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空间向量与立体几何知识复习,夹角,一、平行关系：,l,二、垂直关系：,(2),(1)直线的向量与平面内的两个相交向量垂直,(1),(2),一：异面直线所成的角：,空间角的计算-,定义：,向量法,求异面直线AB,CD所成的角,平移相交线锐角或直角,二、直线AB和平面所成的角：,定义：平面的垂线为AO，斜线AB与射影BO所成的角.,求斜线AB和平面所成的角：,线面角正弦=斜线与法向量夹角余弦绝对值,3）角的边都要垂直于二面角的棱,1）角的顶点在棱上,2）角的两边分别在两个面内,二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角为二面角,10,三、二面角：,定义：,注意三点：,范围：,求法：,(1)定义法：,(2)向量法：,关键：观察二面角的范围,找或求二面角面的法向量,下结论：,正值,负值,关键：观察二面角的范围,向量法求二面角的步骤,找或求二面角面的法向量,下结论：,正值,负值,1、线线角：,向量法求空间角：,3、二面角,求两个平面的法向量；求下结论:若二面角为锐角，则若-为钝-，则,正值,负值,线面角正弦=斜线与法向量夹角余弦绝对值,关键：观察二面角的范围,当|AB|取最小值时，x=,课时作业P108.1,(2)求点B1到平面A1BD距离,直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点,(1)求证:B1C平面A1BD,课时作业P112.4,设平面A1BD的一个法向量为,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AA1、BB1的中点，求CM与D1N所成角的余弦值；,CM与D1N所成角的余弦值为,令x=1得,例:,的棱长为1.,解建立直角坐标系.,平面ABD1的一个法向量为,平面CBD1的一个法向量为,二面角为钝角,21.ABCD是正方形，面VAD是正，平面VAD底面ABCD,(1)证:AB平面VAD(2)求二面角A-VD-B余弦值,分析：取AD中点O，则VOAD平面VAD底面ABCDVO底面ABCD，,建立如图空间直角坐标系，设正方形边长为2，,(2)由(1)得平面VAD法向量为,设平面VDB的法向量,二面角A-VD-B为锐二面角,二面角A-VD-B余弦值为,建立空间直角坐标系，求点,取BD中点O.连接CO,由题意得COBD,又平面BDA平面BDC，CF平面BDA，,，,令x=1,设DE与平面BCE所成角为,设平面BCE法向量为,建立空间直角坐标系,求点,(2)假设在AA1上存在一点
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