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文档简介
.高等数学二考试常用方法和公式一、 求极限(一)形如1.代入法把代入 ()2.因式分解法若把代入可分解分子或者分母,约去一个因式,再把代入即可。3.重要极限法若把代入且分子或分母中含有或,利用公式 4.洛必达法则若把代入或,可利用洛必达法则,即 ,再把代入即可。(二)形如方法:(三)形如或(四)形如二、 分段函数分段点处连续或极限存在(1)在处连续(或极限存在),求表达式中的待定常数方法:把代入两个表达式并令其相等,即令,解出待定常数即可。(2)求间断点:使得分母为零的点。方法:令分母为0,解得x值。三、求导公式1.2.3.4.5.,推广 (是任意常数,括号里面可以是任意函数)6.,推广 (括号里面可以是任意函数)7.,推广 (是任意正常数,括号里面可以是任意函数)8.,推广 (括号里面可以是任意函数)9.,推广 (括号里面可以是任意函数)10. ,推广 (括号里面可以是任意函数)上面公式中的改成也成立。四、求导法则1.2.3.4.五、求导数值表示先求出,再把代入。六、微分()求法方法:先求出,则七、导数应用1.判断在内的单调性方法:求出,判别在内的正负号。若为正数,则为单调增加函数;若为负数,则为单调减少函数。2.切线斜率和切线方程曲线在(或者)处的切线斜率为:(即先求出导数,再把代入导数所得的值) 切线方程为:3.驻点求法先求出,再令=0,求出驻点。4.求单调区间步骤:(1)求出函数定义域; (2)求出一阶导数; (3)令=0,求出驻点; (4)利用划分定义域,使其分为两个(或几个)区间; (5)判断在各区间内的正负号,求出单调区间。5.拐点求法 先求出一阶导数,再求出二阶导数,然后令=0,求出拐点,再把代入原函数,求出,则即为拐点坐标。6.求凹凸区间步骤:(1)求出函数定义域; (2)求出一阶导数和二阶导数; (3)令二阶导数=0,求出拐点; (4)利用划分定义域,使其分为两个(或几个)区间; (5)判断在各区间内的正负号,若为正号,则该区间为凹区间,若为负号,该区间为凸区间。八、积分性质1.2. 3. 4. 5.6. 7.(若是奇函数)九、不定积分公式1. 2. 3. 推广 ()4. 推广5. 推广6. 推广7. 推广十、定积分公式,其中十一、偏导数和全微分一阶偏导数 (利用导数公式求导,把看成常数)一阶偏导数 (利用导数公式求导,把看成常数)二阶偏导数 (利用导数公式求导,把看成常数)二阶偏导数(利用导数公式求导,把看成常数)二阶偏导数(利用导数公式求导,把看成常数)全微分十二、概率公式1.基本概念:(1)如果事件至少有一个发生(发生或者发生),表示为(2)如果事件都(同时)发生,表示为(3)如果事件都不发生,表示为(4)如果事件发生且不发生,表示为2.几个公式加法公式:如果事件互不相容(互斥),则有 如果是的对立事件,则有乘法公式:如果事件相互独立,则有,减法公式: 3.古典概型 从n个物品中任取m个出来的取法总数为:4.期望和方差计算 设离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2.xnPp1p2pn数学期望E(
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