（L桥）车长（L车）。图3 火车“完全在桥上”起点图4 火车“完全在桥上”终点通过以上两组图，相信大家能够很好的理解两种火车过桥模型中路程的计算问题。但是问题在于，考题不是以图示形式呈现，因此我们还需要根据题目的文字条件来识别火车过桥的类型：一般而言，均当作模型一“完全过桥”来讨论，只有一种特殊情况题目中出现“完全在桥上”这五个字，我们才当作模型二“完全在桥上”来讨论。接下来，我们通过几道例题来巩固一下这个知识点。【例1】一列长为280米的火车，速度为20米秒，经过2800米的大桥，火车完全通过这座大桥需多少时间？（ ）A.2分38秒B.2分20秒C.2分28秒D.2分34秒【答案】D【解析】此题是火车过桥问题，且题目中未出现“完全在桥上”这五个字，故考虑模型一，即火车完全过桥，行驶路程S桥长（L桥）车长（L车），另外由行程问题核心公式，行驶路程S速度（v）时间（t），可得，桥长（L桥）车长（L车）速度（v）时间（t），代入数据，280028020t，解得t154秒，即2分34秒，因此，选择D选项。【例2】某公路铁路两用桥，一列动车和一辆轿车均保持匀速行驶，动车过桥只需35秒，而轿车过桥的时间是动车的3倍，已知该动车的速度是每秒70米，轿车的速度是每秒21米，这列动车的车身长是（轿车车身长忽略不计）（ ）。A.120米B.122.5米C.240米D.245米【答案】D【解析】此题既有火车（动车）过桥，又有轿车过桥。我们先讨论火车过桥的问题，题目中未出现“完全在桥上”这五个字，故考虑模型一，即火车完全过桥，行驶路程S桥长（L桥）车长（L车），另外由行程问题核心公式，行驶路程S速度（v）时间（t），可得，桥长（L桥）车长（L动）速度（v动）时间（t动），代入数据得到式，L桥L动7035。我们只要求出式中的桥长（L桥），即可求出动车的车身长（L动），而桥的长度（L桥）就是轿车过桥行驶的路程，因此，L桥路程（S轿）速度（v轿）时间（t轿），代入数据得到式，L桥21353。联立式、，解得，L动245米，因此，选择D选项。【例3】某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间80秒，则火车速度是？（ ）A.10米/秒B.10.7米/秒C.12.5米/秒D.500米/分【答案】A【解析】此题既有火车“完全过桥”，又有火车“完全在桥上”。我们先讨论火车完全过桥，即模型一，行驶路程S桥长（L桥）车长（L车），另外由行程问题核心公式，行驶路程S速度（v）时间（t），可得，桥长（L桥）车长（L车）速度（v）时间（t1），代入数据得到式，1000L车120v。接下来我们讨论火车完全在桥上，即模型二，行驶路程S桥长（L桥）车长（L车），另外由行程问题核心公式，行驶路程S速度（v）时间（t），可得，桥长（L桥）车长（L车）速度（v）时间（t2），代入数据得到式，1000L车80v。式与式的左右分别相加，解得，v10米/秒，因此，选择A选项。对于火车过桥问题，难点不在于两个结论的理解，而在于需要我们识别题目中提及的模型是“完全过桥”还是“完全在桥上”，笔者根据经